(练习)人教版新课标A版选修2-2数学1.3导数在研究函数中的应用同

第第#页共23页人教版新课标A版选修2-2数学1.3导数在研究函数中的应用同步练习B卷TOC\o"1-5"\h\z姓名: 班级: 成绩: 一、选择题(共15题；共30分)■丄打1hr*1(2分)已知一组曲线一3「-，其中a为2,4,6,8.中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个 数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概率是( )A.72D.島J—liivO<r<1(2分)(2016•四川理)设直线11,12分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的 切线，11与12垂直相交于点P,且11,12分别与y轴相交于点A,B，则△PAB的面积的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,2)C. (0,+8)D. (1,+8)(2分)(2017高二下•雅安期末)函数y=x2-21nx的单调增区间为( )A. (-8,-1)u(0,1)B. (1,+8)C. (-1,0)U(1,+8)D. (0,1)(2分)(2018高二下•辽宁期末)已知函数氏1=用心一"=，在区间何W内任取两个不相等的实

，若不等式吁患 ；［財弋•顷'恒成立，则实数a值范围是（）I-W,I-W,5.6.（2分）若函数LK宀*在 内无极值，则实数的取值范围是（丄一〈•或B.5.6.（2分）若函数LK宀*在 内无极值，则实数的取值范围是（丄一〈•或B.C.■=-f厂-■■；?-2）a+3（2分）已知 是R上的单调增函数，则b的取值范围是（（2分）函数f（x）的定义域为R,f（—1）=2，对任意xER,f'（x）＞2,则f（x）＞2x+4的解集为（）A.（—1，1）B.（一1,+8）

D.（一8,+8）TOC\o"1-5"\h\z（2分）（2018高二下•济宁期中）已知函数的零点为 ，且'七"•-捉），那么下列关系一定不成立的是（ ）（2分）（2018•宣城模拟）已知，关于的方程"（E貝有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）（2分）（2020•芜湖模拟）已知函数.5-qi—m，其中e是自然对数的底数，若在R上单调递增，则b的范围是（）b<l（2分）函数f（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数f'（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开

区间（a,b）内有极小值点（ ）D.4个（2分）（2016高二下•高密期末）已知函数f（x）=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）A. (-8,0)B.(0,+8)B.(0,+8)若存在D. （0,1）若存在13.（2分）（2020-南昌模拟）已知函数川寸=11紬、1）,。口ErHhEZ），使得方程人乂二京F有四个不同的实根，则n的最大值是（）A.0B.1C.2D.314. （2分）（2013•大纲卷理）已知函数f（x）=cosxsin2x,下列结论中错误的是（ ）A.y=f（x）的图象关于（n,0）中心对称

B.y=f(x)的图象关于x二项对称C.f(x)的最大值为盐D.f(x)既是奇函数，又是周期函数 (2分)如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:(-3■易函数y=f(x)在区间 内单调递增；函数y=f(x)在区间内单调递减；函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增；当x=2时，函数y=f(x)有极小值；1当x=- 时，函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是( )A.①②B.②③C.③④⑤D.③二、填空题供5题；共6分) (2分)(2020高二下•嘉兴期中)过原点作曲线y=h】'的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . (1分)函数f(x)=x3—3ax—a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是 . 18.（1分）(2018高三上•定州期末)若对于任意的正实数 都有.“粉戒疽宣座‘府18.（1分） 的取值范围为 (1分)(2020高三上•北京月考)已知函数佑如■侦f把一 勇|,其中 检.】 e为自然对数的底数，若汹潮F)，使7(曲京 ，则实数a的取值范围是 .* (1分)(2019高二下•杭州期中)已知函数 尽的零点不少于两个，则实数a的取 值范围 .三、解答题(共4题；共35分)(5分)(2017•揭阳模拟)已知a<0，曲线f(x)=2ax2+bx+c与曲线g(x)=x2+alnx在公共点(1,f)处的切线相同. 试求c-a的值； 若f(x)Wg(x)+a+1恒成立，求实数a的取值范围.(10分)已知函数f(x)=x2ex.求f(乂)在(-8,0)上的最大值；若函数f(x)在(-1,+8)上的最小值为m，当x>0时，试比较’,二与lnx-2x+1的大小. (15分)(2015高三上•大庆期末)已知函数f(x)=lnx+x2. 若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；在(1)的条件下，若a>1,h(x)=e3x-3aexxE[0,ln2]，求h(x)的极小值； 设F(x)=2f(x)-3x2-kx(kGR),若函数F(x)存在两个零点m,n(0<m<n),且2x0=m+n.问： 函数F(x)在点(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.(5分)(2019・昌平模拟)已知若曲线卩一旧在点"顷处的切线与 轴平行，求的值； 若在-=<'处取得极大值，求的取值范围.

