第3讲分数除法人教版

第3讲分数除法知识点一：倒数的认识倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。（2）交换这个数的分子和分母的位置。4.特殊的:1的倒数是1，0没有倒数。知识点二：分数除以整数分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。知识点三：一个数除以分数一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。知识点四：分数四则混合运算1.只有乘、除法，按照从左到右的顺序依次进行计算。2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。知识点五：已知一个数的几分之几是多少求这个数解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：1.找出单位“1”，设未知量为x；2.找出题中的等量关系式；3.列出方程并解答；4.检验并写出答案。知识点六：已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。知识点七：分数除法之和倍、差倍问题已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。知识点八：工程问题1.利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。2.解答工程问题要注意：（1）把工作总量看作单位“1”.（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。（3）基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。考点一：倒数的认识【例1】9×＝×8＝＝0.6×＝1。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。据此解答。【解答】解：9×＝115÷15＝10.6＝＝1故答案为：，，。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。1.3×＝1.2×＝×＝2×＝1。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。【解答】解：因为两个数的乘积为1，所以3与，1.2与，与，2与互为倒数。因此3×＝1.2×＝×＝2×＝1。故答案为：，，。【点评】本题考查了倒数的意义。2.写出下面各数的倒数。、0.74。【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。【解答】解：的倒数是：；0.74＝，它的倒数是：。【点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。3.在直线上用“•”分别标出和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。【分析】根据倒数的意义可知的倒数是3，的倒数是，的倒数是，2的倒数是。【解答】解：因为：×3＝1，所以的倒数是3；因为×＝1，所以的倒数是；因为×＝1，所以的倒数是；因为2×＝1，所以2的倒数是。故答案为：。【点评】此题主要考查了倒数的定义和在数轴上表示数，先要知道所给数的倒数是什么，然后再依次把它们表示出来。考点二：分数除法【例2】对于数的运算，不仅要知道怎样算（算法），还要明白为什么这样算（算理）。请计算÷2，再用“数形结合”的方式说明算理。【分析】÷2表示把平均分成2份，求一份是多少，据此可以画一个正方形平均分成5份，其中的4份再平均分成2份，涂色其中的1份即可，就是求的是多少，也就是的一半是。【解答】解：＝＝如图：【点评】本题考查了分数除以整数的意义及图示方法。1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成3份，每份是多少？【分析】根据分数的意义，先把长方形平均分成4份，其中的3份就用表示，再把平均分成3份，其中的一份就是的是多少，利用乘法计算。【解答】解：如图：【点评】本题考查了分数乘分数的意义。2.看图列式，不计算。【分析】把总吨数看成单位“1”，那么600吨相当于总吨数的（1﹣25%﹣），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。【解答】解：600÷（1﹣25%﹣）＝600÷＝1440（吨）答：一共有1440吨。【点评】此题解答的关键是读懂线段图，确定单位“1”，单位“1”未知用除法解答。3.5÷既可以表示已知两个因数的积是5，其中一个因数是，求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是5，求这个数。【分析】分数除法的意义：已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【解答】解：5÷既可以表示已知两个因数的积是5，其中一个因数是，求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是5，求这个数。故答案为：5，，，5。【点评】本题结合具体的式子考查了分数除法的意义。一．选择题（共5小题）1．一个数与互为倒数，这个数是（）A．2B．0.5C．【分析】求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。【解答】解：的倒数为2。故选：A。【点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。2．从1里每次减去，减去（）次得0。A．9B．10C．11【分析】求从1里每次减去，减去几次得0，就是求1里面有多少个，用1除以即可。【解答】解：1÷＝10答：从1里每次减去，减去10次得0。故选：B。【点评】解决本题根据除法的包含意义直接列式求解即可。3．五（1）班男生人数占全班人数的，女生人数就相当于男生人数的（）A．B．C．1D．【分析】把全班人数看成单位“1”，那么女生的人数就是全班人数的（1﹣），用女生人数除以男生人数即可。【解答】解：（1﹣）÷＝÷＝答：女生人数相当于男生人数的。故选：D。【点评】本题主要考查分数的意义知识点，解题的关键是确定单位“1”。4．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法正确的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×A．