数学人教A版选修2-2自我小测：1.7　定积分的简单应用（第2课时） Word版含解析

自我小测1．一质点沿直线以v＝3t＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该质点在第3s到第6s间的运动路程s为()A．46mB．46.5mC．87mD．47m2．物体以速度v(t)＝2－t做直线运动，则它在t＝1到t＝3这段时间的路程为()A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)3．以40m/s的初速度竖直向上抛一物体，ts时的速度v＝40－10t2(m/s)，则此物体达到最高时的高度为()A．eq\f(160,3)mB．eq\f(80,3)mC．eq\f(40,3)mD．eq\f(20,3)m4．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1m直线运动到x＝2m处，作用力F(x)所做的功W为()A．eq\r(3)JB．2eq\r(3)JC．4eq\r(3)JD．eq\f(\r(3),2)J5．如图，弹簧一端固定，另一端与一质点相连．弹簧劲度系数为k，则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为()A．eq\f(1,2)kx02－eq\f(1,2)kx12B．eq\f(1,2)kx12－eq\f(1,2)kx02C．eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)kx12D．eq\f(1,2)kx126．做变速直线运动的物体的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，则3秒时所处的位置s(3)为__________．7．已知作用于某一质点的力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,x＋1，1<x≤2))(单位：N)，力F从x＝0处运动到x＝2处(单位：m)所做的功是__________．8．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米？此时，物体A，B运动的路程各是多少？9．物体按规律x＝4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10m/s时，阻力为2N，求物体从x＝0到x＝4，阻力所做的功的大小．

参考答案1．解析：s＝vdt＝(3t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t2＋2t))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×62＋2×6))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×32＋2×3))＝46.5(m)．答案：B2．解析：当t∈[1,2]时v(t)≥0，t∈[2,3]时v(t)≤0，故路程为|2－t|dt＝(2－t)dt＋(t－2)dt＝1.答案：B3．解析：由v＝40－10t2＝0得t2＝4，∴t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40t－\f(10,3)t3))＝80－eq\f(80,3)＝eq\f(160,3)(m)．故选A．答案：A4．解析：W＝F(x)cos30°dx＝eq\f(\r(3),2)(15－3x2)dx＝eq\f(\r(3),2)(15x－x3)＝eq\f(\r(3),2)[(30－8)－(15－1)]＝4eq\r(3)(J)．答案：C5．解析：∵弹簧弹性力F(x)＝－kx，∴W＝F(x)dx＝(－kx)dx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kx12－\f(1,2)kx02))＝eq\f(1,2)kx02－eq\f(1,2)kx12.答案：A6．解析：由题意可知s(3)＝v(t)dt＋1＝(4－t2)dt＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t－\f(t3,3)))＋1＝4.答案：47．解析：力F所做的功W＝xdx＋(x＋1)dx＝eq\f(1,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x))＝3(J)．答案：3J8．解：依题意知，物体A，B分别做变速直线运动和匀速直线运动．A从开始到t秒后所走的路程为sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t；B从开始到t秒后所走的路程为sB＝vBdt＝10tdt＝5t2.由题意得sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的路程分别是130米和125米．9．解：∵v＝xt′＝8t＝4eq\r(x)(m/s)，F(x)＝kv＝4keq\r(x)(N)，当v