第六章高阶谱

第六章高阶谱分析6.1三阶相关和双谱的定义及其性质

6.2累量和多谱的定义及其性质6.3累量和多谱估计

6.4基于高阶谱的相位谱估计

6.5基于高阶谱的模型参数估计

6.6利用高阶谱确定模型的阶

6.7多谱的应用第六章高阶谱分析6.0引言我们先回顾一下前面的所学的知识。维纳Filter，自适应信号处理，现代谱估计等，都是用信号模型分析法，代替了信号波形分析法。在这些理论中，认为：一个平稳随机信号是由图6-1所示信号模型产生：

V(n)u(n)y(n)x(n)H(z)[h(n)]∑图6-1随机信号的模型其中：①是均值为零，方差为的高斯（正态）白噪声。②是线性时不变系统，具有最小相位。则信号的谱与模型参数有如下关系：

（6.1）

③模型中，还假设：加性测量噪声是高斯白噪声，其均值为0，方差为1，且与信号统计无关，即不影响信号的谱形状，即：

（6.2）

从上面的式子，可以看出，功率谱（及相应的自相关函数）是不含信号的相位信息的→被称为“盲相”的。而在实际中，往往非高斯，不是最小相位，甚至是非线性的，也往往不是白色的。这就需要用高阶谱来分析信号。6.1三阶相关和双谱的定义及性质一、定义

设为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：

（6.3）

（2nd-order它的二维付里叶变换就是双谱（Bi-spectrum）。

bi-spectrum

（6.4）二、性质⒈三阶相关函数的对称性（symmetryProperties）（6.5）这可以通过定义式，直接证明。00032101231/8平面内值！意义：只要知道图中由，两直线在第一象限中所限定的无限三角形内的，就可以得知整个平面内所有的的值。⒉双谱的对称性，周期性和共轭性：当为实序列时，由定义和三阶相关函数的对称性很易证明！说明意义：（共轭性：ConjugateSymmetricProperties）

双谱的对称性和周期性说明，只要知道如图中的阴影部分内的，就可知道整个平面内各点的值。⒊确定性序列的双谱设为有限长确定性序列，其双谱为：（6.6）

其中：0π-ππ平面内的值可以这样来证明：

的三阶相关函数为

∴其双谱为：⒋双谱中的相位信息

由，并设：

则有：（6.7）例：求一正弦波

和含直流分量的正弦波

的双谱。解：

的频谱是两个的函数

由双谱定义式（确定序列）：的双谱，只在的公共交点上有非零值（即三个因子全不为0时，）有三组线：，0三组线没有共同交点∴

的频谱为同理，只是这时每组直线变成三根：

0

从上例可见，双谱可以显示一个系统的对称性，即输出中有无直流分量。实际上，一双谱还可以显示系统是否显现非线性，输出将含有高次谐波，如

等。若

除了含有

外还有，则每组直线将含四根，他们有六个公共交点。

利用这个特点，即可监测机械系统是否发生损坏而产生高次谐波振动。6.2累量和多谱的定义及其性质前面讨论了三阶相关及其付里叶变换——双谱。它不是将K阶相关orK阶矩定义为K阶谱，而是将与高阶矩相关的参数——累量作为高阶谱的付氏变换对。只是特别的，三阶累量正好与三阶相关等同。6.2.1随机变量的累量（probabilitydensityfunction）设随机变量x的概率密度函数为，则的特征函数为：

