第7章-决策分析和关于风险概念的进一步讨论

第7章决策分析Decisionmaking序言一、决策的概念决策就是作决定，领导“拍板”；决策就是一种选择，从若干个行动方案中选出最佳方案；决策就是管理，管理就是决策；决策就是人类社会为了确定行动目标的一种重要活动。etc.1.什么是决策？2.决策的概念－广义的与狭义的广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件，提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案进行实施、监控的过程。包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估备选方案，选择、实施的全过程．2.决策的概念－广义的与狭义的广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件，提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案进行实施、监控的过程。包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估备选方案，选择、实施的全过程．狭义：为解决某种问题从多种替代方案中选择一种行动方案的过程．3.决策必须遵从的一些基本原则最优化原则

最优原则“满意”原则系统原则

强调系统配套、系统完整和系统平衡，从整个系统出发来权衡利弊。信息准全原则

信息是决策的基础。信息要准，要全，要贯穿决策过程始终。可行性原则－技术、经济、社会全方位考虑集团决策原则

决策者与专家集体智慧现结合－智囊团3.决策必须遵从的一些基本原则西蒙认为做出正确的决策包括四个流程：1、找出制定决策的根据，即收集情报；2、找到可能的行动方案；3、在诸行动方案中进行抉择，即根据当时的情况和对未来发展的预测，从各个备选方案中选定一个方案；4、对已选择的方案及其实施进行可行性和效益性评价。决策过程中的最后一步，对于保证所选定方案的顺利实施而言，又是关键的一步。二、科学的决策程序依决策科学先驱西蒙(H.A.Simon)的观点，可将决策过程分为四个阶段：情报活动

包括识别问题，设定目标，理解问题几个阶段，主要解决“做什么”的问题。其一，在什么情况下需做什么决策？否则会坐失良机．其二，选择决策的主题。与决策者的偏好，信念，价值观和道德观有关．设计活动是寻求多种途径解决问题的过程，即确定备选方案．如只有一个方案，便无所谓决策了．

抉择活动

评价、选择备选方案．它比较复杂：(1)评价准则多样；(2)后果往往是风险事件，决策人对风险的态度不同；(3)最终取决于决策人的习惯，传统，信念等．选择＂满意的＂，而不是＂最优的＂．实施活动

是执行，追踪和学习的过程．只下命令而不跟踪，监督，是无效的．

识别问题设定（决策）目标理解问题－搜集有关资料信息预测未来拟订各种备选方案评估备选方案选择最佳方案实施方案，并控制决策的执行情况反馈信息，必要时实现追踪决策情报活动设计活动实施活动抉择活动

另外，他还认为不同类型的决策需要不同的决策技术，决策技术又分为传统技术和现代技术，主要包括线性规划、决策树、计划评审法和关键线路法、模拟、对策论、概率论、排队论等；决策的准则是从可选方案中选择一种“令人满意”的行动方案而不可能是“最优”方案。构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}三、决策的要素效益(函数)值：v=(si,nj)自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。按决策问题的内容和层次可分为战略决策：涉及全局和长远方针政策战术决策：着眼于方针执行中的短期具体问题，是战略决策的延伸。四、决策类型按决策问题的性质和条件可分为：确定型：决策环境完全确定的条件下进行。不确定型：在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。□非结构化与结构化决策有些决策非常清楚，明白，目的明确，毫不含糊，也有些决策不易理解，模棱两可因而难以处理，这就是结构化决策与非结构化决策的区别．也称作程式决策与非程式决策．□非结构化与结构化决策程式决策属于经常出现的常规问题，不必实行新的决策，可制定一套处理这些决策问题的固定程序和规则，如招生，招工，订货，发货等必需的手续．有些决策非常清楚，明白，目的明确，毫不含糊，也有些决策不易理解，模棱两可因而难以处理，这就是结构化决策与非结构化决策的区别．也称作程式决策与非程式决策．非程式决策属于新颖的，结构不清而重要的复杂问题，过去尚未发生，无现成的解决办法．□独立决策与非独立决策根据与其它决策之间的依赖程度区分．包括：过去的决策的影响和对将来可能作出的决策的影响；对组织内其它部门决策的影响．□单目标与多目标决策按决策目标的多少区分：单目标决策决策目标只有一个。多目标决策同时考虑了两个或两个以上的目标，它的解必须同时满足这些目标的要求。还可以按时间长短分为长期决策、中期决策和短期决策；按决策的阶段可以分为单阶段决策和多阶段决策等等。五、决策理论的发展历史及发展趋势发展历史决策理论研究尚未发生的行为抉择，势必要回答两个问题：抉择的准则是什么？未来环境将会出现何种状态？决策理论就是围绕这两个主题发展起来的．准则问题：1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念及用概率反映不确定性，并用期望效用值为指标．－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的定理．－20世纪50年代，萨维奇(LeonardJ.Savage)从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决策理论．主观概率的概念－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的定理．－20世纪50年代，萨维奇(LeonardJ.Savage)－1963~1971年，＂决策理论＂得到广泛应用．从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决策理论．＂决策分析＂名词1966年提出．主观概率的概念－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的定理．与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理论＂的研究．阿罗（K.Arrow）的群决策．与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理论＂的研究．阿罗（K.Arrow）的群决策．简言之：现代决策理论从理性决策研究开始，然后出现行为决策研究．现在两类研究相辅相成，彼此促进，构成决策研究的格局．问题尚多，还不能说已经成熟．与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理论＂的研究．1.个人决策向团体决策发展 郊野小路上赶马车－高速公路上开汽车－蓝天上驾驶战斗机2.定性决策向定量决策发展 定性－定量－定性与定量相结合3.单目标向多目标综合发展 利润目标已不再是唯一的决策目标！发展趋势4.单赢决策向双赢决策发展 击败对手？6.决策向更远的未来发展