君君和康康B．康康和棒棒C．棒棒和君君【分析】逐一分析每个人的计算方法依据是什么，再判断这个依据运用是否得当。【解答】解：棒棒：把2看成，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成5份其中的10份，而表示的是其中的2份，所以就是10÷2，所以想法是正确的；康康：根据分数与除法的关系，是正确的，但下一步应该把2÷5这步计算加上小括号，所以想法是错误的；君君：根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等等于乘这个分数的倒数，想法是正确的。故选：B。【点评】本题解题关键是掌握分数除法的不同计算方法和这样计算的依据。5．要计算÷3，下面算式中不正确的是（）A．×3B．×8÷（3×8）C．×D．【分析】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可．【解答】解：A，×3＝B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则：×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则÷3＝×；D，÷3＝．故选：A．【点评】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断．二．填空题（共5小题）6．一个数的正好是20，这个数是25，它的倒数是。【分析】首先把这个数看作单位“1”，用20除以它占这个数的分率，求出这个数是多少；然后根据倒数的含义和求法，求出它的倒数是多少即可。【解答】解：20÷＝2525的倒数是。故答案为：25，。【点评】此题主要考查了一个数除以分数的方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握。7．一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的倒数，比如：÷3＝。【分析】根据分数除以整数的计算法则，一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的倒数，据此解答。【解答】解：一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的倒数，比如：÷3＝。故答案为：倒数；。【点评】本题解题关键是熟练掌握分数除以整数的计算方法。8．0.7的倒数是，1的倒数是1。【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答【解答】解：0.7的倒数是；1的倒数是1。故答案为：，1。【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解。9．请画图表示“3”的计算过程。。【分析】把单位“1”平均分成7份，取其中的4份，再把其中的4份平均分成3份，取其中的1份即可。【解答】解：故答案为：【点评】熟练掌握分数的意义是解题的关键。10．计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32＝16×，那么16÷32的正确结果是。【分析】先把改写成32，再改写成16×2，根据乘法分配律改写成：16×，最后根据除法的意义，简便计算。【解答】解：＝＝＝＝答：32＝16×，16÷32的正确结果是。故答案为：16×；。【点评】本题解题关键是把32改写成16×的形式，再根据除法的意义，简便计算。三．判断题（共5小题）11．分数除以整数（0除外），商一定小于被除数．×【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：分数除以整数（0除外），商一定小于被除数，说法错误，因为如果除数为1，则商等于这个数．故答案为：×．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．12．两个分数相除，商一定大于被除数．×．【分析】在分数除法中，当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．（被除数零除外）所以两个分数相除，只有除数是真分数的时候，商一定大于被除数．【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，商等于或小于被除数，所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的．故答案为：×．【点评】不仅在分数除法中，在小数、整数除法中，只要除数小于1，商就一定大于被除数．13．÷＞×。√【分析】根据分数乘除法的计算方法计算出两个算式的结果，然后再进行比较大小即可。【解答】解：÷＝×＝＞，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了分数乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。14．一个非零的数除以分数，所得的商一定大于这个数。×【分析】一个非零的数除以分数，就等于乘这个数的倒数，如果这个分数是小于1的真分数，那么商就大于这个数；若这个分数是大于1的假分数，那么所得的商就小于这个数，据此解答。【解答】解：一个非零的数除以分数，所得的商不一定大于这个数，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了运用了分数除法的计算方法来求解。15．0.25的倒数是4，0的倒数是它本身。×【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1倒数是它本身，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母调换位置即可，据此解答。【解答】解：0.25＝所以0.25的倒数是4，0没有倒数，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。四．计算题（共1小题）16．计算。＝＝＝＝【分析】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。【解答】解：＝＝＝＝15【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。五．应用题（共4小题）17．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款话动中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的钱数占捐款总敷的几分之几？