（6.8）TaylorSeries（泰勒）展开：这里：，为的阶累量例：考察具有特殊地位的高阶随机变量的累量解：的概率密度函数为其特征函数：

结果表明，高斯随机变量的二阶以上的累量为零。这是因为二阶以上的矩不提供新的信息。二、畜累量匪与矩旗的关谷系先将与按泰步勒级尽数展俯开代入写成顶：（6.爷10宅a）又由遗累量培定义栋式，还可盲写成放：（6.滑10酷b）比较耕这两唐个式痕子：项次龄：可见创：二嫁、三剂阶累助量分型别就能是二厉、三斜阶中贸心矩叼。当嘉均值慰为零塑时，始就是凉二、课三阶带相关慨。但翼四阶匹及其股更高华阶累凉量相业应的厘中心眠矩。累量裳的物西理意零义：一阶白累量西是随真机变缸量的违数学踢期望禽，大肯致地岩描述关概率士分布城的中恳心。二阶仅累量胶是方想差，料描述叙了概领率分烘布的趣离散高程度跃。三阶滑累量慌是三慰阶中送心矩掠，描醋述了低概率凳分布铁的非驴对称详性。定义每：（无裤量纲趴）为偏真态系假数，抹或偏极态（送歪斜痛度）磨。显然境，正后态随旧机变廉量的偏稍态（）设，对四闲阶累季量的哥分析艳（正疏态随削机变栏量）而正桑态随踩机变吨量的秤四阶膏矩为输：说明极：累户量是爽任意架随机知变量谋的矩琴与正酿态随辞机变伸量的损同阶展矩的妙差。用均溪方差神的四认次方除四版阶累塌量，沫记为Ku睁rt认os喂is踩峰度为峰矿态，笛显然侧正态冤分布童=0正态分布比正态分布尖锐的直线比正态分布平坦的曲线x0f(x)6.著2.则2随机霞过程涉的累历量考虑依随机睬序列房诚的士阶双累量堆。设访矢量，顷是别随机港矢量棉；矢尖量铁，凳是的特袍征函脆数的虫自变敢量。的酬阶霉累量吊定答义为泊累量甲生成功函数剩的泰伶勒级屑数展似开式剂中象的系买数。排其中扎累量功生成会函数休为即（6.木11）随机掉过程吐的累摊量与棵前面灿讨论佣的随提机变份量的尾累量溪类似雹，只奸是用鞠矢量迁代替而了标夸量，对所以烂它们瓦所用虑的运勇算方眨法和哪所得劝到的贺结论照都是秩类似番的。6.邻2.厨3多普李的定拴义设籍为骂平稳朵随机蚁过程胜，其笑阶累浑量窃是绝阵对可艺和的旦，则净的路阶裂谱植定义创为同阶翁累量嫁的际重模傅里概叶变锋换，闪即通常本把译的昌称萌为高福阶谱前或多突谱，验特别壁地，歇将三无阶谱留称缘瑞为双固谱，绘四阶滚谱电称绸为三按谱。6.扫2.汉4累量掘和多拴谱的惰性质1、熊累量在具有盾对称许性2、线相互喊独立伐的两火随机普序列邪的组胆合序尊列的岭累量扣等于完零3、昂随机孩信号绣通过恐线性涌系统寇后的剖累量晋等于衣随机粱信号为的累没量系琴统冲舰激响伶应的砖累量巴的卷皱积4、那信号念的高蠢阶累毙量能露够决彼定模云型的缎冲激姐响应6.德3累量密和多希谱估洲计在信舱号模悠型中宰，信乎号劲的粪累量祖可根寒据式孔（6.戏17顾b）由狐信号赢模型扒的冲贸激响仔应各来计克算。揭但在腊许多哗实际趋应用何中，赠信号缩慧的累勇量只释能够捐由测女量到遭的有地限长堡数据紫序列领来估刻计。而结合厘第四侮章中承自相命关函希数的尽估计密式（4.补5），揉也可文以用寨时间铸平均辰代替缓统计处平均窑，来骄求得班累量季的宅估计称为隔取样舒累量技。例欲如均捐值为饱零的腊信号距的三衰阶取嚷样累停量为（6.跑30）式中气，站是在记区间R内的填取样躁数。救四阶络取样恰累量窃要复其杂一赛些，鼠根据搞式（6.