导纳矩阵的修改

电力系统分析基础

PowerSystemAnalysisBasis

（四）主讲人：栗然1第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。2第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

2.功率方程、节点分类及约束条件1.建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改

3.迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯—塞德尔法用于潮流计算———速度慢、易于收敛

4.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法3§4.1电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵4网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程一、节点电压方程5一、节点电压方程注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络～～132电力系统结线图6电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律一、节点电压方程I2y1212I13y10y13y23y20y307一、节点电压方程8其中一、节点电压方程互导纳自导纳9n个独立节点的网络，n

个节点方程一、节点电压方程10n个独立节点的网络，n

个节点方程一、节点电压方程11n个独立节点的网络，n

个节点方程Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳一、节点电压方程12Y矩阵元素的物理意义：二、节点导纳矩阵节点i:加单位电压其余节点j:全部接地节点i注入网络电流Yii≠0自导纳13Y矩阵元素的物理意义

互导纳节点i:加单位电压其余节点j:全部接地由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0时Yij=0二、节点导纳矩阵1412y123－y10y13y23y20＋y30节点导纳矩阵中自导纳的确定二、节点导纳矩阵15节点段导纳杰矩阵岗中互艺导纳雾的确帆定12y123－y10y13y23y20＋y30二、如节点辽导纳减矩阵16节点损导纳浴矩阵Y的特赠点直观菜易得稀疏泛矩阵对称瓦矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元Yij：等于连接节点i、j支路导纳的负值二、量节点园导纳倡矩阵17三、节点兆导纳傍矩阵钻的修爽改不同黄的运挠行状驶态，（如蛮不同迹结线妈方式酿下的哭运行除状况烈、变言压器收的投水切或和变比预的调态整等围）改变波一个比支路余的参拆数或绵它的四投切葛只影湿响该峰支路响两端硬节点漠的自秋导纳尼和它彻们之堵间的巷互导般纳，鸡因此在仅需杰对原野有的镰矩阵图作某梨些修群改。18Y矩阵暮的修断改电力网不同舞的运讯行状重态，（如宰不同越结线目方式大下的绵运行露状况长、变吼压器彻的投尸切或荣变比箭的调趁整等视）三、节点谱导纳变矩阵冒的修团改19Y矩阵守的修尚改电力网三、节点清导纳税矩阵爽的修倾改20电力蒜网yikikY增加庸一行透一列（n＋币1）培×（里n＋所1）（1旁）从两原网松络引岛出一乒条支恼路增谢加一贸个节润点Y矩阵殃的修辈改三、节点症导纳养矩阵路的修居改21Y阶次粮不变电力网yijijY矩阵袋的修贿改（2）在贩原有先网络承节点i、j之间铃增加介一条异支路三、节点托导纳榴矩阵臂的修临改22Y阶次臣不变yij电力网ij（3界）在眼原有捎网络骂的节购点i、j之间贝切除米一条应支路Y矩阵连的修让改三、节点讯导纳晓矩阵侵的修瞧改23Y矩阵成的修酬改电力网ij-yijy'ij（4会）在授原有狭网络送的节槐点i、j之间公的导浙纳由yij改变览为y'ij三、节点惧导纳揭矩阵我的修蔬改24Y矩阵塞的修止改（5逢）在赛原有心网络仗的节催点i、j之间行变压昆器的虚变比跪由k*改变弄为k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*三、节点所导纳陶矩阵竖的修俩改25Y矩阵宿的修贩改（5霞）在行原有筹网络毫的节宴点i、j之间校变压港器的挂变比利由k*改变皱为k*'三、节点皇导纳躲矩阵意的修帽改264－2功率怀方程闷及其峡迭代亩解法一、捆功率伶方程愿和变趴量、夜节点毁的分指类1、功食率方厅程GG12等值菠电源架功率等值望负荷胖功率（a）简单予系统274－2功率是方程任及其错迭代置解法一、柴功率谣方程则和变辅量、办节点从的分亚类1、功朋率方魄程GG12y10y20y12（b）简单捎系统搁的等各值网胞络28一、撕功率料方程况和变蜂量、馆节点仪的分哈类1、功虽率方阳程12y10y20y12——（c）注入所功率骄和注脂入电票流4－2功率济方程慕及其农迭代际解法29一、慈功率兔方程陆和变层量、悟节点捉的分桥类1、功乏率方煮程4－2功率水方程怖及其么迭代倾解法.UY=I.30一、惰功率扬方程组和变侦量、誓节点挥的分圣类1、功猫率方大程4－2功率记方程返及其毒迭代症解法31一、甜功率销方程费和变蛮量、脱节点壮的分桌类2、变督量的夏分类4－2功率意方程阻及其肺迭代策解法一个陵电力横系统纯有n个节浩点，养每个舌节点范可能此有4个变就量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,i,而上污述功越率方当程只域有2n个，姑所以分需要氏事先怕给定2n个变棍量的泛值。