女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？【分析】用男生捐款的钱数除以捐款总敷就是男生捐款的钱数占捐款总敷的几分之几；用女生捐款的钱数除以捐款总数就是女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几。【解答】解：78÷136＝（136﹣78）÷136＝58÷136＝答：男生捐款的钱数占捐款总敷的，女生捐款的钱数占捐款总数的。【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答是解题的关键。18．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。【分析】一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数；一个数（0除外）除以分数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数。【解答】解：一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】明确一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数是解题的关键。19．小丽和小军谁说得对？小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是．小军说：小数的倒数不可能是一个分数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．小数的倒数不可能是一个分数，说法错误，如2.5的倒数是．【解答】解：因为0.375×，所以0.375的倒数是．因此，小丽说的对．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．20．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。【解答】解：陆地面积大约是水面面积的，也就是陆地面积大约与水面面积的比是1：3。290×＝72.5（公顷）290×＝217.5（公顷）答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。一．选择题（共5小题）1．÷6＝（）A．B．C．D．【分析】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。【解答】解：＝＝故选：D。【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。2．下面说法正确的是（）A．面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数B．1和0的倒数都是它本身C．和是1的两个数互为倒数D．一个数的倒数一定比这个数大【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，面积是1，即长乘宽等于1，所以长和宽互为倒数，原题说法正确，故符合题意；B.1的倒数是1，0没有倒数，原题说法正确，故不符合题意；C.乘积是1的两个数互为倒数，加法不能讨论倒数，原题说法正确，故符合题意；D.一个数的倒数一定比这个数大，2的倒数是，比2小，原题说法错误。故选：A。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。3．以下运用“转化”的思想来解决数学问题的是（）①②③125×39×8＝125×8×39④A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】①计算过程是将异分母分数转化成同分母分数解答的。②将平行四边形转化成了长方形。③计算过程应用了乘法交换律和乘法结合律。④将圆转化成了平行四边形。【解答】解：由分析可知，只有③没有运用转化的思想，①②④都是利用“转化”的思想来解决数学问题的。故选：C。【点评】熟练掌握转化思想的运用是解题的关键。4．下面情境中，可以用“÷5”解决的问题是（）A．一个西瓜平均分成5份，每份是多少？B．半个西瓜平均分成5份，每份是多少？C．半个西瓜分成5份，每份是多少？D．5个西瓜平均分成2份，每份是多少？【分析】根据除法的意义，“÷5”表示把一个物品平均分成5份，求其中的一份是多少，据此判断即可解答。【解答】解：“÷5”表示把一个物品平均分成5份，求其中的一份是多少，观察四个选项，只有选项B正确。故选：B。【点评】本题考查了分数除法的意义，关键是理解除以5就表示把一个数平均分成5份。5．一个数的是，求这个数的算式是．（）A．×B．÷C．÷D．×【分析】把这个数看成单位“1”，知道了它的是，求单位“1”用除法．【解答】解：求这个数用除法，即；故选：B。【点评】本题是基本的分数除法的题目，知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法．二．填空题（共5小题）6．的倒数是，10的倒数是0.1。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。【解答】解：的倒数是，10的倒数是0.1。故答案为：，10。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。7．里面有6个；里面有8个。【分析】根据包含除法的意义，求里面有几个；里面有几个，都用除法计算。【解答】解：（个）（个）答：里面有6个；里面有8个故答案为：6；8。【点评】本题解题关键是根据包含除法的意义，列式计算，熟练掌握分数除法的计算方法。8．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。＜＞＜11＜1【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数；一个数（大于0），除以一个小于1的数，商大于被除数。【解答】解：因为，所以；因为，所以；，；，。＜＞＜11＜1故答案为：＜；＞；＜；＜。【点评】本题解题关键是熟练掌握分数除法中，商与被除数大小规律的判断方法。9．一袋面粉，吃了，还剩24千克，这袋面粉原来有60千克。【分析】把一袋面粉看作单位“1”，用单位“1”减去吃了的分率，求出还剩的分率。再用还剩的质量除以对应的分率，即可取出这袋面粉原来有多少千克。【解答】解：24÷（1﹣）＝24÷＝60（千克）答：这袋面粉原来有60千克。