北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-打折销售》示范课教学设计

第五章一元一次方程4应用一元一次方程——打折销售一、教学目标 1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间关系.2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力.4.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人交流的重要性，培养学生合作交流的意识和能力.二、教学重难点重点：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，解决打折销售问题.难点：找出相等关系，建立方程，体会数学方程的建模思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【复习回顾】教师活动：想一想，算一算(1)原价100元的商品打8折后价格为元；(2)原价100元的商品提价40%后的价格为元；(3)进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是.预设答案：80；140；50；50%.教师提示：利润率=利润÷进价×100%.有关销售的概念：进价：购进商品时的价格，即成本价.售价：销售商品时的售出价，即成交价或卖出价.标价：销售时标出的价即原价或定价.利润：销售商品时的纯收入，利润＝售价–进价.利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%.打折：卖货时，按照标价乘十分之几或百分之几，则称“按标价打了几折”.如“打8折”，即售出价=标价×80%.教师活动：理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？预设答案：进价＋提价=标价标价×折扣率=售价售价–进价(成本)=利润进价×利润率=利润思考并举手回答.小组讨论，教师总结，学生认真听讲并做笔记.复习学过的简单的打折销售问题，引入课题.让学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、利润、利润率这几个量的含义，并能够根据这几个量之间的关系解决问题.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的成本是多少元?教师活动：你能用含x的代数式表示他们的数量关系吗?请根据问题回答吧.设每件服装的成本价为x元,那么每件服装的标价为:;

每件服装的实际售价为:;

每件服装的利润为:;

由此，列出方程:;

解方程，得x=.

因此每件服装的成本价是元.

预设答案：(1＋40％)x；(1＋40％)x∙80%；(1＋40％)x∙80%–x；(1＋40％)x∙80%–x＝15；125；125.教师提醒：利润=实际售价-成本价.例1某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少?分析：利润率＝利润/成本×100%＝(售价-成本)/成本×100%．在解决这类问题过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到原价、进价和利润率等，这里的“进价”看作是“成本”.解：设商品的原价是x元，根据题意，得(教师提醒：列方程的依据的等量关系是(售价-进价)/进价×100%)解这个方程，得x＝2475.因此，这种商品的原价为2475元.例2一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件成本是多元？老板是亏了还是赚了？赚了多少?利润率是多少?分析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系式“标价×0.8=售价”列方程.利润率=利润÷成本价×100%解：设成本价为x元,则标价为(1+50%)x元,根据题意，得(1+50%)x∙80%=60.解得x=50.60–50=10(元).利润率=.答:老板赚了10元,利润率为20%.学生思考并举手回答.学生思考，明确例题做法.学生思考，明确例题做法.这几道题的分析是重点，在此过程中，首先让学生分小组读题、讨论、思考题目的已知和未知，考虑思路，在学生遇到困难时，教师给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法，由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果.这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力.环节三总结归纳【方法归纳】通过上述两个例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨：利用一元一次方程确定商品的利润及与销售有关的等量关系.利用一元一次方程确定商品的利润(1)确定商品的打折数根据等量关系列出方程：标价×打折数-进价=利润，利润=进价×利润率.(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，用到的等量关系是：进价×(1+利润率)=售价.(3)优惠问题中的打折销售商场中的优惠一般是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折.要分段分情况计算不同的利润.等量关系：售价=进价+利润，售价=原价×打折数×0.1，售价=进价×(1+利润率).独立思考，交流讨论明确如何利用销售有关的等量关系及一元一次方程确定商品的利润，提高学生的总结和概况能力.环节四巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价是()A.250元B.270元C.280元D.300元预设答案：D2.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A.200B.240C.245D.255预设答案：B3.小明和小丽需购买同一本经典名著书，小明到书店买打九折，小丽在网店买打八折，但需要另外花10元的快递费，结果小丽比小明少花了2元钱，求这本经典名著的定价是多少?若设这本经典名著的定价为x元，则可列方程为.

预设答案：0.9x-2=0.8x+104.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本，最少要打折.

预设答案：65.岚岚去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买练习本超过10本，则超过10本的部分按七折优惠.岚岚买了20本，结果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗?分析：等量关系是20本练习本原来的价格-20本练习本打折后的价格=1.8元，由等量关系列出方程即可.解:设原来每本的价格是x元.根据题意，得20x-（10x+0.7×10x）=1.8.解这个方程，得x=0.6.答:原来每本的价格是0.6元.6.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?分析：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.解：设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x＋0.25x＝60.解方程，得x＝48.设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y–0.25y＝60.解方程，得y＝80.两件衣服总成本：x+y=48+80＝128(元).因为120-128＝-8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时