中考数学知识点总结归纳资料全

初中数学中考知识点归纳与总结整理者：龚老师●第一部分基本知识归纳●第二部分基本定理归纳●第三部分惯用公式归纳●第四部分基本方法归纳●第五部分辅助线作法归纳整理时间：11月13日初中数学中考知识点归纳与总结整理者：龚老师第一部分基本知识归纳=1\*GB4㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数；②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，要求直线上向右方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示。③假如两个数只有符号不一样，那么我们称其中一个数为另外一个数相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数两个点，位于原点两侧，而且与原点距离相等。④数轴上两个点表示数，右边总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对有理数运算：加法：①同减法：减去一个数，等于加上这个数相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A积运算叫做乘方，乘方结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算次序：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①假如一个正数X平方等于A，那么这个正数X就叫做A算术平方根。②假如一个数X平方等于A，那么这个数X就叫做A平方根。③一个正数有2个平方根/0平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①假如一个数X立方等于A，那么这个数X就叫做A立方根。②正数立方根是正数、0立方根是0、负数立方根是负数。③求一个数A立方根运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数围，相反数，倒数，绝对值意义和有理数围相反数，倒数，绝对值意义完全一样。③每一个实数都能够在数轴上一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并4、整式与分式整式：①数与字母乘积代数式叫单项式，几个单项式和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数。③一个多项式中，次数最高项次数叫做这个多项式次数。整式运算：加减运算时，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。幂运算：整式乘法：①单项式与单项式相乘，把他们系数，相同字母幂分别相乘，其余字母连同他指数不变，作为积因式。②单项式与多项式相乘，就是依照分配律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另外一个多项式每一项，再把所得积相加。公式两条：平方差公式；完全平方公式整式除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商因式；对于只在被除式里含有字母，则连同他指数一起作为商一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式积形式，这种改变叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、利用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式分子与分母同乘以或除以同一个不等于0整式，分式值不变。分式运算：乘法：把分子相乘积作为积分子，把分母相乘积作为积分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母分式先通分，化为同分母分式，再加减。分式方程：①分B、方程与不等式1、方程与方程组一元一解一元一次方程步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元二元一次方程组：两个二元一次方程组成方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程一组未知数值，叫做这个二元一次方程一个解。二元一次方程组中各个方程公共解，叫做这个二元一次方程解。解二元一次方程组方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，而且未知数项最高系数为2方程1）一元二次方程二次函数关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也能够用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数一个特殊情况，就是当Y0时候就组成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴交点。也就是该方程解了2）一元二次方程解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很主要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数一部分，所以他也有自己一个解法，利用他能够求出全部一元一次方程解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积形式去解(3)公式法这方法也能够是在解一元二次方程万能方法了。3）解一元二次方程步骤：（1）配方法步骤：先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，再同时加上1次项系数二分之一平方，最终配成完全平方公式(2)分解因式法步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指是分解因式中公式法）或十字相乘，假如能够，就能够化为乘积形式(3)公式法就把一元二次方程各系数分别代入，这里二次项系数为a，一次项系数为b，常数项系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也能够表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，能够求出一元二次方程中各系数，在题目中很惯用5）一元一次方程根情况利用根判别式去了解，根判别式可在书面上能够写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里能够分为3种情况：=1\*ROMANI当△>0时，一元二次方程有2个不相等实数根；=2\*ROMANII当△=0时，一元二次方程有2个相同实数根；=3\*ROMANIII当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接式子叫不等式。②不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。③不等式两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式解集：①能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。②一个含有未知数不等式全部解，组成这个不等式解集。③求不等式解集过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数最高次数是1不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式解集公共部分，叫做这个一元一次不等式组解集。③求不等式组解集过程，叫做解不等式组。一元一次不等式符号方向：在在不等式中，假如加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；比如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；比如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向；比如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向；比如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以数就不等为0，不然不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间关系时，通惯用水平方向数轴上点自变量，用竖直方向数轴上点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间关系式能够表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）形式，则称Y是X一次函数。②当B=0时，称Y是X正百分比函数。一次函数图象：①把一个函数自变量X与对应因变量Y值分别作为点横坐标与纵坐标，在直角坐标系描出它对应点，全部这些点组成图形叫做该函数图象。②正百分比函数Y=KX图象是经过原点一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y值随X值增大而增大，当X〈0时，Y值随X值增大而降低。