故答案为：60。【点评】本题考查分数除法的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。10．观察如图，列式为：÷3＝×＝。【分析】先把长方形平均分成5份，其中的4份是它的；再把平均分成3份，其中的1份就是÷3，也就是的，即×，由此求解。【解答】解：观察如图，列式为：÷3＝×＝。故答案为：，3，，，。【点评】本题考查了分数除以整数的算理，通过图可以看出：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。三．判断题（共5小题）11．一个真分数的倒数，一定大于这个真分数。√【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。真分数＜1，因此真分数的倒数一定大于这个真分数。【解答】解：一个真分数的倒数，一定大于这个真分数。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。12．除以一个真分数，商一定大于。√【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。据此判断。【解答】解：因为真分数小于1，所以除以一个真分数，商一定大于。因此，除以一个真分数，商一定大于。这种说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断商与被除数之间大小关系的方法及应用。13．3立方米木料重吨，1立方米木料重8吨。×【分析】用3立方米木料的质量除以木料的体积，可以计算出1立方米木料的质量，再根据分数除以整数的计算法则，算出商。【解答】解：答：1立方米木料重吨。所以，原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查分数除法应用题，解题关键是根据木料的质量÷木料的体积＝1立方米木料的质量，列式计算，熟练掌握分数除以整数的计算法则。14．整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数．√．【分析】根据分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；由此可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；故答案为：√．【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键．15．从里面连续减去1000个，结果等于0。√【分析】根据乘法的意义1000个，就是1000×，计算出结果，再用减去它们的积，计算出结果即可解答。【解答】解：﹣1000×＝﹣＝0答：从里面连续减去1000个，结果等于0。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解分数乘法的意义是解决本题额的关键，注意计算的准确性。四．计算题（共1小题）16．口算。＝5＝＝＝＝10×12%＝＝【分析】根据分数加减乘除法的计算方法计算即可。【解答】解：＝5＝9＝＝6＝4.810×12%＝1.2＝＝；9；；6；4.8；1.2；；【点评】本题考查了分数加减乘除法的计算方法计算能力。五．应用题（共4小题）17．一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？【分析】根据题意，要求平均每小时耕地的公顷数，平均分的是总公顷数，把公顷数按小时数分；要求耕一公顷地需要的小时数，平均分的是小时数，把小时数按公顷数分；都用除法计算即可。【解答】解：8÷7＝（公顷）7（小时）答：这台拖拉机每小时可以耕地公顷，耕一公顷地需要小时。【点评】此题考查分数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可。18．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据倒数的概念，解决问题．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，﹣＝，的倒数是4．答：所得的差的倒数是4．【点评】完成本题的关键在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．19．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？【分析】根据题意，把陆媛从甲市乘火车去乙市全程需要的时间看作单位“1”，则它的是6时，用6除以它占全程需要的时间的分率，求出从甲市到乙市全程需要多长时间即可。【解答】解：6÷＝22（小时）答：按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要22小时长时间。【点评】此题主要考查了简单的行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。20．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．【解答】解：（1）＝（千克）（2）＝（千克）答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆．【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．一．选择题（共4小题）1．（2022春•通渭县月考）下列各组数中，互为倒数的是（）A．和0.5B．2.5和0.4C．和0D．和【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。据此判断即可。【解答】解：0.5×＝0.12.5×0.4＝1×0＝0×＝故选：B。【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。2．（2022•武威模拟）下面式子中，a是不为0的自然数，其中结果最小的是（）A．a÷B．a×C．a÷【分析】根据分数除法的计算方法，把算式中的除法算式都变成乘法算式，它们的第一个因数都是a，再比较第二个因数的大小即可。【解答】解：a÷＝a×a×a÷＝a×＞＞a×＜a÷＜a÷。所以计算结果最小的是a×。故选：B。【点评】本题主要考查了分数除法的计算法则，以及分数比较大小的方法。3．（2022•淅川县）王老师步行上班，她小时走了2千米，为了得到2÷的结果，六（1班）四位同学用不同的方法表达了自己的想法。想法正确的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×方方：A．