结构动力学运动方程的建立

结构动力学1结构动力学

第

2章

分析动力学基础及运动方程的建立2第2章分析动力学基础及运动方程的建立2.1

基本概念●广义坐标与动力自由度★功和能★实位移、可能位移和虚位移★广义力●惯性力●弹簧的恢复力●阻尼力●线弹性体系和粘弹性体系●非弹性体系32.1基本概念2.1.1广义坐标与动力自由度广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量称为该质点系的广义坐标。 广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。静力自由度的概念：确定结构体系在空间中位置所需的独立参数的数目称为结构的自由度。动力自由度的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称为结构的动力自由度。42.1基本概念2.1.2功和能功的定义有势力和势能动能

略◦◦◦◦◦◦52.1基本概念2.1.3实位移、可能位移和虚位移可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下可能产生的任意组微小位移，称为体系的虚位移。62.1基本概念2.1.4广义力略◦◦◦◦◦◦72.1基本概念2.1.5

惯性力（InertialForce）

惯性：保持物体运动状态的能力。惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，

方向与加速度的方向相反。

I—

表示惯性（Inertial）；m—

质量（mass）；坐标方向：向右为正ü—

质点的加速度。82.1基本概念2.1.6弹簧的恢复力（ResistingForceofSpring）

对弹性体系，弹簧的恢复力也被称为弹性恢复力

弹性恢复力：大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)的乘积

方向指向体系的平衡位置。s—表示弹簧（Spring）k—弹簧的刚度（SpringStiffness）u—质点位移

92.1基本概念单层框架结构的水平刚度

h—框架结构的高度L—梁的长度E—弹性模量Ib和Ic—梁和柱的截面惯性矩102.1基本概念2.1.7

阻尼力（DampingForce）

阻尼：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的一种作用。阻尼的来源（物理机制）：(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；(2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。粘性(滞)阻尼力可表示为：

D

—

表示阻尼（Damping）c

—

阻尼系数（Dampingcoefficient）

—

质点的运动速度

112.1基本概念阻尼系数

c的确定：不能像结构刚度k那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸和材料的力学性质等来获得，因为c是反映了多种耗能因素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。粘性(滞)阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。其它常用的阻尼：

摩擦阻尼：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数；滞变阻尼：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同)；

流体阻尼：阻尼力与质点速度的平方成正比。滞变阻尼——时滞阻尼——复阻尼122.1基本概念2.1.8

线弹性体系和粘弹性体系

(LinearlyElasticSystemandViscousElasticSystem)线弹性体系：由线性弹簧（或线性构件）组成的体系。

—最简单的理想化力学模型。

粘弹性体系：当线弹性系统中进一步考虑阻尼（粘性阻尼）的影响时的体系。

—结构动力分析中的最基本力学模型。

132.1基本概念2.1.9

非弹性体系

(InelasticSystem)结构构件的力—变形关系为非线性关系，结构刚度不再为常数。构件（或弹簧）的恢复力可表示为fs是位移和速度的非线性函数。图2.6非弹性体系中结构构件的力与位移关系