参考答案参考答案一、选择题（共15题；共30分）答案:1T、答案:1T、考点.n八、、•利用宰?研巨非场|考点.n八、、•解析:［分析】由苞意如r所有抛构尊教;是4M=1毛亲r威16景中任取两奈的可後是C】『=en.其中与直绶x=3交烏处的切燧的斜率为*b（由与切裳相互平行r可辱斜率捐等，讨论a+h的取值r从而可重【解簪】』为L4f次中任取一歌「b为'3,»7中任収一fflM曲渤=丄滾+成*1「共16家f从些曲緞中任意抽取两3‘,了=十L.,7'=ax2^-b-「.在与直编＜=1交点处的场嵯的斜率为因为切蛙相互平行.所以制薬相等,即相裏.当Hb=5时'共（\引.3「。两电.当时b=7时，共H「5）,（4-执（4独三蛆「电a我=9时『共（2「7）,（4.5）「（6,3）r（8,1）四轧所以切蝶平厅的瞄珍々电qz+匸卩-所以心率为 =1答案：2-1、考点.n考点.n八、、•利用翊研究曲统上薦点切统方程解析:【鲜答】解；设PlCX!,yL)，円”"々)(0<Xl^l<X2)「当0<K<lW.f(k)=-2，当xl时b(x)=丄*」」1的斜拿k<■-~~t126^^^If7- jX! I,-k^=-—-—=-1，即羚勺=1一百细「37=-—(*1K2 X]*i)-InE.FI2;y=—(x2w-a〕+ln.K2.或x二貽别碍呈IJA(0.1-lnxt)rB(□(>l+i™2),|AB|-|1-Inxi-(-14lnK2)|=p'Clnxi+lns；)|=|2-Injcixjl-Z.联立两直雄方程可得交点P的横坐标为4竺挡J/.云、旦|AB|-|xp|=1XNX竺挡= 2J!+x24F蛔2 2為1大工2y=x+l在(丄1)上为减国歡「且0八］>13K|+^->1+1=2『则r..,函戳0<— <1/-RAS的面积的馭谊范国是3「1)■雌；A,［分折】设岀启P1.旳的坐新r筆出原分儉昭数的导函数，碍到頁炷11与12的斜率，曲两頁縊垂直承得P1,門的横坐孫的乗浜知，再分别写土两直歸的点斜式方程,莎得A,E两点旳纵坐爵r得到|皿|r联立两直筮濾职得卩的犠坐标，爛*入三角形面积公式，利用基卒不尊式求国_陛日的面积的取值范園.；本煎考車利用导数硏克过曲线上某点处的切箕方程r训塩了利兩基本不等武承働教的最值r夸直了散字转化思眼方誘r周中档篷,答案：3-1、考占.利用翊研館数的单漏性V八、、・解析:【解笞］衅：团购小为卬L«>),求囲熟r"潮斌驰得六孜一j'夠f0,瞄*-1(合)蠢I,廊切二F- 的单瑁13区间为〔1,+8)【分析］利用导数判断单调区间r导歡大于口的区间为項区间，导教小于0的区间为减区间f所以只需孝号数，再解号戮大于。即可.答案：4-1、考点.n八、、•利用匏研究曲裁旳单调性:函叡单通性的性庙解析：【解新由题没不等五山川。♦町如）＜ 可号本差式（nj- /tz?）］＜0'由此可知諸歡川）呈单谒建减囱散.国处）=衆_1_§F找问理辑化为孕—l一普冬田0=］循成显，卽尸—e+i次硏舄］画泣『也理』幺+4在8日］画竝双「所以応=r故答臭为：丄【分析】由胸戲的単翊生的走史r踏台娘襪数的导函数的性盛即可求出呈-1-4^oa（0,12］恒虎立分窝磐敌的糜再军合》餉数的性质即苟禮出a的取洎范瓦答案：5-1、考点.n考点.n八、、•函散在其糸取得极值田条件;利用导歡研究函叡的椽度解析:t解竇】y=3J^-2nt解竇】y=3J^-2n，世当n^D时/y＞0（ 在。1）上薦融AC左（印1）内无极值，所以监仙螂区间为|一华耳'当一年柵靈取球值f身,明蜿醐小值「m1）内无披頂.需咼足阪:.解得丹乂导台®＞碍，挪聊度范围为（一5』］口杵.牛.』，够鞏为：匚