=2\*GB4㈡空间与图形A、图形认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面组成。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻两个面交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面交线，棱柱全部侧棱长相等，棱柱上下底面形状相同，侧面形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧端点两条半径所组成图形叫扇形。②圆能够分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间全部连线中，线段最短。②两点之间线段长度，叫做这两点之间距离。角度量与表示：①角由两条具备公共端点射线组成，两条射线公共端点是这个角顶点。②一度1/60是一分，一分1/60是一秒。角比较：①角也能够看成是由一条射线绕着他端点旋转而成。②一条射线绕着他端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成角叫做周角。③从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。平行：①同一平面，不相交两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。垂直：①假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。②相互垂直两条直线交点叫做垂足。③平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分一定是线段，不能是射线或直线，这依照射线和直线能够无限延长关于，再看后面，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上点到该线段两端点距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等点在这线段垂直平分线上角平分线：把一个角平分射线叫该角角平分线。定义中有几个关键点要注意一下，就是角角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线对称轴才会用直线，这也包括到轨迹问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等点性质定理：角平分线上点到该角两边距离相等判定定理：到角两边距离相等点在该角角平分线上正方形：一组邻边相等矩形是正方形

性质：正方形具备平行四边形、菱形、矩形一切性质判定：1、对角线相等菱形2、邻边相等矩形3、相交线与平行线角：①假如两个角和是直角,那么称和两个角互为余角；假如两个角和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/错角相等/同旁角互补，两直线平行，反之亦然。4、三角形三角形：①由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个角和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形两个锐角互余。⑥三角形中一个角角平分线与他对边相交，这个角顶点与交点之间线段叫做三角形角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点线段叫做这个三角形中线。⑧三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形一个顶点向他对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高。⑩三角形三条高所在直线交于一点。图形全等：全等图形形状和大小都相同。两个能够重合图形叫全等图形。全等三角形：①全等三角形对应边/角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，反之亦然。5、四边形平行四边形性质：①两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻两个顶点连成线段叫他对角线。③平行四边形对边/对角相等。④平行四边形对角线相互平分。平行四边形判定条件：两条对角线相互平分四边形、一组对边平行且相等四边形、两组对边分别相等四边形/定义。菱形：①一组邻边相等平行四边形是菱形。②领心四条边相等，两条对角线相互垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线相互垂直平行四边形/四条边都相等四边形。矩形与正方形：①有一个角是直角平行四边形叫做矩形。②矩形对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等平行四边形是矩形。④正方形具备平行四边形，矩形，菱形一切性质。⑤一组邻边相等矩形是正方形。梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行四边形叫梯形。②两条腰相等梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上两个角相等，对角线星等，反之亦然。多边形：①N边形角和等于（N-2）180度。②多边心角一边与另一边反向延长线所组成角叫做这个多边形外角，在每个顶点处取这个多边形一个外角，他们和叫做这个多边形角和（都等于360度）平面图形密铺：三角形，四边形和正六边形能够密铺。中心对称图形：①在平面，一个图形绕某个点旋转180度，假如旋转前后图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他对称中心。②中心对称图形上每一对对应点所连成线段都被对称中心平分。B、图形与变换：1、图形轴对称轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形：①角平分线上点到这个角两边距离相等。②线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。③等腰三角形“三线合一”。轴对称性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。2、图形平移和旋转平移：①在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这么图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转：①在平面，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这么图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度，任意一对对应点与旋转中心连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心距离相等。3、图形相同比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，假如AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB黄金分割点，AC与AB比叫做黄金比（根号5-1/2）。相同：①各角对应相等，各边对应成百分比两个多边形叫做相同多边形。②相同多边形对应边比叫做相同比。相同三角形：①三角对应相等，三边对应成百分比两个三角形叫做相同三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。相同多边形性质：①相同三角形对应高，对应角平分线，对应中线比都等于相同比。②相同多边形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方。图形放大与缩小：①假如两个图形不不过相同图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相同比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比。C、图形坐标平D、证实定义与命题：①对名称与术语含义加以描述，作出明确要求，也就是给出他们定义。②对事情进行判断句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题条件，而不具备命题结论，这种例子叫做反例。公理：①公认真命题叫做公理。②其余真命题正确性都经过推理方法证实，经过证实真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁角互补，两直线平行，反之亦然；错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个角和等于180度；三角形一个外交等于和他不相邻两个角和；三角心一个外角大于任何一个和他不相邻角。④由一个公理或定理直接推出定理，叫做这个公理或定理推论。=3\*GB4㈢统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10数能够表示成A*10N形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中各个扇形分别代表总体中不一样部分，扇形大小反应部分占总体百分比大小，这么统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体百分比等于该部分所对应扇形圆心角度数与360度比。