版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题03图形的平移与旋转必刷压轴题选择题必练1.如图,△ABC是等边三角形,AB=4,E是AC的中点,D是直线BC上一动点,线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,当点D运动时,则AF的最小值为()A.2B.C.D.【答案】D【解答】解:作DM⊥AC于M,FN⊥AC于N,如图,设DM=x,在Rt△CDM中,CM=DM=x,而EM+x=2,∴EM=﹣x+2,∵线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,∴ED=EF,∠DEF=90°,易得△EDM≌△FEN,当D在BC上时,∴DM=EN=x,EM=NF=﹣x+2,在Rt△AFN中,AF2=(﹣x+2)2+(2+x)2=(x+)2+4+2,此时AF2没有最小值,当D在BC的延长线上时,∴DM=EN=x,EM=NF=x+2,在Rt△AFN中,AF2=(x+2)2+(2﹣x)2=(x﹣)2+4+2,当x=时,AF2有最小值4+2,∴AF的最小值为=+1.解法二:过点A作AJ⊥BC于J,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G,过点E作EM⊥BC于M,EN⊥FG于N,过点A作AH⊥FG于H.证明△EMD≌△ENF,推出EN=EM=,推出点F的运动轨迹是直线FG,当AF⊥FG时,AF的值最小,最小值=AH=JG=1+.故选:D.2.如图,点P为定角∠AOB平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:①PM=PN;②OM+ON的值不变;③MN的长不变;④四边形PMON的面积不变,其中,正确结论的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解答】解:如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN,∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,∴∠PEO=∠PFO=90°,在△POE和△POF中,,∴△POE≌△POF(AAS),∴OE=OF,PE=PF,在△PEM和△PFN中,,∴△PEM≌△PFN(ASA),∴EM=NF,PM=PN,故①正确,∴S△PEM=S△PNF,∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故④正确,∵OM+ON=OE+ME+(OF﹣NF)=2OE,是定值,故②正确,在旋转过程中,△PMN是等腰三角形,形状是相似的,因为PM的长度是变化的,所以MN的长度是变化的,故③错误,故选:B.3.如图,边长为24的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A.12B.6C.3D.1【答案】B【解答】解:如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,当MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×24=12,∴MG=CG=×12=6,∴HN=6,故选:B.4.如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是()A.﹣1B.C.D.2【答案】A【解答】解:如图,过点C作CK⊥AB于K,将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH,连接HE,延长HE交AB的延长线于J.∵∠DCE=∠KCH=90°,∴∠DCK=∠ECH,∵CD=CE,CK=CH,∴△CKD≌△CHE(SAS),∴∠CKD=∠H=90°,∵∠CKJ=∠KCH=∠H=90°,∴四边形CKJH是矩形,∵CK=CH,∴四边形CKJH是正方形,∴点E在直线HJ上运动,当点E与J重合时,BE的值最小,在Rt△CBK中,∵BC=2,∠ABC=60°,∴CK=BC•sin60°=,BK=BC•cos60°=1,∴KJ=CK=∴BJ=KJ﹣BK=﹣1,∴BE的最小值为﹣1,补充方法:AC上截取CF=2,得三角形CFD全等于三角形CBE,DF在DF垂直AB时最小.故选:A.5.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°,∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.则△ABC的面积是•AB2=•(25+12)=.故选:A.6.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是()A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【答案】A【解答】解:由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,又∵OB=O′B,AB=BC,∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;如图①,连接OO′,∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,∴△OBO′是等边三角形,∴OO′=OB=4.故结论②正确;∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,故结论③正确;S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,故结论④错误;如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,故结论⑤正确.综上所述,正确的结论为:①②③⑤.故选:A.7.如图,四边形ABCD中,∠DAB=30°,连接AC,将△ABC绕点B逆时针旋转60°,点C的对应点与点D重合,得到△EBD,若AB=5,AD=4,则AC的长度为()A.5B.6C.D.【答案】D【解答】解:∵△EBD是由△ABC旋转得到,∴BA=BE,∠ABE=60°,AC=DE,∴△ABE是等边三角形,∴∠EAB=60°,∵∠BAD=30°,∴∠EAD=90°,∴DE===,∴AC=DE=,故选:D.8.如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,若将正方形AEFG绕点A旋转,则在旋转过程中,点C、F之间的最小距离为()cm.A.3B.2C.4﹣1D.3【答案】D【解答】解:如图,连接AF,CF,AC.∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,∴∠B=∠G=90°,AB=BC=4cm,AG=GF=1cm,∴AF===,AC===4,∵CF≥AC﹣AF,∴CF≥3,∴CF的最小值为3,故选:D.9.如图等边△ABC中,点D,E为线段BC、AC上动点且BD=CE,连接AD、BE交于点F,连接CF,下面结论:①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,则FA=FB=FC;④若∠AFC=90°,则AF=3BF.