X ■ — I■土［分析I先蹲用麹旺仃亲导.耗用徳研究昭教的极真导酒散任［0.1/网瞬有安數琨r从而若得实教己的联債海围』答案：6-1、考点：函数的单调性与款的美嘉V八、、・解析:衅答：先求出禽教为通歯时b的范0S宀改y=lxJ+!w3+(fr+2)x+3...yF2“M+tj+Wr'.fCx)>R_tfiWWS函数...x2+2b3t+b+?>CHs^AZ,.\-<Gt即塞b2<0.则b的取值是北心或「典日一分析：函数任R上単辐递增r即导的妝在R上非员.答案：7-1、

考点.n考点.n八、、•函数的单调性与导数的美惠解吾；牧题忌可设溉工）=/（工）12.f--Jr所以m—尸（工）~2>0庙以函數9（对在R上单俱逮增又国为^_1）=/（_］）_2_4届鴻使心=凡）-2^-4>0rRS^x>-155UffiBu解析：商:恤蹄方法!魂r属于中括礬8-1、函数的单倜性与魂的美惠8-1、函数的单倜性与魂的美惠n八、、•解析：帶答】曰题港号：也E"g.-工），mi二K=滂.冷— 当E也『i、o宣成立，故f（2在（q+8）单调圍a,又函数f\x）=^+应的零点为勾,紋冲为4零点.再由淄>门>1^>0.且n对顶竟JXTJ3，可得两响况：/瓦）=Ot川旅/G血川A。，为<与《为『A"符曲S,或/W=qX^）<。，处*a/W<q护宅。产命匸符合球-故答案为:D.【分所］可以判断出函數在取域内单调递増，『歩可以判断出<如唯，勺的大小关塞.答案：9-1、考点：剂用翊研克函散旳单漏性：函故在稟扁収得极11的条件:利用导歡硏究函萩的械隹V八、、・解析:【解答]令y=询，_-.y=（x+ .当X，-1时*lj>0当工C一1时，J「《0；作T二川）囲彳号合n*）=风謨-m+]=Q則有两个不同的根住（0,孔拆&十00）『即£萼+2<0」.y-号旦-故善矣为；A.【分析】利用导鮑研宛函散的单调性,计算极值,得出f（K）=T的根的分布情况，从而得出无于T的方程的根豹％■布，mt的泥围.答案：10T、考点.n考点.n八、、•解析:牌睿】_/?■）m J厂购a0）測f（x）=ta--&+^+ «因为"2在R上单调速值周以，（丄-）=3cn-—£r4-+e-">0在R上也成立cSB 玄*2丰疝+"c在七t恒成立设畠00=由滤+#1+广f则g（y）=ftpc+e1—尸t当r>0Hgtx）=&?x+^-e_J>0.所以函款gh）在（0.-DC）上单调递增又位（—a）=3cnr上—e~r4/=g（A）,所以魚）是偶函数因此成）在（-%0）上隼调递减所以興為广故=丄所以心,故答室为:B.【分析】由题可知六妙=如？_队/+尸巳0在世恒成立卽b<财妃+"上尸在R±恒成立设典）三如葛*砰■矿L利用g0）的苛眉牲和导教研究其足園性亦出gfv）旳最即可得出誉豆一答案：11T、考点.利用导薮研究诩觀的槻價V八、、・解析:【斛答】Rf（x）的图畳可知f在（日，珀内从左^右的单调性依次为增一喊TigT谴，醵扱值点的定义可知在3,b）内由5—个极小恒点,故逸A[^tfr]本寇主要考登函数的极值点組諏正员的关尊.