5.静态决策向动态决策发展

§1不确定情况下的决策§2风险型情况下的决策§3效用理论在决策中的应用§4综合评价方法介绍本章具体研究内容§1不确定情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。不能确定各种自然状况发生的概率。基本决策方法：最大最小准则（悲观准则）、最大最大准则（乐观准则）、等可能性准则(Laplace准则)、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)、后悔值准则（Savage沙万奇准则）例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：510S3(小批量生产)-220S2(中批量生产)-630S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。若用(Si,Nj)表示收益值，则有：1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用悲观决策准则，其该如何决策？二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观决策准则，其该如何决策？三、等可能性准则(Laplace准则)决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。用E(Si)表示第I方案的收益期望值1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用等可能决策准则，其该如何决策？四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷，先确定一个乐观系数（01），然后计算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取=0.7在例1中取=0.7，则有：1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观系数决策准则，其该如何决策？=0.7决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）510S3(小批量生产)-220S2(中批量生产)-630S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案

用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大)自然状态公司收益行动方案练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用后悔值决策准则，其该如何决策？§2风险型情况下的决策1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。特征：一、最大可能准则在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。二、期望值准则根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)对于一些较为复杂的风险决策问题，光用表格是难以表达和分析的。为此引入决策树法。决策树法同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观、形象、思路清晰的优点。三、决策树法具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。主要符号：决策点方案节点结果节点前例根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5

E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1数学期望的取值p=0.35为转折概率

在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。全情报：关于自然状况的确切消息。在前例中，当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案，数学期望最大值为：0.3*10+0.7*5=6.5万记为EVW0PI。五、全情报的价值（EVPI）

若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万,概率0.7。于是，全情报的期望收益为：

即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。那么，六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）一）单级决策树方法：六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）

先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；

后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；方案B:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。2.Ellsberg悖论两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40只白球，60只黄球和绿球。方案A:从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。方案C:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球，得1000元。方案B:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。2.Ellsberg悖论两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40只白球，60只黄球和绿球。方案A:从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。

请问：你会选择哪个方案？方案C:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球，得1000元。A或B？选A.A或B？选A.A或C？选A.A或B？选A.A或C？选A.于是有人们在判断主观概率时往往偏重于清晰的事实而对模糊不清的事件不放心，对其采用保守的、留有余地的态度，从而得出违反概率论基本规则的结论。A或B？选A.A或C？选A.于是有

在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。

在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算乘法公式（联合概率）：

条件概率的定义：例3、（在例2基础上得来）某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示：自然状况行动方案N1N2S130-6S220-2S3105

现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2N1自然状况条件概率调查结果

我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？

当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图16-3。为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。