各类统计图优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目标详细数目；折线统计图：能清楚反应事物改变情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占百分比。近似数字和有效数字：①测量结果都是近似。②利用四舍五入法取一个数近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0数字起，到精准到数位止，全部数字都叫做这个数有效数字。平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据主要程度未必相同，因而，在计算这组数据平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：①N个数据按大小次序排列，处于最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数。②一组数据中出现次数最大那个数据叫做这个组数据众数。③优劣：平均数：全部数据参加运算，能充分利用数据所提供信息，所以在现实生活中惯用，但轻易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用全部数据信息；众数：各个数据假如重复次数大致相等时，众数往往没有尤其意义。调查：①为了一定目标而对考查对象进行全方面调查，称为普查，其中所要考查对象全体称为总体，而组成总体每一个考查对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取一部分个体叫做总体一个样本。③抽样调查只考查总体中一小部分个体，所以他优点是调查围小，节约时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到结果准确。为了取得较为准确调查结果，抽样时要主要样本代表性和广泛性。频数与频率：①每个对象出现次数为频数，而每个对象出现次数与总次数比值为频率。②当搜集数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。2、概率可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必定事件；有些事情我们能必定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必定事件和不可能事件都是确定。②有很多事情我们无法必定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③通常来说，不确定事件发生可能性是有大小。概率：①人们通惯用1（或100%）来表示必定事件发生可能性，用0来表示不可能事件发生可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜可能性相同。③必定事件发生概率为1，记作P（必定事件）=1；不可能事件发生概率为0，记作P（不可能事件）=0；假如A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。第二部分基本定理归纳1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角补角相等4、同角或等角余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接全部线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9、同位角相等，两直线平行10、错角相等，两直线平行11、同旁角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，错角相等14、两直线平行，同旁角互补15、定理三角形两边和大于第三边16、推论三角形两边差小于第三边17、三角形角和定理三角形三个角和等于180°18、推论1直角三角形两个锐角互余19、推论2三角形一个外角等于和它不相邻两个角和20、推论3三角形一个外角大于任何一个和它不相邻角21、全等三角形对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等两个三角形全等26、斜27、定理1在角平分线上点到这个角两边距离相等28、定理2到一个角两边距离相同点，在这个角平分线上29、角平分线是到角两边距离相等全部点集合30、等腰三角形性质定理等腰三角形两个底角相等(即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边32、等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高相互重合33、推论3等边三角形各角都相等，而且每一个角都等于60°34、等腰三角形判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形37、在38、直角三角形斜边上中线等于斜边上二分之一39、定理线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上41、线段垂直平分线可看作和线段两端点距离相等全部点集合42、定理1关于某条直线对称两个图形是全等形43、定理2假如44、定理3两个图形关于某直线对称，假如它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理假如两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方，即a2+b2=c247、勾股定理逆定理假如三角形三边长a、b、c关于系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形角和等于360°49、四边形外角和等于360°50、多边形角和定理n边形角和等于（n-2）×180°51、推论任意多边外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形对边相等54、推论夹在两条平行线间平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形对角线相互平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线相互平分四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形四条边都相等65、菱形性质定理2菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积二分之一，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四边都相等四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线相互垂直平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称两个图形是全等72、定理2关于中心对称两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分73、逆定理假如两个图形对应点连线都经过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上两个角相等75、等腰梯形两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形77、对角线相等梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其余直线上截得线段也相等79、推论1经过梯形一腰中点与底平行直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边中点与另一边平行直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一82、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，而且等于两底和二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)百分比基本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc；假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成百分比定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成百分比87、推论平行于三角形一边直线截其余两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比88、定理假如一条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边89、平行于三角形一边，而且和其余两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比90、定理平行于三角形一边直线和其余两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同91、相同三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相同（ASA）92、直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相同93、判定定理2两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同（SAS）94、判定定理3三边对应成百分比，两三角形相同（SSS）95、定理假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同96、性质定理1相同三角形对应高比，对应中线比与对应角平分线比都等于相同比97、性质定理2相同三角形周长比等于相同比98、性质定理3相同三角形面积比等于相同比平方99、任意锐角正弦值等于它余角余弦值，任意锐角余弦值等于它余角正弦值100、任意锐角正切值等于它余角余切值，任意锐角余切值等于它余角正切值101、圆是定点距离等于定长点集合102、圆部能够看作是圆心距离小于半径点集合103、圆外部能够看作是圆心距离大于半径点集合104、同圆或等圆半径相等105、到定点距离等于定长点轨迹，是以定点为圆心，定长为半径圆106、和已知线段两个端点距离相等点轨迹，是着条线段垂直平分线107、到已知角两边距离相等点轨迹，是这个角平分线108、到109、定理不在同一直线上三点确定一个圆。