脾根据参各个够节点稿的已索知量撤的不女同，狭将节回点分窗成三鲁类：PQ节点升、PV节点刑、平运衡节衰点。32一、晶功率染方程缩慧和变剪量、智节点炒的分惧类2、变教量的闲分类4－2功率午方程垒及其盲迭代押解法(1赞)、PQ节点(L疗oa房诚d南Bu懒se朋s)已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,i,），负荷壤节点订（或甲发固野定功斯率的榆发电奇机节暂点），数量拆最多。(2裹)、PV节点(V半ol两ta升ge仔C甚on仰tr垒ol捉B棉us窜es面)已知Pi,Ui，求,Qi,i,，对电陆压有玩严格崇要求恨的节冲点，闷如电丝式压中疮枢点.(3战)、平衡疲节点（Sl座ac警k裂Bu暖s丽or已V冻ol泉ta活ge响R拳ef容er幸en咳ce挽b步us）已知Ui，i,，求,秒Pi价,Qi,，只设灰一个驾。33一、竭功率遗方程非和变析量、蒙节点全的分安类2、变废量的趣分类设置植平衡宾节点睛的目叔的4－2功率灿方程盼及其梦迭代轮解法在结乏果未群出来侮之前淘，网喇损是南未知雕的，格至少袍需要历一个得节点肆的功沸率不勺能给底定，洒用来垦平衡望全网载功率荣。电压畜计算岔需要睁参考吓节点寨。34一、计功率悼方程译和变业量、袍节点矩的分估类3、约诉束条荡件4－2功率器方程讲及其奥迭代搜解法实际屿电力海系统蕉运行企要求戚：电能绘质量归约束虎条件扎：Uim粗inUi尘Uim努ax电压扶相角慈约束炭条件|ij|=轰|i-震j|穴ij膝ma钳x,稳定在运行买的一址个重悦要条尽件。有功螺、无走功约钻束条撤件Pim贤inPiPim恭axQim波inQiQim悦ax35二、渠高斯贩－赛关德尔夺迭代洗法（既测可解慎线性诵，也爸可解绣非线殿性方窄程）4－2功率辉方程轧及其史迭代阵解法36二、降高斯廊－赛惯德尔轿迭代抖法（既谨可解娇线性里，也烧可解赌非线跳性方抛程）4－2功率胁方程钩及其形迭代学解法可改龟写为娇：37二、孩高斯始－赛伍德尔薪迭代蒙法（既上可解秃线性报，也左可解悠非线也性方列程）4－2功率宏方程磁及其宗迭代俱解法38假设捷变量榴（x1治,速x2岁,贤….誉,xn）的一哲组初扑值（等）将初依值代烫入迭俊代格吨式,完成犯第一茂次迭具代将第扮一次介迭代才的结栏果作铁为初睛值，得代入脾迭代洁公式访，进畜行第聚二次间迭代检查悉是否煤满足覆收敛亚条件翻：二、点高斯抚－赛买德尔项迭代潜法（既备可解康线性奴，也朵可解姓非线守性方晒程）4－2功率绩方程宫及其零迭代股解法求解奸过程贝：39迭代尿收敛朵条件：同一忧道题丧可能碗存在虎多种纳迭代足格式走，有滴的迭础代格暴式收舟敛，苗有的邮迭代回式不胀收敛祸。下康面讨屑论收英敛条挖件：当迭墙代格射式为定理如果则迭槽代格寺式对任异意给共定的垫初值猜都收渴敛。4－2功率络方程莲及其求迭代刃解法40[例]已知意方程钟组用高统斯-塞德帖尔求欠解（ε<垫0.蒸01）。解：娃（1）将更方程理组改写棍成迭碗代公柏式：（2）设贡初值绿；牌代入弄上述躬迭代吨公式直到|x(k+1)-x(k)|<ε4－2功率猫方程拴及其别迭代涉解法41二、府高斯赠－赛叛德尔求迭代昏法（既希可解忆线性饿，也枣可解艇非线箭性方略程）若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应4－2功率刚方程脖及其控迭代意解法42二、拢高斯技－赛泥德尔械迭代率法（既同可解维线性哭，也熄可解夹非线技性方肥程）此时绘可用替迭代帐法求顿解。酿如设紧节点1为平位衡节绍点，牧其余渣为PQ节点肢，则丧有：4－2功率定方程批及其坦迭代疏解法(1)43二、均高斯竿－赛掩德尔通迭代驰法（既滥可解耻线性钞，也锅可解框非线秀性方响程）此时稍可用屋迭代诞法求读解。延如设误节点1为平辆衡节娱点，括其余延为PQ节点奋，则凳有：4－2功率胜方程亏及其资迭代洲解法44二、晚高斯繁－赛差德尔旨迭代柜法（既过可解掏线性悉，也怕可解沃非线岛性方柿程）此时惑可用录迭代塑法求锹解。亿如设跑节点1为平批衡节帖点，吓其余桑为PQ节点瞒，则供有：计算晌步骤特为：4－2功率竿方程挨及其伪迭代锋解法45二、椅高斯址－赛宁德尔树迭代穴法（既塘可解嗽线性杆，也割可解页非线捧性方灾程）对各类课节点米的计来算和微处理由于拐节点住的类机型不栽同，蚂已知剪条件奖和求盛解对烦象不悬同，版约束垒条件陡不同岁，在门计算渗过程尊中的收处理航不同设。（1）PQ节点迁：按缩慧标准漂迭代乞式直灯接迭竖代；（2）PV节点铃：已沫知的拌式Pp和Up，求解京的是Qp，δp；按标沟准迭李代式欺算出Up(k草)，δp(k怠)后，首先浴修正:然后饿修正4－2功率碌方程奶及其贵迭代浙解法(2)46二、孟高斯秩－赛狮德尔孔迭代誉法（既付可解呈线性赢，也萝可解彩非线弹性方灵程）对各类万节点斜的计薯算和绕处理检查早无功迅是否恩越限舌，如借越限般，取游限值,此时蜘：PV统→P改Q4－2功率蹈方程胸及其粗迭代忍解法(3)47例题队：用G-恩S计算萝潮流先分布解：网络脑的节竭点导旦纳距紫阵为巴：~~1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点U1=1.0<0°PQ节点S2=-0.8-j0.6PU节点P3=0.4,U3=1.148设，代入式（1）求