拖12）可代知，超四阶消累量昼与四洁阶相杯关和锋二阶竿相关武有关会，因揪此，营四阶陡取样红累量是定义挤为（6.请31）式中消，二搜阶累章量的妹估计利就是产第四木章中撞式（4.腐5）所心表示译的自抗相关忆函数包的估饰计—从—取允样自围相关氏。累量悉估计僚的计零算量鸭比自筛相关腥估计粘大得暑多，全而且诸估计闯方差沟也大烂得多银。通委常应方用分博段、赖加窗牛等平钞均、剑平滑泽技术柿来减海少估遥计的刺方差梁。6.扛4基于酒高阶签谱的划相位画谱估董计自相针关函姻数丢民失了感信号责的相册位信荷息，赵而由催累量闹可以洗得到卖信号齿的相略位谱喉。在荣图6.岂1所示然的信滋号模咸型中羡，把谷随机站信号劣看成雹是由役白噪平声瞒激敬励线泰性系鄙统屈产口生的昂。设描非最换小相长位系治统表遮示为盟，疲其中舒是刃相位棵谱。在实感际应钞用中植，使详用与其三阶砍累量傅对应伐的双甚谱和四旁阶累太量对滥应的乳三谱知就盟够了酸。根点据式殿（6.究18茶b）,绍它们撒与系多统频在率特诱性袜有霜如下相关系侧：（6.运32）（6.迎33）根据蓬式（6.垃32）或竿式（6.勇33），懒可由翅估计转得到阶的棒或推算家出系骑统匀的相耗位谱忧。一国般有泼迭代孩算法陈和矩炊阵伪英逆算法每两种剃估计亩相位霸谱的覆方法馒，下支面介巴绍矩窜阵伪供逆算已法。（1鹊）由寸推蒙算在实御际应且用中受，都泳是用梨离散决值进违行计则算。件式（6.逼32）的清离散善形式扰为（6.梅34）式中闹的桥对应买于袜。堡这里旗，香是壶和逃的取粗样间左隔，引即假禾设它忠们的挺取样器间隔舞相等符，表副示为。当考或被等于N时，灿对应推的穗或薪等夸于勾。踢取初汤值。因雷此，厨和星离散教化后漫分别抵用整结数切和戚表示。在篮图6.役2（皂b）的阴倘影区榜域所担表示联的双借谱的红主值伯区域中，亚的取车值为恐；咽的取去值为终。由式压（6.既34）可深以得什到方衔程组将以倚上方负程组携写成粗矩阵涛形式式中可以全证明剩，矩的倒秩等除于N-最1，可揉以消屠去提中勺与寸有烟关的雷最后妈一行竟，便朱得到奇一组度满秩咸方程式中凑，矩阵扶的维铸数决察定于N是奇辣数还陡是偶搁数。答当N是奇跨数时辽，维抄数为盈；破当N是偶盗数时羡，维宫数为最后臭，通侮过伪彼逆求墨解，反得到(2车)由艰推算式（6.密33）的熊离散明形式殖为定义取佩,大初叹值爸，有写成嘱矩阵煎形式式中抖，且矩阵册是娘的正毒定矩茶阵，粱对其际直接商求逆尸便得睬到相佛位谱6.忽5锡基油于高配阶谱械的模衔型参即数设斩计6.目0嫌引狂言根据维已知疼的有嗓限长俩的数竞据序涉列来根估计狡图6羊.1属所示裤的随难机信卷号模个型的年参数笔，称筛为模犬型参夕数估乏计。学模型滩可以怨是A伴R模状型、纱MA赏模型忆和A泛RM冰A模长型，弄估计也它们诵的参衰数时喊，要妇依据治一定翁的准掀则，厦例如扩通常呈比较劝多地怖采用攻最小题均方宫差准庙则。卷第四旬章讨珍论基鸭于自递相关庭函数鹊的模亚型参借数估抗计问杯题。勤在那浊里，报估计口得到锁的模病型参悦数仅摸与信侧号的具自相宜关函炕数或刻功率披谱包但络相牢匹配宰，只茶适合缓于高劝斯随尚机信财号（悦因为愁高斯大过程恩仅用圆二阶垂统计车量就期能够剧完全框加以设描述启）。鲁基于私自相煌关函束数的我模型搂参数架估计兰存在合以下仇几个鞠问题提。（1苗）若明要估波计非蛋高斯巾信号耀的模基型参斥数，大那么毕仅仅凑考虑斗与自弄相关行函数解相匹喷配，扯就不桐可能牲充分累获得凑隐含廊在数灾据中译的信笼息。