第3章函数的概念与性质章末测试（基础）（解析版）

第3章函数的概念与性质章末测试（基础）第I卷（选择题）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·浙江）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A2．（2022·山东）若函数，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，得，所以，从而.故选：A.3．（2021·全国·高一单元测试）函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为奇函数，且，所以，所以等价于，由函数在上单调递减，可得，解得：，所以满足的的取值范围是，故选：C.4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】D【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.5．（2022·全国·高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（

）①，；②，；③，；④，；⑤，.A． B． C． D．【答案】A【解析】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；对于②，对于函数，有，解得，对于函数，有，解得或，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，②中的两个函数不是同一个函数；对于③，，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；对于④，函数、的定义域均为，且，④中的两个函数是同一个函数；对于⑤，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.故选：A.6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为.故选：C.7．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在上的单调递减函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵是定义在上的单调递减函数，且，则，解得故选：D..8．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·广西）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】A：由反比例函数的图象可知在区间和上单调递减，故A错误；B：由一次函数的图象可知在区间上单调递减，故B正确；C:开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，故C正确；D：设，令，，即，由函数单调性得概念可知在上单调递增，故D正确故选：BCD.10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（

）A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2【答案】CD【解析】在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．故选：CD．11．（2022·河北）已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】对称轴为，且在是增函数，，选项正确；，选项错误；，选项正确；，选项正确.故选：ACD.12．（2022·河北）有下列几个命题，其中正确的是（

）A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3【答案】AD【解析】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但故B错误；y＝在上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．故选：.第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．【答案】【解析】由题知，，所以恒成立，即．又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于等价于即，解得．故答案为：14．（2023·全国·高三专题练习）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.【答案】-1【解析】∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则_______【答案】【解析】因为，所以，.故答案为：.16．（2021·全国·高一单元测试）若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___．【答案】【解析】要使函数是定义在R上的增函数，只需解得：.故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·全国·高三专题练习）已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)∀x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[2，+∞)，则x1x24＞0，x1x2＞0，且x1﹣x2＜0，∴0，即，∴在[2，+∞)单调递增．(2)由，即∈[2，+∞)，∵在[2，+∞)单调递增，要使，∴，即，解得，∴不等式的解集为．18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．(1)求函数f（x）在R上的解析式；(2)解关于x的不等式f（x）＜3．【答案】(1)(2)【解析】(1)当时，，则，由是定义在R上的奇函数，得，且，故．(2)当时，恒成立；当时，显然成立；当时，解得，即.综上所述：不等式的解集为．19．（2021·全国·高一课时练习）已知f（x）（x≠a）．(1)若a＝2，试证明f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)当时，，设时，有，，，故，故在上单调递减．(2)在上单调递减，根据反比例函数的性质及函数图像的平移得，，即．故实数a的取值范围为．20．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)增函数，证明见解析(3)【解析】(1)解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，又，解得，故；(2)解：函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.(3)解：因为为奇函数所以，不等式可化为，即，又在上是增函数，所以，解得所以关于的不等式解集为.21．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为函数为定义域上的奇函数，所以，当时，，所以，因为是奇函数，所以，所以，所以(2)作出在区间上的图象，如图：可得函数在上为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，令，，则，即，可得：，所以实数的取值范围是.22．（2021·全国·高一单元测试）已知函数.（1）当时，求的单调增区间；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间：和；（2）答