事先仅已知P(I/N)需要做的是依据条件概率公式：P(N/I)=P(NI)/P(I)求得P(N/I)P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2（0.7）N1（0.3）自然状况条件概率调查结果联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69首先，由全概率公式求得联合概率表：

然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率表：条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130

最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图7-4，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。

21.8712*0.31+5.435*0.69=10.530221.87125.435图16-4

由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.5302万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。样本情报效率=EVSI/EVPI*100%上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%，也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。样本情报的效率越高，则这个样本情报越好，当样本情报的效率为100%时，则样本情报就成了全情报。反之，如果某个样本情报的效率太低，我们就没有必要去获取它。

如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如下图二）多级（两级）决策树问题：7.536.510.53-3S4:不搞市场调查S5:搞市场调查1§3效用理论在决策中的应用1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念，认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。经济管理学家将效用作为指标来衡量人们对事物的主观价值、偏爱、倾向等等。即有：效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。例3：某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表：得到S1是最优方案，最高期望收益18万。用收益期望值法：一种考虑：由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。用效用函数解释：把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，即U(100)=10；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100)=0。对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。计算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。类似地，设收益值为40、0、-40、-60。相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：

一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：

以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A、B两点作一直线，其中A点的坐标为(最大收益值，10)，B点的坐标为(最小收益值，0)，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：-100100202060602610BA收益值效用值

直线方程为：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表16-10。

自然状态行动方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做项目AS18705.9←max做项目BS210324.9不做任何项目S35555表16-10单位：万元

回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=5.9,E[U(S2)]=4.9,E[U(S3)]=5,实际上后面的值也是由直线方程E[U(Si)]=5/100*[E(Si)]+5决定的，即有：

E[U(S1)]=5/100*[E(S1)]+5=5.9；E[U(S2)]=5/100*[E(S2)]+5=4.9E[U(S3)]=5/100*[E(S3)]+5=5，所以用这两种方法决策是同解的。§4综合评价方法介绍评价与决策的关系

决策问题的共性：面对未来。对于有限方案的决策问题来说，评价是决策的前提。人们经常面临的很多状况：具有将来时态的状况：决策→评价(估)具有现在时态的状况：判断→评价具有将来时态的状况：总结→评价解决过程间的区别具有完成时态特征的综合评价问题，强调公正、过程透明→结果权威→令人信服；具有将来时态特征的综合评价问题，应突出预期（或预测）→体现偏好具有现在时态特征的综合评价问题→要兼顾上面两点。什么是综合评价？在经济与管理活动中，经常遇到综合评价(ComprehensiveEvaluation)问题。所谓综合评价问题，就是当选定m项评价指标时，对n个被评价对象（或系统）的运行状况进行分类或排序的问题。

§4.1层次分析法

层次分析法是由美国运筹学家satty于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

一、问题的提出

例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房的附近的商业、卫生、教育情况4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方米建筑面积的价格1、房子的地理位置与交通2、房子的居住环境3、房子的布局、结构与设施4、房子的每平方米建筑面积的单价二、层次结构图

该问题的层次结构图如图16-7所示：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目标层标准层决策方案层图16-7

三、标度及两两比较矩阵

相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表4.1-1所示。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表4.1-1

由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表4.1-2

四、求各因素权重的过程

求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。

第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表4.1-3所示。第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表4.1-4所示。第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表4.1-5所示。



地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14

我们称[0.593，0.341，0.066]为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。

同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表4.1-6所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表4.1-6

同样，我们可以从表4.1-6的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表4.1-7所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表4.1-7

另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表4.1-8所示。标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表4.1-8

通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。

五、两两比较矩阵一致性检验

我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表4.1-2中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。检验一致性由五个步骤组成：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：

第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有：

第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为,在本例中有：

第四步：计算一致性指标CI:n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.在本例中，我们得到：

第五步：计算一致性率CR:

在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表16-19。维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表4.1-9

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。

一般规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。

六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表16-20所示。四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交…0.398居住环境…0.218结构布局设施…0.085每平米单价…0.299地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20各方案的总得分为：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226

通过比较可知房子B的得分（权重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故应该购买房子B，通过权衡知道这是最优方案。特征值法的流程框图



特征值法的缺点

⑴特征值法的若干