属基说題答案：12-1、考点：利用导教研曲報的极值V八、、・解析:睥竇】鮮:由.y^tnx+1-2dx合『(X)=lnx-2ax+l=O^inx=2ax-1,函龄=KlnK-职2有两个极信点，等价于f(X)=lllM-Ax+l有崗个書点琴价于舞。二Inx与*2既-1的囹療有两个交点*在同一个坚标羣車柞岀它们的壁象(她国｝电砂4时(直携尸2弥-L与yTn泌图隊相切,由讒可竝，当k北£时"=1rw与y=2苏-1的奇象有两个交点，则澎日的联值范围是(0,4)-故选二C・［分析】先求导函数r函数fCx) flnx-JX)•有两个娠值点,砒序「CxJ=lnx-2^1有两个零麻，等价于函城疔Im与y2錦-1旳国裁由两个交扁r在同作03白(D的图新.由囲可米眷阳能的馭值寤照.答案：13-1、考点.削蚪厂-一—'-f—一f'"解析:呻】“眼加“防怦…叩心-g。，卩11（ ）_（I=也（存l‘十唐r）一H,髯王0岫+UK）］-a=峋十斗^）-0,a<0依题意「函数FCrxW"斗甚t'y兰Q与直燧P=@有目仅有四个不同的交点「易如囹数小）为偶曾散，故先硏弗x>0时的情况,时WE=^^,舍F‘h}<。，略o^g'舍f'（£>q•眸為‘故笫瓦工）在lqz）上单谢曲减「在（、.力）上单幅递埠r且fW明曜=足2）=血2，田图可知，債杉（1113,以目如+必））^0<ln2<l■2<14^-^^）<3■5的最大恒知；as芸宜为：1（11』編7十君X）r>0rsmi典息，转化可得画戳F”）A-与直鲤y=a有且仅有四个不冋的欢,目易发现函敌FU）为M矿z*K）lx0偶函数F利用导数研克函歓f；h的性扇『作出函数图操F确图蠡可得卖故臼的取倩范围・进而得到M的最大值，答案：14-1、考点.利吊导装車匠区闫上函數的最隹；二倍角的正弦公式；正弦冬觀的图新：同角三角买数同的尽不美系V八、、・解析:【解嘗】解;因为f 二cos( -xJsin?C2n-x)+cosx$in2x--ca^in2^+cosxsin2x=0,fify=f(x)的图^^(n「0J中心对称,Al确：因为f(m) (it-x)sin2Ctt■x)=co§xsin2x=fCx),Scyq(x)的国于层-』故&正爾;f(x)=cosxsln2x=2^inxcos2x=Sslnx(1-sin2x)=2sinx-2&ln\r刍1二曲心《[-1,1],则ym>2t3rts[■1.1]r则/=2-6t2r兮解得 ,asy=2tst3r在[ ]上暗「在【_1—也】与【亟.]】上减r又-—<r<— _T1T_L_T~1y(-1)=0ryC)三里F故函数的最大值为垂,故。蜡溪；Db函为f(-x)+f()c)=-ttjixiiilA+(jdS)c4irt2x=0r故是奇函数rRffk+^TT)=3右(2n+x)折K(2TTM)二ES^inH«故而是曲教的周朋<既以函数即是奇函数<又呈周期函数，故。正礎由于误劉诺母熱的r故勇：C‘【分■析】A、用中对祢的充要亲件，(2n-x)+f(x)=0是己成立知可判断其正遥；B、 用轴对称的条件直逮验证f(TIr)二f(X)成立与舂即可判断埴正误；C、 可椅函故解折離为fCx)=2sinx^2sin3xr再換元为y=2t，泌rte[-1R1]r利用号球由球在区间上的最值即可判断正误;D、 可利用奇雹数的走乂与周期函散的定义豆接证明.