110、垂径定理垂直于弦直径平分这条弦而且平分弦所正确两条弧111、推论1：①平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧②弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧③平分弦所正确一条弧直径，垂直平分弦，而且平分弦所正确另一条弧112、推论2圆两条平行弦所夹弧相等113、圆是以圆心为对称中心中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距中有一组量相等那么它们所对应其余各组量都相等116、定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一117、推论1同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等118、推119、推论3假如120、定理圆接四边形对角互补，而且任何一个外角都等于它对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r[；②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线判定定理经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线123、切线性质定理圆切线垂直于经过切点半径124、推论1经过圆心且垂直于切线直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等圆心和这一点连线平分两条切线夹角127、圆外切四边形两组对边和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹弧正确圆周角129、推论假如两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等131、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项132、切割线定理从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项133、推论从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等134、假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r；②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④两圆切d=R-r(R﹥r)⑤两圆含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆接正n边形⑵经、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆、正n边形每个角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形141、正n边形面积Sn=pnrn／2p表示正n边形周长142、正三角形面积√3a／4143、假如在一个顶点周围有k个正n边形角，因为这些角和应为360°，所以k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)第三部分惯用公式归纳公式分类公式表示式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等实根b2-4ac>0注：方程有两个不等实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根一些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中R表示三角形外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB；注：角B是边a和边c夹角第四部分基本方法归纳1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形方法，把其中一些项配成一个或几个多项式正整数次幂和形式。经过配方处理数学问题方法叫配方法。其中，用最多是配成完全平方式。配方法是数学中一个主要恒等变形方法，它应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证实等式和不等式、求函数极值和解析式等方面都经惯用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积形式。因式分解是恒等变形基础，它作为数学一个有力工具、一个数学方法在代数、几何、三角等解题中起着主要作用。因式分解方法有许多，除中学书本上介绍提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法：换元法是数学中一个非常主要而且应用十分广泛解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂数学式子中，用新变元去代替原式一个部分或改造原来式子，使它简化，使问题易于处理。4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根判别，△=b2-4ac，不但用来判定根性质，而且作为一个解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛应用。韦达定理除了已知一元二次方程一个根，求另一根；已知两个数和与积，求这两个数等简单应用外，还能够求根对称函数，计论二次方程根符号，解对称方程组，以及解一些关于二次曲线问题等，都有非常广泛应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求结果具备某种确定形式，其中含有一些待定系数，而后依照题设条件列出关于待定系数等式，最终解出这些待定系数值或找到这些待定系数间某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中惯用方法之一。6、结构法：在解题时，我们经常会采取这么方法，经过对条件和结论分析，结构辅助元素，它能够是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论桥梁，从而使问题得以处理，这种解题数学方法，我们称为结构法。利用结构法解题，能够使代数、三角、几何等各种数学知识相互渗透，有利于问题处理。7、反证法：反证法是一个间接证法，它是先提出一个与命题结论相反假设，然后，从这个假设出发，经过正确推理，造成矛盾，从而否定相反假设，达成必定原命题正确一个方法。反证法能够分为归谬反证法(结论反面只有一个)与穷举反证法(结论反面不只一个)。用反证法证实一个命题步骤，大致上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法基础，为了正确地作出反设，掌握一些惯用互为否定表述形式是有必要，比如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等归谬是反证法关键，导出矛盾过程没有固定模式，但必须从反设出发，不然推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出矛盾有以下几个类型：与已知条件矛盾；与已知公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法：平面几何中讲面积公式以及由面积公式推出与面积计算关于性质定理，不但可用于计算面积，而且用它来证实平面几何题有时会收到事半功倍效果。利用面积关系来证实或计算平面几何题方法，称为面积方法，它是几何中一个惯用方法。用归纳法或分析法证实平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法特点是把已知和未知各量用面积公式联络起来，经过运算达成求证结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之