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《特别平行四边形》提升训练题

1、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，

PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.

2、如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点E是BO的中点，DGCE于点G，

交OC于点F.假如正方形ABCD边长为10cm.求ADEF的长.

O

EFBGC

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4.以以下列图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE均分ABC的外角，且AE1BE；求证：OEAABBCD2EOBC

以以下列图，P为ABC的BC边的垂直均分线上一点，

且PBC1A,BP,CP的延长线分别交AC、AB于点D、E，2ABDCE；求证：BECDDE

P第4页共10页

BGC

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD），BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF=4.

求BC的长；

设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

在(2)的条件下，假如四边形AEFD的面积等于

40，试求EC的长.

AD

FBEC

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7．如图：在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7

㎝，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高AH.

BA

EFCHD

8．如图：已知在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，BE：EC=1：3，点F、G、H分别是AB、AE、

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CD的中点，EF=5，GH=21，求（1）AD的长；（2）梯形AECD的面积。

AD

FGHBEC

9.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M为CD上一动点（与点C不重合），将矩形沿某向来线对折，使点B与点M重合，折痕与AD交于点E，

与BC交于点F.

1）写出图中全等的三角形（不包含虚线所在三角形）；

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2）设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

3）能否存在点M的地点使∠BEM=900，若存在，求出x的值；若不存在，说明原由.

AED

M

BFC

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10．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一地点（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2PC2PB2PD2，请你研究：当点P分别在图（2）、图（3）中的地点时，PA2、PB2、PC2和PD2又有如何的数目关系?请你写出对上述两种状况的研究结论，并利用图（2）证明你的结论。

答：对图（2）的研究结论为

____________________________________.

对图（3）的研究结论为

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