（2膝）若篮信号耳不仅然是非狐高斯腹的而咐且还冻是非咏最小披相位兔的，叫那么饶采用笋基于东自相征关函略数的载估计自方法洋所得谈的模券型参逐数，睁由于搬它只敬能是料最小偿相位呢的，哲所以漠反映焰不出识原信召号的命非最浊小相边位的蛋特点济。（3摔）当菊测量筝噪声吗较大萍，尤厦其当蜘测量提噪声冶是有半色噪萍声时窗，基纠于自坚相关臣函数寻方法晴所得细的模划型参慎数有屠较大款的估越计误剖差。基于争高斯失谱的阻模型羞参数艳估计剪方法扎能够肆有效饲地解欣决上贴述三钓个问居题。考虑脊图6纵.1救所示滑的信头号模参型，志现在爽假设呜，图忙中的是平洒稳非瓜高斯殊白噪要声序吩列，；姐是高坑斯有数色噪影声；墓是底有理匠传输沫函数框，其差禽分方果程如胶式(6害.2妄4)所示陵。将式（6咱.2画5）并、式菜（6廊.2抓6）域和式惭（6阁.2俘8）合写怖成一擦个公明式如社下：该式冷在形共式上哀类似兔于式犹（4.股8）。避考虑梢到残，是因屠果的贞，即恋当然时上膏式右孤端等糊于零威，便鹅可从岩上式唱得到赤所谓懂高阶平Yu蹦le待-W钟al殃ke滋r，劣方程街如下蜘：，，拐（6.智35）下面负分别扛讨论切基于烘高斯霉谱的AR里、M荡A和斗AR映MA模型真参数乎及阶冶数的唱估计望。对赤各种长算法寸的复池杂程抄度、范抗噪蚁能力正及它面性质这则不鞠作深锅入讨恳论。6.歌5.各1驼A葵R模型披参数雷估计令AR华MA模型寺的差泼分方帜程式劲（6.极24）中累的纳，堵就得虾到模撑型。脉这种脱情况道下，概高阶然Yu令le属-W丸al模ke纽奉r方厦程式百（6.僵35）成常为式中折，消是一沃个取良任意暂值的眠参量扔，摇是阅信号谢阶累量处的一恭维“给切面托”，风即在撞中，俊仅有折是自悬变量，束其它迟参数熟均由为固荐定值喝。上卖式中诱取个线香性方夹程联挤立，械令调，则邀上式仪可表稀示成其中和矩阵诵具赏有T陵oe革pl买it掌z性拴质，歇参数顿的锡选择脏应保婆证雅的晴秩为砌，狱从而地可解激出嘱个稻变量掉。旗但这健个问鸟题的夸求解图尚无宁一般览性结叨论。泽通常角为“旗安全千”起英见，欠取班个邪一维滔切面射，即润取丢；取透；栗将对球应的据线性哗方程袜联立逝求解室，得妥到星。雀在超常用僚的三愤阶和乘四阶旬累量哲Yu青le溉-W黄al嘴ke雁r方米程中氧，系营数分粘别为和由于优基于车累量背来估且计AR模型威参数续的方月法，绝也归等纳为禽求解晨Yu园le页-W事al泻ke啄r方管程，活因此段，这昏种方椒法与遍基于增自相渴关函秃数估衣计AR模型兔参数弃的方借法具抚有类段似的昌估计听性质步，同月时也辛同样洗存在祸着估首计的稳稳定安性问扬题。与4.受6节中秒讨论茧的AR谱估但计性表质相芝类似委，AR过程毅的多沾谱估败计与牌已知哈的多捐谱相哈匹配既程度骑，也老可以朽用线帜性预踢测误劣差的厅多谱开来度地量，党同样况也可待以用匪多谱佣的平寺坦度框来衡扬量。筛若用赌前个防值生作线珍性预米测（是见式4.跌42）即则预净测误蓬差为根据摆式（6.型18锄b）可缩慧写出础预测傅误差秩的淹多谱庭为若线切性预族测系高数柏，使和得上式碧中黎为一停常量羞，则窄有（6.逼36）即确殃实是限由的崇非正父态白幸噪声喂激励植一个灭参数偷为的AR过程草所产生容的。舒因此横，预游测误队差的腾多谱严的平徒坦程蓬度可斗以作仁为AR过程汁与实盒际多丛谱接乱近程多度的阵度量堡。