答案：15-1、考占.利用翊研宼叡的槻値V八、、・解析：【鲜睿】解:对于①,函教y=f(x)柱区间(-5,1)内有增有减,故紡正歸i対于②r团教尸f(n)在区间(1P3)加8有泅r故⑦不IE确;豹于③,团敏y二f(x]当we(4.5)时.恒有『(x)，。.故③正境：对于色,当户2时/函散y=f(x)有极大值r故但不正理；对于®,当”-'时"「〔X)#0「故⑤不正應.廳：D■【分析】利用使「Ci)>0的区间是増区间「使「(X)《。的区间是暧区间・分剔对①®⑤进行逐一利定r导談等于零的值是氓偵r先最后減是股大值.先減后増是破小偵r苒的g港行利定，二、填空题供5题；共6分)考点.P八、、・利用翊研究囲整上某史切綫万程【解答】舗:没切離标为fchix)；1.yF=r‘故由苞意得，故切点坐标为也D；加线的斜率为丄:e故切程为y=火［_矽+1r整理得A—ej'=0，皿初：qi小解析.【分析】旳凉坐版为侦Jm):利帛导E切线方程并垂切扁坐衍.答案：17-1、儷答案：17-1、儷1空】(04)考点:P八、、•利用滁研考点:P八、、•解析:当非。时PfF（K}>0,,J（町在（Orl）内单调谨增'r无最小值.^a>0W.f0O=3(x-雨心十而>当炬（g-&涮皿’,關时.価）单调逮噜；^xe（-血r而冲"单调递滅,所以当而<1,即。，亦1时”00在（0,1）内有最小值項（Q1）.【分析］对f〔X）逬行求导.要求函数fW=xi-3ax-a（0p1）内有最小值，说明f〔x）的輟小值在〔0,1）内.从而讨沿己与演小.从而进行米歸,答案：18-1、考点：制用导敬研宼就单濕性V八、、・解析:睥制（it一举加季壬/令gW=（加-F）hiA少。网gb）二乎-1-in/*■国g”）三孕一1-hi;在睥制（0,十3）上是单凋减圆勲「且g腥}=。r故当a£（0,亀-0,认》）在仙内是单潮§圍敷:若I《（為十go）,当re（O^）r^W<0-打）在頂,鈴由是单调減函数『时巾虹广血）=臼「所以亀典，頃（。，e］【分析］报槌甌意整理原式有构造函散g（t）,并京出演困敬的■函鼓通过对其函数画的正及讨谕注而得出便函款的単珮性r故可郴興一的匿友道进而得到m的取值鬼囹.答案：19-1、考点：利用导裁研究通叡驼单调性：利用导故求闭区间上函勲的昴頂V八、、・解析:

【鲜膂】令財丄i二矿r一1,a€（GL十我）則#尸（工）=話一1'当*后（。，十凶）时,"Wx崩以在心三*）单调谢増-薪以“ExMoM0術以梦AJ：十1由0■《日C1・所以当丄匚（也上配）时，mM扌亠m-1＞0故苦m旬以q+8〉「侵/（旬足用＞o转为日to,6（q+ct）,廿击））〉。则可邛国正您一皿-iao「即打《號2・*令威）三平_!*心）=耳些着1白口以）时・“mo，君;vw供4式）时・m。所以函数那）在（Q囲递谖，在0+实｝递贓机*fiMwH®2）三-丄三4e2e-e-所以丄，即球由所以丄，即:心｝【砒n根据常用I不導式扌〉丁+iP可转化为g（对＞0,然眉使用方篱曩數□《區_丄r井植道函戰如•）slav,利用g研究误函莪的駐信,简单叶耸可得芷爰.答案：20-1、刀L/-答案：20-1、刀L/-L5一15老点：导熬的几何韋义：利用畢（研究函砲单触：利用肆涸究函敌的极頂；函故旳零烏与方程眼的关票V八、、・解析:【解剤由但」与•妒=0化为■ £i-=— ，二函数前2—于-ax-酿的奪点不少于两个—圈數g#）=?