49修正U3为，再用式（2）计算：

然后开始第二次迭代：

50再修正U3为：

因此，第二次迭代结束时节点2的电压为节点3的电压相位角为δ3=2.940º,与之对应的节点3的无功功率为Q3=0.0596.再计算51三、测牛顿荒－拉劝夫逊荐迭代忍法（常郑用于剩解非调线性灯方程此）原理骆：按泰勒释级数侧展开仙，并诸略去狡高次黄项4－2功率戏方程尝及其晚迭代督解法52三、匆牛顿背－拉并夫逊堪迭代喂法（常衣用于田解非孟线性然方程猾）原理涉：4－2功率舱方程替及其庸迭代筋解法53三、膜牛顿家－拉盏夫逊难迭代捏法（常胀用于鸡解非刑线性酒方程归）4－2功率照方程仪及其避迭代荒解法初值帜不当两不收已敛54三、视牛顿友－拉难夫逊施迭代舞法（常财用于谷解非施线性尊方程坝）4－2功率矮方程怕及其悟迭代臣解法55三、逢牛顿痰－拉枝夫逊局迭代独法（常虑用于卵解非牺线性理方程俘）4－2功率锄方程牌及其厘迭代慌解法56三、上牛顿扎－拉饮夫逊卸迭代洪法（常网用于窝解非宽线性河方程傻）4－2功率屠方程艘及其五迭代厌解法57三、苏牛顿背－拉狼夫逊风迭代滚法（常街用于分解非您线性扇方程琴）4－2功率篇方程雕及其宾迭代紧解法58三、六牛顿洒－拉役夫逊污迭代中法（常压用于汪解非负线性量方程极）4－2功率尸方程举及其裤迭代丘解法59三、振牛顿剧－拉告夫逊茧迭代戒法（常携用于坟解非猪线性甚方程妙）4－2功率督方程泼及其车迭代滔解法非线磁性代栽数方俗程的赏牛顿鹊法迭周代格尖式为查：60三、洞牛顿盖－拉剩夫逊津迭代广法（常翼用于置解非孝线性勺方程世）（1）将xi(0百)代入触，算漏出△f，J中各部元素买，代吴入上乒式方熄程组交，解桐出△xi(0统)；（2）修售正xi(1令)＝xi(0慎)＋锻△xi(0会)，算出△f，J中各僚元素粘，代好入上暗式方京程组础，解念出△xi(1岂)；计算欧步骤陡：注意：xi的初挪值要突选得眠接近根其精次确值朗，否亲则将粉不迭扯代。4－2功率扑方程陕及其骡迭代单解法614-鉴3牛顿涂－拉裂夫逊障迭代娇法潮犯流计驼算一、所潮流辉计算飘时的诸修正战方程摩式节点以电压兵用直肌角坐择标表较示：624-到3牛顿洲－拉棒夫逊构迭代睡法潮顽流计烘算一、家潮流栋计算网时的桐修正母方程迅式首先吃对网轰络中眉各节设点作于如下夸约定士：（1）网挤络中饺共有n个节点畜，编幼号为1，2，3，…，n；（2）网络羊中（m－1）个PQ节点扩，一葛个平闪衡节杏点，魂编号翁为1，2，…，m，其中1≤止s≤抗m为平训衡节连点；（3）n－m个PV节点卸，编弯号为m+接1,陡m+脱2,晴…，n.63一、饥潮流络计算祥时的丽修正语方程夺式(m纯-1困)个PQ节点赔＋(n躬-m永)个PV节点毕，共n-押1个(m芽-1滥)个PQ节点(n虚-m购)个PV节点4-穿3牛顿全－拉储夫逊庭迭代卧法潮粗流计浇算(4截-3获6a鼻)(4毒-3饱6b蝇)(4责-3陡6c胸)64一、槐潮流喊计算姜时的誓修正呜方程肯式用直角痰坐标烤表示梳的修优正方令程PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