另一问方面输，用影多谱捆来估营计AR模型酷参数乡丰，也昆存在岔着稳升定性继问题妥。在碌用功耻率谱应估计AR模型始参数既时，留为解子决稳哨定性仿问题奖，只据要把洽不稳弓定的俘极点刺替换努成其互倒数母极点作（它尤们关沈于园愿是对婆称的伍）就抗行了陶，因房诚而用饶多谱孙来估碌计AR模型洪参数体时，牲却不饺能作充这种供替换讲（即相将控换成危）嗓，因爱为以在双谱艳为例夏，而，可以般看出浆与颂并不语相等呆。对污其它秃高阶醉谱也考是一嘉样。些因此恒，用泉多谱构估计AR模型应参数价时，象必须舰用合挪适的吴方法险把非卷稳定阵极点雕变换盗成非脚因果AR过程旦。实托际上询，非岸因果AR模型饶在一等些特齐殊情挠况下悟，例如如，尤在天洁文信亮号、凯空间练信号告、地碌质信棋号以蛛及被污加染了舱的图疾像信砌号的抗处理茎中大父量得题到应墨用。非因鸭果AR模型狸估计壁方法秋通常尝有三垄种：娘全搜稼索法林，优成化计忠算法侦和转滔换为MA模型准法。6.笼5.2卸MA模型砌参数彻估计对于身由第营四章匙中的辰式（4.斑11）所椅表示今的MA模型密，已掌有不童少用秒累量己方法析估计乏模型待参数尝的方踏法。院这些盐方法筛大致毯可分主为三弓类：但闭合炸解方好法，笛线性互代数孝方法腊和非现线性命优化衬方法浓。式易（6.勒22）或跑式（6.惧23）就质是闭原合解巡寿方法还的公笛式。究这种蜻方法冒抗噪爱音能港力差盆，而宾且没赛有提些供任遣何关捐于估僵计误王差和草修正析方差认的信虾息，窜因此射难以追实际绘使用提。但罗它有解理论队分析内价值尸。比识较而母言，玩线性短代数最方法崖最为务实用穿。优鼓化方招法涉盟及非渣线性夸问题贿。因度而实拌现起鉴来比术较困播难。柿但近拳年来毅，有舱人提煌出用悼类人档工神康经网传络的阀并行络结构荷解非捕线性遇规划秒问题知，从腔而可毛以实古现优散化方帐法。需下面嫌讨论咽后两猪类算恩法。线性局代数碧法为了收得到盗基于逃累量萄的关挖于变毕量吗的线趣性方僻程，瓣需要革利用休信号拨的二标阶统覆计量科与高腿阶统喘计量颤之间咱的关落系。宣先考培察累扛量祝的一零维切醉面古：式中旅，m为参喜量，栽取任敲一数撑值。花例如尿，当破时妻，是床的闹一维他对角袭切面滚。林的傅翁里叶温变换荡记为应，集其Z变换窜记为择，即根据粒累量卡计算夺公式除（6.楚17生b）以忌及Z变换乐的性粗质，贱上两忙式可低分别珠表示君成上式遵代入务式（6.解38），贤得到（6.发39）式（6.岸39）给感出了池高阶抓谱与射二阶貌谱之驾间的酸关系冈，它玻对应肥的时遇域表述达式半为（6.宜40）根据鼠累量脾的对制称性贵，可害以只倾取其春主区妨域（摔参见基图6.严2（煮b）的阴影蓬区域描），缝即取果。不若取松，则载式(6验.4痛0)的右摩端仅油有一统项是座非零划值，鄙于是渔得到债线性丑方程须组和（6.淹38）式（6.魄38）中摸，痛是滴的Z变换威，实恢际上符号语*表言示复敌卷积坛。再考管虑二氏阶谱厅即秀功率宅谱深，售由式露（4.菜9）得屈知：或写总成常用体的三盐阶和于四阶喂累量肚线性贞方程夏组分奸别为利用渐最小诱二乘费法即秧可由乳上两规式的雹任一招式子分解出做式中永的q凉+1个变拢量值腹和车。茧当存含在测漏量噪辈声时街，在此晚情况遗下，腐若，袋则可稀不需斑要知沉道。2、屠非线却性优宴化算具法优化躬算法阶有全蝴搜索乡丰法和休非线系性最麻小二占乘法犯两种乔方案记。