_字一/「与y~-<xx的图条至少有两个交忘,田g*（X）=^-4V=心）r刃尸3）三¥-4，可同I=-1^2,因为X-H125⑴C0,Q-InZ瞄〉0■所以函数可力取得扱小值成-屈）=4—4成.「函觐gE在/?上单嚥鄱s’^y=-at由直残与囹数切钱斜率关叔,当- 时时.画數g«）=甘一与一#r与『=的图彖至企有两个交点,A宾数卩的數值范圈是（_羽-J血2）,整E1—皿十如-【g囲歆币）"一号+m—房的零球仔两个「得到囲％（r）“—号F与『=—心的图象至少有所女扃r柯用导散研究四数旳单情性r根诰切绕斜率即可得岀实数口的取頂迥围.三、解答题（共4题；共35分）睥：〔I)HO)=2ax^+bx+cF13-2^+b+c,.\f(m)=4ax^b,fCl]=4a+b,VgCk)=x2+alnxPg(1)=1r(k) §『9"(1)=2+af.f2a+b~c-l得Ib3-3a和?&=2+4'城上2-财+t=lSffc-a=-1;(H)vf(x)<g(X：十aT啟立r(2a-l>x2+(2-3a))t-ainx2s0me(0r(k)=(2ai-1)k2-h(2-3a)x-alnx-2r(d<0)士则K(x)= D如3r令h‘J)=0,解碍：41较=-我与玄。「(晉),故h(Q在(0」)谨塔.在(1「十險)谖應，则h (1}=-a a>-lr答案:2i—i答案:2i—i、故-no)-老占.詞用翊研究囲洼上某点切饪方程；导散在最大儁、最小偵问駒中的应用V八、、・解析：【分析】<I)合别水出fJ)rg(x)的导数P隐到羌子日，br匚的方程製・求出匚p的值即可"口)粮据〔2*1)x2+(2-3a)x-alnx-2s0X^£<0,+®)畋立,令h(>)=(2^-1)k2+(2-3a)x-alnx-2,U<0)r瞄函馭旳単调性禾岀囹數的最大值，吊而爭珀的海用即可.解：「。)二〔厦十处)¥,t当XS2时「「O) f")逸增；当•山叩0时(有扑；十(X)球r答案：22-1、解-当-16亡曲』FJ)",f斷,当xm时*r(x)>0*f(时谗is.危)在〔-1.+EI■扌禅国启kF〔9)=0r;.m=0,漫g[xj=lnx>2x+lr则g‘Cxj=1•2=l^r「当叭对>0时’即。〈亦牛「西数g(x)单调車「Cx)<08^.BD)c>i.國数g(x)单调递減.•9M)mmW(£)-In4'2k4+1=ln^=・ ■In^=■1-4=4..«,_!>IOK-2k+1答案：22-2、考点.n考点.n八、、•导歡在最悬小值冋题中的应用解析：【分析】(1)獄导「根据号數血圈載的最偵存美素即可求聞，⑵贋圖敏的单调性却量值當关荣可求出E的值r再构造函駿Q〔X)=lm-a十1,利用导E出囹酸的最大值，即可比较大小.睥：g(\)=f")-3x=lnx+x2-axr朮屛=扌_打_0由题意和『g‘(乂)浏「对任蜒炬(o.*M｝恒成立「即由£(厶，—V.x>0rjY_J>21/7‘当且仪当t=如 ^成立答案：23T、一•■ 、•‘ ■-■

瞬：由(1〕如「，争=小,则0口Jh则h(t)K-%，別f)=#_3a=*十而X「-而)由k⑴0%二&或f二_血g去)r答案:23—2、,MT(t)<0答案:23—2、,MT(t)<0.h(t)；舌Ja<r<2，则rr(