勾股定理说课

《勾股定理第1课时》参赛单位：祁东育贤学校陈素梅老师版本：华东师大版年级：八年级（上）一、教材分析y=0说课流程图二、教学重、难点三、教法与学法分析四、教学过程五、设计说明一、教材分析教材的地位和作用教学目标（一）教材的地位和作用

“勾股定理的探索及简单应用”是华东师大版八年级（上册）第十四章第一节内容《勾股定理》的第1课时。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切地联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。（二）教学目标知识与技能目标1.经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。2.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。过程与方法目标1.经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程.2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对勾股定理历史了解,感受数学文化,激发学生的爱国热情和学习兴趣.2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.二、教学重点、难点重点：勾股定理的内容及简单应用难点：勾股定理的证明突破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运用三、教法与学法分析：教法：以引导探索法和猜想归纳法为主，实验法、讨论法为辅，由浅入深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。学法：引导学生动手操作，自主探索，合作交流。四、教学过程（6步骤）一创设情境，引入新课二动手操作，探索新知三猜想证明，得到定理六四典型例题，突出重点五应用知识，回归生活总结反思，布置作业一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，求这棵树折断前有多高？抽象出数学问题：已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题在中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m,求AB?4米3米（图中每一格代表一平方厘米）观察左图1：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

活动一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)活动二

分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。活动三13512ABC（二）猜想：

如果直角三角形ABC的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么

拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？abcabcabcabc（三）证明猜想，得到定理学生拼图大展示利用计算面积法：S大正方形=S小正方形+4SRtabcaaabbbccc赵爽弦图

这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？

它标志着我国古代数学的成就！abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟【注】1、勾股定理的使用条件？2、勾股定理可以用来解决什么问题？abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

比一比看看谁算得快！（四）例1.求下列直角三角形中未知边的长可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x对应练习1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若c=10，b=8，则a=

.（2）若BC=2，AC=6，则AB=

。2、若一个直角三角形的三边长分别为

3，4，x，则x＝

.一定要慎重哦！例2

解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。

树的高度=AC+AB。4米3米

对应练习

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。分享成果：勾股数勾股数又名毕氏三元数

，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。常用勾股数

3,4,56,8,105,12,137,24,258,15,179,40,41

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话

人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法伽菲尔德证法（五）归纳小结，布置作业【总结】1、直角三角形三边有何数量关系？

2、勾股定理主要用于解决什么问题？【反思】本节课的学习你参与讨论了吗？你还有哪些疑惑？【作业】1

当堂小测验

2

课后思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知：红莲移动的水平距离是2尺。问：这里水深是多少？

（六）当堂小测验（满分：100分）1、求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长3.

如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长．

4.求下列图中的未知数x、y、z的值.