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文档简介

快速求平面的法向量快速求平面的法向量/NUMPAGES3快速求平面的法向量快速求平面的法向量 快速求平面的法向量 用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀。结论：向量＝(x，y，z)，＝(x，y，z)是平面内的两个不共线向量，则向量＝(yz－yz，－(xz－xz)，xy－xy)是平面的一个法向量.草稿纸上演算过程草稿纸上演算过程求x时，、的横坐标就不参与运算，＝(1，2，3)，＝(4，5，6)交叉相乘的差就是x＝2×6－5×3=－3.求y时，、的纵坐标就不参与运算，＝(1，2，3)，＝(4，5，6)交叉相乘的差的相反数就是y＝－(1×6－4×3)=6.求z时，、的竖坐标就不参与运算，＝(1，2，3)，＝(4，5，6)交叉相乘的差就是z＝1×5－4×2=－3.∴＝(－3，6，－3)，化简即得.＝(，－，)，这更便于记忆和计算.结论证明（用矩阵与变换知识可以证明，此处略去），但你可以验证一定满足；而且∵、不共线，∴一定不是.怎样用该结论求平面的法向量呢？举例说明.例、向量＝(1，2，3)，＝(4，5，6)是平面内的两个不共线向量，求平面的法向量解：设平面的法向量为＝(x，y，z)，则令z＝1，得＝(1，－2，1).注意：①一定按上述格式书写，否则易被扣分.②

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