14第2章分析动力学基础及运动方程的建立2.2

基本力学原理与运动方程的建立◆牛顿（Newton）第二定律◆D’Alembert原理◆虚位移原理◆Hamilton原理◆Lagrange方程152.柏2基本超力学介原理穿与运夹动方肿程的雾建立运动触方程障：描述盘结构怖中力员与位确移(狡包括漏速度袄和加毫速度很)关沾系的数陡学表费达式煎。（有略时也餐称为昏动力鬼方程撕）运动务方程校是进界行结岂构动醉力分携析的基础运动搬方程救的建周立是杀结构骨动力赌学的重点和难点本章夕首先兽通过振对简陵单结李构体赠系(单自枣由度答体系)的乘讨论设介绍醋结构全动力倒分析躬中存粉在的桨基本赛物理返量及鬼建立盆运动侍方程肯的方董法，贪然后翠介绍森更复纸杂的多自坑由度涨体系运动筐方程狠的建工立。16基本酱动力洒体系：应包品括结坡构动较力分忽析中奸涉及膜的所红有物交理量袋。质量漏；弹受簧；允阻尼凤器。单自窑由度僵体系：SD絮OF(S俘in形gl荷e-巷De凭gr跪ee东-o归f-种Fr绿ee海do再m)顶S运ys慕te腹m结构谈的运得动状尿态仅敲需要侮一个美几何雷参数辨即可辣以确薄定17基本同动力叛体系两个倦典型煌的单遇自由碑度体鸡系(a)单层姑框架励结构(b)弹簧染―质狼点体缸系物理程元件你：质量集中颠质量m阻尼波器阻尼反系数c弹簧弹簧土刚度k两个缎力学日模型茫完全伍等效因为度两个待体系匠的运淹动方葡程相求同182.专2基本恶力学撇原理乖与运筝动方棋程的委建立2.旦2.闸0牛顿（Ne顷wt理on）第二拐定律单质紧点体扣系的密受力象分析——单质肆点体扑系运定动时肿要满饥足的且控制毛方程—运动矛方程192.市2基本棋力学靠原理毫与运族动方僻程的素建立利用陈牛顿绳第二彩定律斩的优赤点：牛顿转第二旗定律早是基绩于物绝理学普中已暴有知栽识的久直接密应用以人士们最血容易亭接受伶的力迅学知高识建傅立体伤系的夜运动派方程202.床2基本秩力学幅原理膏与运葱动方倦程的哥建立2.矮2.伏1D’谷Al君em聚be旱rt原理（直彩接动脚力平屠衡法够）D’炭Al密em淘be应rt原理扁：在塑体系亮运动胜的任饭一瞬杀时，足如果恒除了酒实际篇作用主结构吩的主锯动力潮（包柱括阻芦尼力浑）和宽约束调反力将外，仗再加广上（以假想屈的）群惯性服力，播则在筛该时揉刻体勉系将举处于拾假想续的平恳衡状梢态（苦动力汗平衡邀）。单质渗点体像系的秃受力裂分析212.民2基本渔力学适原理源与运逼动方枝程的菜建立2.归2.柄1D’修Al墓em谈be烂rt原理D’见Al兆em长be蛇rt原理樱的优别点：静力敲问题和是人童们所释熟悉侵的，牲有了D’轻Al辣em免be嫩rt原理坟之后勾，形抵式上权动力情问题寄就变莲成了公静力艺问题全，静匹力问商题中论用来规建立脂控制猪方程葱的方洗法，秘都可户以用犬于建放立动燃力问廉题的遣平衡牲方程障，使躲对动遵力问私题的峰思考透有一谁定的披简化磁。对医很多阶问题抛，D’效Al领em亦be穗rt原理松是用士于建牌立运断动方害程的选最直夹接、题最简睡便的堤方法但。D’绳Al套em昂be匆rt原理歌的贡忘献：建立黑了动挨力平突衡（便简称发：动平小衡）的朽概念侍。222.兼2运动砌方程伴的建长立[可能笑位移靠；实呜位移唇；虚骄位移]2.众2.灾2虚位及移原厘理虚位宜移原牛理：熔在一狠组外顷力作观用下北的平槽衡系蓝统发用生一柔个虚僵位移华时，外力械在虚汁位移貌上所句做的杂虚功尺总和丸恒等网于零刮。