全搜索迷法与搜前面烈介绍校的A幻玉R模睡型的执全搜鸭索法增相同管，只床是需桶要将代皱之以垫。现才在讨浓论非恐线性扁二乘块法。以三里阶累倒量为悠例，盘首先脆由N个已价知数辨据远来比估计绕三阶币累量决，得森到利用坝累量粉的对驻称性图质，淹只需损要计壳算图6.亭2（体b）的阴俩影区胞域（肌即主悟区域巾）中取的累格量，蒙即上托式中候的缘瑞和矿只取陈以下蠢点上缩慧的值咱：然后暂，调妨整q+孙1个参歌数划和端使下迎式所羊示的局代价修函数筒最小宿：（6.趋41）调整磁参数旦可以蚁采用粉迭代奇算法本，如各最陡致下降敢法、撑牛顿喉法或劳Ma吩rq株na佳rd垃t-置he愉ve船nb喊er滋g等章。例砖如，记用最册陡下隆降法式中应，信是增胜益常帜量，伙由式琴（6厕.4队0）炉得到这是痒一个抓非线另性最停小二拼乘方圆问题差，M醒en矩de旬l等惯人提诞出用惯人工智神经朵网络哭来实虫现这请个问搅题的权求解骑。人光工神农经网块络将锹在本否书第缎八章第中讨斗论。6.滨5.漏3佩AR陵MA资模型声参数载估计人们已搭提出药不少鉴基于剪累量暑的A灭RM磁A模描型参抢数估善计方果法。抹下面衡介绍厅其中掘的三渔类方逗法：伸剩余租时间潜序列萌法、冻非线奶性优拿化法容和相啊位恢贼复法豪。1、剩余缝时间兄序列岁法实际耽上这纵就是垄第四垄章4骄.1绿0.右2节榜中的车方法贡。这仿种方士法分救成三叼步来戴完成苹。第一全步：吉估计星AR穿MA聋模型皮中的咽AR魄系数壮，绘可采增用最鞋小二购乘方习或A否R模涨型参赔数估毅计等产真法蓬来求魔解超痒定线许性方举程组戴式（按6.及35野），伸其中姿取第二已步：蚁求剩链余时忧间序摧列型，其搏中欲是由摧AR等MA谜模型兵差分矿方程班决定许的信弯号，即是对烛的估挖计：式中青，单是威的估苍计值点。现政在假晃设抹，览则有就是贯说，鸽剩余怖时间榜序列挥是奴一个MA模型怪；第三飘步：霉用前呆面介汇绍的住任何款一种MA模型睬参数蛇估计经方法斯估计芦。2、非线宇性优惑化法该方墨法与MA模型硬参数停估计励的非溜线性欧二乘糖法相摊同，下也分皆两步崭进行艺。第一套步：猪根据惠测量伤数据估计沸自相毕关函缎数(式(4.栗5))和累欠量(式(6.歪30)或式(6.片31))。第二圆步：宇设矢坊量求最肠佳估池计，使属下式河表示冶的代籍价函顶数最小式中稍，为一夜常数纯。3、相位逢恢复奶法首先规，基弦于二碗阶统视计量抛（即判功率严谱）怜估计砍出一教个最甘小相抛位的建参数忧模型监，然忙后，欣用各根种技刑术恢娱复相许位信坟息。斥下面伍介绍具三种跃恢复屯相位蚊的技垄术。第一爱，全辉搜索六法。圈这种商方法负前面宋已经垂讨论闹过。轿其具塌体步填骤是烦：首关先，特基于碎二阶说统计喝量估窝计出团最小桨相位颂模型；然糕后，嫌将若霸干零京点映慌射到撞单位伙圆外肝，极移点不教动，绣使代件价函出数(式(6.知37决))最小刺，从增而得达到非便最小闪相位仇系统。值编得注潜意的散是，架这种侍方法脚丢失杏了系浓统中的转全通戚因子梳，称酒为盲摧全通杜因子麻的方释法。芹这是矩因为辩第一忠步处演理中猫采用责的是博相关伟函数狠的信泼息（茎即二肿阶统誓计量途）。稳设某航一系凡统的为式中晕，是全辱通因题子，替它对勤幅度查特性看没有塞任何千贡献收，但却拣提供张了部压分相母位信苗息。临只要泽采用梢了相喂关处刃理，畏全通游因子突就会亭被丢久掉。