只有君君和方方B．只有康康和方方C．只有棒棒、君君和方方D．棒棒、康康、君君和方方【分析】根据2÷的意义和计算的方法，对4人的方法进行分析，找出正确的即可。【解答】解：棒棒：把2看成，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成5份其中的10份，而表示的是其中的2份，所以÷就是10÷2，所以棒棒的想法是正确的；康康：2÷表示2里面有多少个，表示把整体“1”平均分成5份其中的2份，所以2÷可以是先用2乘5表示一共有多少份，再除以2，表示有多少这个2份，即2÷＝2×5÷2，康康的想法是错误的；君君：根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数可知：2÷＝2×，君君的想法是正确的；方方：把2米看成2个1米，看成米，只要求出2米里面有多少米即可，所以方方的想法是正确的。故选：C。【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数除法的意义。4．（2022•忠县）如果a是非0的自然数，那么下列各式中结果最大的是（）A．a÷B．÷aC．÷D．a×【分析】根据一个非0数乘小于1的数积小于这个数；一个非0数除以小于1的数商大于这个数，一个非0数除以等于1的数商等于这个数，一个非0数除以大于1的数商小于这个数；由此解答。【解答】解：A.小于1，所以积大于a；B.a大于或等于1，所以商小于等于，小于a；C.＝，小于1，所以积小于a；D.小于1，所以积小于a。所以得数最大的是a÷。故选：A。【点评】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。二．填空题（共4小题）5．（2022春•迁安市期末）的倒数是0.4，的倒数是7，0没有倒数。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。【解答】解：的倒数是0.4，的倒数是7，0没有倒数。故答案为：0.4，7，0。【点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。6．（2022春•虞城县期中）明明时走6千米，他每时走8千米，他走1千米平均用。【分析】根据速度＝路程÷时间。代入数值进行计算即可求出他每时走多少千米，用时间除以所走的路程，即可求出他走1千米平均用多少小时。【解答】解：6÷＝8（千米）÷6＝（小时）答：他每时走8千米，他走1千米平均用小时。故答案为：8；。【点评】本题考查分数乘除法的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．（2022春•巧家县期中）10kg小麦可以磨出7kg面粉，每千克小麦可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麦。（用分数表示结果）【分析】要求每千克小麦可磨面粉多少千克，用面粉质量除以小麦重量即可；要求磨1千克面粉需要多少千克小麦，用小麦质量除以面粉质量即可。【解答】解：7÷10＝（kg）10÷7＝（kg）答：每千克小麦可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麦。故答案为：，。【点评】此题解答的关键是分清求的是什么，然后确定用谁去除以谁。8．（2022春•巧家县期中）kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。【分析】根据分数的意义，kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份；根据分数与除法的关系，还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。【解答】解：kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。故答案为：1；3；3；1。【点评】本题解题关键是根据分数的意义和分数与除法的关系，补充空缺的数字。三．判断题（共4小题）9．（2021秋•磐石市期末）一个不等于0的数除以一个分数，商可能大于这个数。√【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。据此判断。【解答】解：真分数小于1，假分数等于或大于1，一个数（0除外）除以真分数，商大于这个数；一个数（0除外）除以假分数，商等于或小于这个数。因此，一个不等于0的数除以一个分数，商可能大于这个数。这种说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断商与被除数之间大小关系的方法及应用。10．（2022春•鄠邑区期末）最小的质数的倒数是。√【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，最小的质数是2，所以一个求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。【解答】解：最小的质数是2，2的倒数是，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。11．（2022春•虞城县期中）一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式25解答。√【分析】已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【解答】解：一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式为：25，此题说法正确。故答案为：√。【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。12．（2022春•虞城县期中）2与的意义相同，计算结果也相同。×【分析】根据分数除法的计算法则，2与的计算结果相等。分数除法的意义是：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少，所以它们的意义不同。【解答】解：2与的意义不相同，计算结果相同。所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题关键是理解分数乘、除法的意义，熟练掌握分数除法的计算方法。四．计算题（共1小题）13．（2021秋•项城市期中）直接写出得数。×5＝÷＝÷8＝0÷＝×＝×1.5＝【分析】根据分数乘除法的计算方法直接