虚位宇移是指满足测体系筹约束申条件的无限搂小位屿移。设体谜系发赵生一宁个虚旬位移u，则平衡临力系蒜在u上做将的总昨虚功掩为:单质跃点体秋系的佩受力闸分析232.赔2基本单力学瓣原理岩与运级动方烈程的板建立2.秘2.桐2虚位疲移原谈理虚位漠移原折理的弯优点：虚位柴移原妻理是签建立话在对词虚功核分析置的基饮础之挺上，鹿而虚吩功是伞一个尤标量迎，可疤以按郑代数忧方式鲜运算堆，因狱而比Ne宏wt逼on第二佣定律撑，或D’巩Al难em弹be拆rt原理添中需循要采贝用的果矢量交运算弹更简悬便。对如阅下图潮所示绸结构虎体系坏，用饶虚位宏移原纹理建忠立方趟程更泛简便约一些242.艇2基本迁力学翠原理澡与运扮动方着程的广建立2.简2.阔3Ha泉mi聋lt位on原理可以腹应用变分邻法（原健理）发建立案结构木体系浮的运取动方典程。在数恼学上咸，变想分问仅题就奇是求泛函的极眠值问透题。在这斑里，焦泛函贵就是乖结构物体系得中的跌能量洋（功棵）。变分递法是矩求体掏系能钓量（浆功）确的极顿值。体系历的平蜓衡位廉置是育体系壶的稳箩定位钟置，岁在稳今定位包置，京体系驶的能雷量取洗得极寄值,盾一般粮是极烂小值扁。Ha宴mi汇lt瓶on原理搂是动帐力学峰中的通变分走法（昌原理膛）。252.挪2基本宅力学赠原理公与运倡动方激程的志建立2.史2.茧3Ha竞mi风lt享on原理(积榆分形适式的枕动力鸽问题车的变让分方姜法)Ha广mi型lt招on原理：在任根意时蚀间区滔段[t1,t2]内，烟体系卸的动锈能和棋位能顾的变乱分加亡上非参保守坡力做顺功的灾变分邻等于0。T—体系号的总鼓动能弯；V—体系驼的位西能，施包括泳应变复能及惠任何每保守巴力的绢势能误；Wnc—作用兵于体队系上差非保包守力选(包向括阻惩尼力愁及任慰意外毒荷载江)所引做的卫功；δ—在指睬定时敬间段鸣内所匹取的末变分佣。对于旱静力镜问题:拼—最小脏势能决原理废。262.纽奉2基本以力学恭原理薪与运诸动方直程的剖建立2.驶2.啄3Ha绵mi眼lt臭on原理Ha荣mi馒lt傅on原理跃的优确点：不明吨显使畅用惯绩性力亭和弹离性力竖，而君分别做用对懒动能插和位学能的夺变分湿代替酒。因键而对请这两嫌项来驶讲，秃仅涉请及处它理纯疑的标暑量，定即能巷量。而在草虚位痛移中兆，尽扰管虚钥功本原身是干标量颂，但箱用来箩计算惠虚功种的力钳和虚静位移膝则都拢是矢抗量。动能：集中旋质量刺转夺动质拌量位能：拉伸颤弹簧牢转下动弹殿簧多自僚由度菜体系按：若动能龙位能272.品2基本蚊力学侵原理菜与运弊动方站程的棕建立用Ha隔mi姜lt书on原理再建立蛾体系贴的运揭动方追程体系番的动寨能：位能亡(弹痛簧应芝变能罚)：因此剧能量拉的变车分：非保惕守所栗做的乳功的僚变分今(等东于非苍保守如力在蚂位移蚀变分难上作息的功少)将以控上两垫式代共入Ha恐mi呀lt耐on原理籍的变疫分公扛式，棒得：对上访式中依的第结一项侄进行见分部染积分282.铺2基本如力学稼原理擦与运枪动方识程的电建立2.蜓2.纤4La慕gr贱an倦ge方程Ha梯mi团lt尸on原理屈是一静种积富分形拌式的承动力吗问题村的变披分方渡法，徐实际讽还有党另外诞与之香等价风的微分碗形式掠的动仆力问更题的股变分据原理，就应是运董动的La眼gr槽an苦ge方程剩，其娃表达国式如挪下：其中：T——体系酸的动叠能；V——体系董的位峰能，季包括摘应变年能及受任何姜保守屠力的响势能膜；Pnc蒙j——与uj相应季的非饮保守乒力（的包括钩阻尼雀力及签任意酱外荷锡载）酷。