第二匆，相征位估兼计法盘。首松先基愁于二统阶统肝计量酒估计敞出的模，即妇由得出。然季后基于高搜阶谱尾估计的相鲜位谱。第三商，系甚统级乳联法伟。将土最小盖相位密系统分解少成一晶个最尿小相的位系悦统与一模个全践通系话统的级叔联。基于叹二阶礼统计笔量来数进行疲估计苹，然后险用作邮相位塑校正欧。与的功无率谱神相同环。6.孩6利用延高阶春谱确惊定模岛型的始阶由于壤累量劲含有以相位近信息渴，且糖具有绵抗有证色高饮斯噪月声的束能力等，所召以基泉于高闲阶谱准来确制定模疤型的愧阶，胁比基趣于功悦率谱彩要可溜信。普但信跨息论拌中的喷一些档准则诞，如窜AI染C等暮是以劝二阶粉统计熊为基血础，禾而且阳应用须了高委斯过启程的救似然坑函数鲁，所脊以这缸些准元则对港于有漫色高涛斯测兔量噪满声的地干扰币便不枪适用荷。下伏面讨绍论基嘱于高润阶谱摩来确患定模型蔬的阶夸的方战法。庆至于模型寇和模型选的阶拍的确秃定问真题，臣只不棉过是模型抄的特除例。高阶赖Yu爱le以-W腰al甘ke赤r方亏程式夕（6慌.3要2)恢描述骆了A禾RM况A模趁型。鼠为了肯书写连方便熟，以龙三阶野累量栗为例铲，并今注意躺到露，变声量，将楚方程移写成踩以下宅矩阵形式用：记为（6.销42）若椒矩阵鸦的秩为震，则惹式（6.罚42）可概唯一蜡确定AR系数千。因膨此，咽选择隶适当温的故，荷可使盖得右为糟满秩锯。但猾是，铁可以灵找到歼某些AR王MA模型缘瑞，对绳所有烈的衔都撞不是灿满秩顶的。券因此健，取族累量回的汤个亭切面士：得出乖个联佣立方胃程:为：上式鸦左端跑的肆的尽矩阵译记为滨。可起以证态明，害矩阵有满钱秩脂。将絮更加刚一般范化地啊表示县为块，上述奶结论烫仍然满成立名，这滨里（6.门43）即是睬说，盐的拉秩为绍，或炮者说涌，歼的触非零匙奇异虽值有嘱个（庆关于乎奇异参值分步解，冤见附爽录6.国3）。根据弱上述瓶原理必，AR醒MA模型俭的阶弦的确拌定，顶可按士以下窃步骤所进行狗。第一痰步：项由先壁验知横识给犬出俱和闷的筒上限乞和。握例如杰，在语陪音分它析中支，可氏以证咬明，六声道唉的AR模型展的阶的上降限；第二丧步：茶写出然矩阵，取。根维据测静量数亿据估计捷累量；第三粮步：特对作奇披异值兽分解臣，非纸零奇蝴异值包的个要数即削为阶趁数。实榆际上勾，由田于用茅估计迁值代替验真值，所最以所检有的斜奇异镇值从大悠到小阁排列快，都冬不为极零。羽选择怒有效垫的AR模型的方菠法是倘找出边差值统最大复的奇爷异值，以暗确定疏阶数。实际扣上，指奇异论值分速解法衔还可渗以同外时被颤用来匆估计AR参数，它龟具有肤保留右全通廉因子字的特扔点。傲但这撤里不串进行券讨论办，可后参阅普本章侄参考韵文献[6挺]。关于MA模型故的阶云的确认定，粮有几侦种不域同的擦方法列，如宁：由迫高阶效谱相席位得梢到极汇零点于阶数添差的奏方法敲，直胡接计膏算累踩量法坦等.下面尝介绍灰直接鸽计算慌累量陈法。对于AR追MA模型饮，可脂先确尘定AR模型娃的阶，并枪估计AR模型书系数，再纤用剩珍余时乡丰间序援列方索法得服到模型胞，这冻个模禁型由扛方程蜓式（6.哈20）描叉述。洗很明兼显，省最后萝一个每非零拣累量睛的时子延就堆是阶情数。以各三阶分累量掘式（6.营21）为群例，控有6.闯7多药谱的祥应用多谱泛已广边泛地捏应用州于海奋洋学怨、地乘球物池理学规、生焦物医圾学、戴机械堪学等葡学科顺领域斜，用极于经鹊