)(4棚-3盲7)4-元3牛顿从－拉漂夫逊族迭代聋法潮况流计矛算65一、坊潮流朝计算骄时的焦修正昆方程强式相应系的：(4-38)4-望3牛顿弦－拉更夫逊遥迭代猛法潮脱流计册算66一、调潮流妇计算柔时的辅修正取方程扇式用直角涌坐标窄表示拆的修泪正方梨程4-有3牛顿皂－拉重夫逊粪迭代价法潮灯流计侍算67一、是潮流门计算蛮时的橡修正筐方程呈式非对禾角元悦素(i鲁≠j许)雅可盏比矩阵逼元素轿值4-捷3牛顿玩－拉铲夫逊石迭代酱法潮纸流计疗算68一、杯潮流呼计算签时的黎修正任方程灭式对角日元素(i敲=j眼)雅可适比矩阵桶元素去值4-吧3牛顿偶－拉看夫逊脊迭代谊法潮帐流计阳算69雅可拢比矩春阵的奴特点轨：（1）雅维可比掠矩阵小各元档素均搞是节察点电耽压相扛量的仓函数注，在那迭代胖过程垂中，珍各元众素的佛值将停随着类节点姨电压朝相量半的变蹄化而悟变化赛。因浸此，森在迭视代过绞程中泄要不剖断重芝新计岂算雅揪可比忠矩阵袍各元淡素的荣值；（2）雅长可比凶矩阵辫各非悬对角按元素浆均与Yij＝Gij＋jBij有关旬，当Yi急j＝0，这肚些非谷对角腊元素瘦也为0，将胁雅可咸比矩抗阵进岗行分培块，躬每块之矩阵妻元素封均为2×鼻2阶子闻阵，举分块今矩阵纷与节惊点导鱼纳矩要阵有刃相同获的稀疏找性结构欲；（3）非罢对称漫矩阵哲。70分块路雅可喇比矩右阵：71一、寇潮流膛计算宪时的分修正晶方程槽式以极早坐标鄙表示:4-旨3牛顿郊－拉累夫逊型迭代隆法潮拨流计趣算72一、秧潮流臭计算更时的较修正济方程花式以极焦坐标谜表示枣的另矮一种既修正蔑方程坡式为PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)4-嗽3牛顿航－拉殖夫逊伍迭代毛法潮核流计欠算(4牺-4任4)73一、险潮流滑计算深时的谜修正喜方程莲式以极洁坐标赖表示:4-乳3牛顿古－拉素夫逊笨迭代倦法潮旅流计稿算74用极坐真标表秧示的盲修正家方程匙式为一、乞潮流防计算窃时的似修正患方程迅式4-敲3牛顿途－拉俱夫逊洒迭代悬法潮鲜流计剑算75极坐炸标法系数耍推导展开辜式计及(4漂-4序7a转)(4站-4电7b温)(4哲-4益8)一、暑潮流侵计算栽时的嫌修正进方程忆式76极坐尾标法系数伞推导(4寄-4休9a薪)(4反-4性9b扰)当i≠j，对特麦定的j，只有供特定猜节点美的δj，从而δij=堆δi-报δj是变青量对特抢定的j，只有淘该特学定节纪点的Uj是变斥量一、胁潮流紧计算局时的软修正恋方程仔式77极坐侧标法系数晴推导(4技-4船9c胡)(4帜-4青9d粮)当i=j，由于δi是变味量，从而庄所有δij=减δi-剑δj都是情变量小，可床得相似率地，极由于Ui是变医量，座可得78二、束潮流当计算卸基本碍步骤1.输入团原始歇数据侦和信顾息：y、Pis、Qis、Uis、约束巧条件2.形成搬节点陶导纳狐矩阵YB3.设置抖各节呀点电湾压初俗值ei(0架),慨fi(0容)或Ui复(0抚),蚕δ辛i(娱0)4.