292.民2运动细方程毅的建册立用Ha驼mi骆lt允on原理男推导La座gr市an棵ge方程302.毅2运动彼方程纤的建笑立用Ha绸mi鲁lt泉on原理次推导La膜gr看an亲ge方程312.茶2基本忌力学爷原理固与运派动方挑程的适建立2.读2.注4运动雹的La乔gr抄an间ge方程用La风gr从an肤ge方程方程臣建立副体系先的运载动方扫程体系眠的动能：位能：非保守喜力：因此娃，代入La棉gr籍an忍ge方程睛：再一栋次得轨到体彼系的话运动识方程软：32五种稿建立译运动德方程昌的方宪法的企特点牛顿忠第二还定律河：是基弃于物禾理学锹中已脱有知广识的役直接杯应用抱，有腔助于捆理解跑和接星受D’莫Al朋em趁be狡rt原理获。D’枯Al挎em偏be直rt原理躺：是一象种简品单、标直观该的建康立运镜动方睬程的猜方法血，得搞到广计泛的轨应用擦。D’跨Al评em淋be恩rt原理嫁建立粮了动惧平衡利的概汽念，绞使得父在结巨构静溪力分偏析中竞的一鼠些方置法可践以直侄接推锻广到伏动力仗问题贱。当互结构粒具有次分布裤质量呈和弹析性时姨，直裤接应飘用D’斥Al饶em顿be聚rt原理翠，用浪动力级平衡犹的方至法来候建立包体系挑的运李动方那程可丛能是库困难雁的。虚位联移原送理：部分耐避免冈了矢场量运抽算，蔬在获番得体惰系虚播功后央，可脾以采秘用标蒸量运蹄算建主立体句系的康运动族方程星，简卧化了骆运算辜。33五种掘建立岂运动剩方程羡的方撑法的轿特点Ha哭mi狮lt亡on原理壤：是一右种建译立运惹动方够程的惨能量涨方法(积分辣形式庙的变涌分原手理)，如迷果不映考虑枣非保紧守力拜作的晨功（浮主要雪是阻欠尼力权），接它是胀完全僻的标侨量运贵算，饭但实罗际上受直接厉采用Ha列mi增lt彩on原理羡建立渴运动则方程腰并不丙多。Ha巡寿mi牌lt五on原理作的美岁妙在拐于它窝以一帐个极预为简旱洁的控表达巴式概园括了扣复杂班的力希学问僵题。La疲gr组an翼ge方程炒：得到始更多佳的应乒用，壮它和Ha那mi劈燕lt幕on原理暗一样遗，除浆非保黎守力牲（阻易尼力妥）外倍，是粥一个翻完全辱的标描量分魄析方帅法，续不必杨直接搅分析跑惯性乏力和灵保守吴力（吹主要谦是弹塌性恢乒复力饶），默而惯道性力热和弹墙性恢暗复力晕是建泼立运墙动方尿程时阳最为羞困难袍的处窗理对闹象。342.饶2基本电力学田原理而与运崇动方倚程的赏建立五种吨建立斥运动爱方程见的方损法的齿特点352.幅2基本通力学反原理拾与运升动方触程的白建立单自诉由度裂体系史的运点动方宇程单自兽由度爪系统馋运动践方程梅反映啄了结潜构动飞力学戴中将托遇到鹊的几禁乎所饺有的牧物理伴量(1)壁质量m,和惯性位力：(2)受阻尼c,和阻尼标力：(3)运刚度k,和弹性刷恢复厕力：对于轨多自援由度票体系激：36例题分析社如下际图所大示体世系的拣静力颂自由命度和疮动力腊自由坐度，舟并利娱用D’妙Al菊em胁be富rt原理翁建立叔体系婚的运电动方镜程。37例题[解镰]：1、期体系激的自串由度静力脑自由算度：确临定体剃系几铅何位电置所欧需要忆的独皇立参爱数（乘广义塘坐标用）的衣数目组。动力畜自由持度：动扛力分断析中戏为确甲定体箱系任雁一时解刻全诸部质但量的医几何要位置剧所需只要的独立吵参数释（广直义坐养标）魄的数极目。根据机结构爹静力趁自由守度的怎定义击，图圣中所蚀示体右系的静力羞自由口度有2个，叨可选宰两刚窑杆的宿杆端奋位移u和u1为广犯义坐遥标。根据结构动力肉