第八讲：正态分布及随机变量函数的分布

一、分布函数（P27）

定义(P27)：设是随机变量，对任意实数，事件的概率称为随机变量的分布函数。记为，即分布函数的性质(P28)

(1)单调不减性：若x1<x2,则F(x1)F(x2);(2)规范性：对任意实数x，0F(x)1，且

若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数一般结论：

设随机变量X的分布列为：X

x1 x2 …

xK … P

p1 p2 … pk …则X的分布函数为：一般地，对离散型随机变量，若P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为二、离散型随机变量的分布函数三、连续型随机变量(P30)

定义(P31)：对任意实数x，如果随机变量的分布函数F（x）可以写成则称为连续型随机变量，为的概率密度函数，简称概率密度或密度函数.常记为～,(-<x<+)

密度函数的性质(P31-32)(1)非负性

0，(-<x<)；

(2)归一性（4）对任意实数b，连续型随机变量取该值的概率为零，即(-<b<)，则P{=b}＝0。

连续型随机变量落入某区间的概率等于

其密度函数在该区间上的积分或

其分布函数在该区间“右端点”处

的值减去“左端点”处的值1、均匀分布(P32)则称服从区间[a,b]上的均匀分布。记作~U[a,b]试求其分布函数F(x)四、常用连续型随机变量的分布（P32）

2、指数分布（P33）要求：（1）明确分布函数的含义。

（2）掌握连续型随机变量的概率分布密度函数和分布函数及简单概率计算。

（3）掌握均匀分布和指数分布的概率计算。

3、正态分布（P35）第八讲正态分布及随机变量函数的分布

的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，说明随机变量取值越分散越小，曲线越陡峻，说明随机变量取值越集中。正态分布也称为高斯(Gauss)分布由此醋可得P3庄7结论实际闭中常济常有忽一些巷随机侨变量朽，它忆们的叹分布厨往往铜难于锡直接贵得到(如滚乏珠体朝积的舟测量)，但彼是与劳它们李有关矿系的贷另一布随机细变量潮其分州布是新容易组知道啄的(如滚土珠直叙径测牌量值)。合因此艳，要驻研究枣由已渐知的斑随机滚变量浓的分送布求视出与解之有拍关的梳另一符随机液变量洋的分项布。一、攻随只机变蛛量函令数的刑概念定义：团设声是现定义明在随筹机变堂量帆的一警切可期能值拒的恰集合娇上的涝函数兵。如铸果对陕于醒的每辣一个揪可能未取值惩，有屯另一带个随裕机变黑量隆的相决应取火值勺。宋则称跃为蔬的冤函数捏，记煎为怒。随机何变量怒函数蓄的分宽布二、遗离散让型随撕机变伙量函繁数的肿分布匠（P3五9）例5：测脑量一躲个正竟方形韵的边墓长，霉其结先果是帅一个隆随机唇变量(为简检便起芽见把止它看炭成是广离散孝型的)，其瓜分布枯如下失表。酒求周税长与面茅积盼的分脖布律弟。P0.暴20.朵30.久40.胳1解：PP0.眠2360.访2810.曲3400.刑310险00.附4440.印412笋10.榆1480.滋114慌4或Y＝g(真X)～P{新Y＝g(按xk)}＝pk，k＝1,船2婆,挂…（其中g(征xk)有相谣同的句，其殖对应雹概率议合并春。）一般辱地若私离散役型随张机变性量X的分飞布列角为：XPk而随匠机变吸量Y是X的函垄数，Y=g(剥X)，则Y的分额布列缎为：PkY可记如在P3灵9XPk-1昏0导1YPk1例6:已知伟随机绍变量X的分疼布列做为：求：Y=浇X2的分讽布律解：YPk100课练：设浮的散分布同如下粥表，料求创和谋的腔分布屯。P0.20.10.30.30.1P0.彻10.庭50.献30.拢1P0.20.10.30.30.1三、帽连续誓型随切机变盏量函篇数的笼分布P4程0注：只便有当f(怪x)是x的单舒调可市导函榜数时杠，才还可用泰以上公汪式。本次恒课的镰要求易：（1）掌吗握一吼般正意态分岗布与蝇标准吨正态眉分布诵的关瓶系，学会既将一柜般正悠态分昏布的娇概率惯问题败化为辩标准以正态储分布可来进著行计监算陶。（2）明悉确随行机变屑量函熔数的通概念级。（3）掌策握由伟已知公的随由机变竭量的业分布巷求出恳与之圈有关谎的随萍机变匆量的虾分布稀。重点粥是离浴散型胆随机雁变量貌函数少的分想布婶。一、购复习掩本次隙课