将初豪始值跳代入(4筋-3闻8)或（4-技45）求汪不平吧衡量Pi(0碌),炊Qi(0压),自Ui2(搅0)5.计算爹雅可友比矩擦阵各码元素街（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修搜正方困程(4按-3细7)，求ei（k），fi（k)或（4-逃44）求Ui(k),δi(k)4-沫3牛顿闻－拉踩夫逊毙迭代景法潮肃流计颂算797.求节俭点电品压新驻值ei(k愚+1层)=ei(k沸)＋ei(k奥),毫fi(k冲+1欺)=许fi(k守)＋fi(k)或Ui(k灾+1菜)=Ui(k)＋Ui(k),企δi(k谊+1凭)=δi(k)＋δi(k认+1棍)8.判断士是否蠢收敛沉：Ma凑x|fi(k弊)|≤ε滚,Ma揭x|ei(k兵)|≤ε或Ma锁x|Ui(k|≤都ε,敌Ma农x|δi(k代+1灿)|≤召ε9.重复糟迭代编第4、5、6、7步，今直到谢满足挣第8步的耐条件10牢.求平肤衡节口点的鹊功率访和PV节点呆的Qi及各亏支路魔的功狂率二、班潮流葛计算锹基本充步骤4-馆3牛顿奏－拉罪夫逊茶迭代抖法潮软流计芬算80二、脱潮流锅计算留基本筝步骤4-歉3牛顿剥－拉布夫逊别迭代脊法潮非流计贺算81牛顿-拉夫侄逊法妈的缺难点：牛顿-拉夫劳逊法宝的雅精可比型矩阵尤在每误一次符迭代啄过程葵中都贼有变授化，好需要义重新泊形成骨和求钻解，乞这占捐据了辰计算枝的大野部分氏时间骡，成侄为牛燥顿-拉夫烘逊法查计算撞速度导不能舍提高锤的主同要原埋因。P-躺Q分解威法利叙用了锦电力晌系统徐的一战些特享有的伍运行墙特性敌，对待牛顿-拉夫静逊法乞做了渡简化裕，以践改进沈和提致高计赚算速强度。82一、触潮流繁计算辫时的朋修正胳方程况式(m-1)×(n-1)(m-透1)×杠(m暂-1早)(n-1)×(n-1)(n-种1)×窄(m短-1板)4-订4寇P－Q分解万法潮给流计盗算83一、芬潮流扰计算仅时的葡修正谣方程挎式1、对粗修正托方程哲式的踩第一责步简排化高压获网络佣中，去各元街件的X>这>R，δ→罪P，相应成的J≈0；U削→Q，N把≈0。4-携4以P－Q分解谎法潮赛流计牙算84一、悉潮流杆计算殊时的佛修正浑方程雕式2、对齿修正表方程秘式的聋第二娃步简矛化高压罪网络曲中，业各元袜件的X>剃>R，使Gij<<Bij，再加插上系古统稳蝴定性湿的要岸求，乘即|胁δi－δj|<黑|尾δi－δj|ma岗x，|竟δi－δj|ma孝x＝（10°～20°）。3、对敏修正垮方程替式的赵第三豪步简对化4-换4洋P－Q分解往法潮棵流计显算85式(4这-4盆9a匆)、(4昂-4脖9b鸭)、(4源-4疾9c爪)、(4仍-4博9d漠)可化须简为蓬：式(4倦-4商3b网)化简洁为：可得踢：最终故：86一、饱潮流坚计算雅时的落修正显方程敌式4-害4嫌P－Q分解猜法潮别流计吨算87一、鲜潮流宗计算赠时的滋修正艰方程战式4-黑4燥P－Q分解让法潮贿流计呈算88一、舞潮流爸计算派时的纵修正鸟方程蔑式4-含4糕P－Q分解释法潮勿流计挑算89一、安潮流抱计算徐时的嗽