其中结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解答】证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ABD=∠BCE=60°,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS);故①正确;∴∠BAD=∠CBE,∵∠ADC=∠CBE+∠BFD=∠BAD+∠ABC,∴∠BFD=∠ABC=∠AFE=60°,∴∠AFB=120°,故②正确;∵BD=CD,∴直线AD是BC的垂直平分线,∴BF=CF,同理AF=CF,∴FA=FB=FC,故③正确;将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到:△ACH,延长BE至H,使FH=AF,连接AH、CH,由(1)知∠AFE=60°,∠BAD=∠CBE,∴△AFH是等边三角形,∴∠FAH=60°,AF=AH,∴∠BAC=∠FAH=60°,∴∠BAC﹣∠CAD=∠FAH﹣∠CAD,即∠BAF=∠CAH,在△BAF和△CAH中,∵AB=AC,∠BAF=∠CAH,AF=AH,∴△BAF≌△CAH(SAS),∴∠ABF=∠ACH,CH=BF;又∵∠ABC=∠BAC,∠BAD=∠CBE,∴∠ABC﹣∠CBE=∠BAC﹣∠BAD,即∠ABF=∠CAF,∴∠ACH=∠CAF,∴AF∥CH,∵∠AFC=90°,∠AFE=60°,∴CF⊥CH,∠CFH=30°,∴FH=2CH,∴AF=2BF,故④错误;故选:C填空题必练10.如图,把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2.下面四个结论:①BF=;②∠CBF=45°;③∠CED=30°;④△ECD的面积为,其中正确的结论有.【答案】①②④.【解答】解:∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,∴CF=CB=2,∠BCF=90°,∴△CBF为等腰直角三角形,∴BF=BC=2,∠CBF=45°,所以①②正确;∵直线DF垂直平分AB,∴FA=FB,BE=AE,∴∠A=∠ABF,而∠BFC=∠A+∠ABF=45°,∴∠A=22.5°,∵CE为斜边AB上的中线,∴EC=EA,∴∠ECA=∠A=22.5°,∴∠CEF=180°﹣90°﹣2×22.5°=45°,所以③错误;作EH⊥BD于H,如图,∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,∴CD=CA=2+2,∵点E为AB的中点,∴EH=AC=+1,∴△ECD的面积=•(+1)•(2+2)=2+3,所以④正确.故答案为①②④.11.数学探究课上老师处这样一道题:“如图,等边△ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军探讨时发现了一种求∠APB度数的方法,下面是这种方法的一部分思路,请按照下列思路要求画图或判断(1)在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B;(2)试判断△AP1P的形状,并说明理由;(3)试判断△BP1P的形状,并说明理由;(4)由(2)、(3)两问可知:∠APB=.【解答】解:(1)如图,△AP1B为所作;(2)连接PP1,如图,△AP1P为等边三角形.理由如下:∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B,∴AP1=AP,∠PAP1=60°,∴△AP1P为等边三角形;(3)△BP1P为直角三角形.理由如下:∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B,∴BP1=PC=5,∵△AP1P为等边三角形,∴PP1=AP=3,∵PP12+PB2=BP12,∴△BP1P为直角三角形,∠BPP1=90°;(3)∵△AP1P为等边三角形,∴∠APP1=60°,而∠BPP1=90°;∴∠AP1B=90°+60°=150°,∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B,∴∠BPC=∠AP1B=150°.故答案为150°.12.在直角坐标系中,已知线段AB,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,0),如图1所示.(1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(﹣2,4),求点D的坐标;(2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接BC,BD,如图2所示.若S△BCD=7(S△BCD表示三角形BCD的面积),求点C、D的坐标.(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使=(S△PCD表示三角形PCD的面积)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵B(3,0)平移后的对应点C(﹣2,4),∴设3+a=﹣2,0+b=4,∴a=﹣5,b=4,即:点B向左平移5个单位,再向上平移4个单位得到点C(﹣2,4),∴A点平移后的对应点D(﹣4,2),(2)∵点C在y轴上,点D在第二象限,∴线段AB向左平移3个单位,再向上平移(2+y)个单位,符合题意,∴C(0,2+y),D(﹣2,y),连接OD,S△BCD=S△BOC+S△COD﹣S△BOD=OB×OC+OC×2﹣OB×y=7,∴y=2,∴C(0,4).D(﹣2,2);(3)设点P(0,m),∴PC=|4﹣m|,∵=,∴|4﹣m|×2=×7,∴|4﹣m|=,∴m=﹣或m=,∴存在点P,其坐标为(0,﹣)或(0,).13.已知:BC∥OA,∠B=∠A=120°,试回答下列问题:(1)如图1所示,求证:OB∥AC;(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,则∠EOC的度数是;(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,其它条件不变,如图3,则∠OCB:∠OFB的值是.【解答】解:(1)∵BC∥OA,∴∠A+∠C=180°,又∵∠B=∠A,∴∠B+∠C=180°,∴OB∥AC;(2)∵BC∥OA,∠B=∠A=120°,∴∠AOB=60°,∵∠FOC=∠AOC,且OE平分∠BOF,∴∠EOF=BOF,∠COF=∠AOF,∴∠EOC=∠AOB=30°,故答案为:30°;(3)∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,∵∠FOC=∠AOC,∴∠AOC:∠AOF=1:2,∴∠OCB:∠OFB=1:2.故答案为:1:2.14.已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当E
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 租别人的地方养鸡合同(2篇)
- 预售房转卖合同(2篇)
- 长江 黄河 课件
- 萨克斯教学课件
- 植物描写 课件
- 高考地理一轮复习第二章宇宙中的地球及其运动第四节地球公转及其地理意义课件
- 西南林业大学《C语言程序设计》2023-2024学年期末试卷
- 西京学院《网络程序设计》2023-2024学年期末试卷
- 课件 孝悌文化
- 6以内的加减法练习
- 礼仪培训第一
- 四级翻译完整版本
- 2024年中学生编程(图形化)竞赛试题
- 2024年酒店转让居间协议
- 小学生安全教育与自我保护能力培养研究课题研究方案
- DB11T 1213-2015 自来水单位产量能源消耗限额
- 2024年福建省公务员录用考试《行测》答案及解析
- 美丽农村路建设指南DB41-T 1935-2020
- 2024年大学试题(计算机科学)-网络工程设计与系统集成考试近5年真题集锦(频考类试题)带答案
- 落实《中小学德育工作指南》制定的实施方案
- 2023年制药设备行业分析报告及未来五至十年行业发展报告
评论
0/150
提交评论