第六章气体动理论

第七章气体动理论分子物理学:是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。与温度有关的物理性质的变化统称为热现象，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。微观粒子永恒的杂乱无章的运动称为热运动。

两种描述的量：1.宏观量

表征大量微观粒子集体特性的物理量。如压强P、体积V、温度T等。单位压强---帕斯卡体积---立方米温度---开尔文2.微观量描述个别微观粒子特性的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。分子物理学是根据物质是由大量分子和原子组成的事实，从力学的规律出发用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。1.宏观法：最基本的实验规律+能量观点------称为热力学优点：可靠、普遍。缺点：未揭示热现象的微观本质。2.微观法：

物质的微观结构+力学规律+统计方法------称为统计物理学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。热运动的研究方法7-1气体动理论的基本概念一、物质的微观结构宏观物质是不连续的，是由大量微观粒子---分子（或原子）组成的多粒子体系。标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同：2.分子都在不停地作无规则运动，其剧烈程度和温度有关。3.分子间存在相互作用力。第七章气体动理论分子间既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子有效作用半径v12rdv12=0r分子有效直径二、气体动理论的统计规律性统计规律性:大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。

统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义;（2）它是不同于个体规律的整体规律。

统计规律一般包括两方面内容：（1）研究一些量的统计平均值;（2）研究一些量的分布规律。（某个量对大量偶然事件的分布规律）统计分布图以伽尔顿板实验为例槽内单位宽度的小球数狭槽位置有阴影的矩形面积为为落入位置在x~x+x的狭槽内小球的个数。“涨落”现象------测量值与统计值之间总有偏离处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。三、热力学系统平衡态理想气体状态方程热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界：热力学系统以外的物体，又称系统的环境。1.热力学系统开放系统孤立系统封闭系统热力学系统根据系统与外界能量与物质传递的不同例：若汽缸内气体为系统，其它为外界。箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量平衡态:在无外界影响的条件下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变的状态。指出平衡态是一种热动平衡：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。2.平衡态质量摩尔质量摩尔气体常数理想气体3.理想气体状态方程遵循玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律的气体设质量为m′的理想气体由标准状态I（P0、、T0）变化到状态II（P、V、T），则有,将代入上式n：分子数密度设m′质量理想气体含有N个分子，分子的质量为m，则m′=Nm，阿伏伽德罗定律:在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。4.阿伏伽德罗定律令，称

玻尔兹曼常数。7-2理想气体的压强和温度一、理想气体的微观模型同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也忽略不计。分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计性假设：“对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势。因此，统计平均来看，任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。”二、钻理想悔气体朴的压营强公倒式由于悠分子侄的速猪度各湾异，径将所封有分胜子按护速度婚分组失：气体起对器继壁的挨压强虾是大苦量分在子对套容器跪不断舒碰撞婆的统每计平辽均结洪果。1.压强仰的实会质2.压强眉公式耻的推膨导

m′质量理想气体处于平衡态，其体积为V，分子数为N，分子质量为m，分子数密度。由于亮平衡摔态下烈容器萝内压伟强处草处相野同，足则在榜容器懒壁处绒任取ds,建立筹坐标传系，撑令x轴与ds垂直桥。1.一个颗分子匪对dS的一酿次碰夫撞体积汪为vixdt绵ds的斜柱闭体内懒所有源分子且都与ds相碰撞.设该分子速度为,碰撞后,不变，变为，则分子动量的改变量为ds所受葱冲量象为2.dt内所狼有分绣子对ds的作每用①组分子对ds的作用dsx因为所有分子中，的分子各占一半,则ds所受禁冲量并为速度每不同宅的各四组分返子与ds相碰押，施贿于其小上的誓总冲席量为②所有贞分子仇对ds的作用dt时间内，能与面元ds相碰的速度为的分子数为则作闻用在ds上的雪作用习力压强分子的平均平动动能意义踏：1.压强认方程推建立蛙了宏似观量P和微瘦观量险的浅关系伴。说卡明气互体压芽强与首气体责单位洽体积鄙内的季分子棉数及呢分子慈平均棚平动滔动能漫成正历比。2.说明剃了压弦强的任微观禽本质元，即个气体文的压既强表映示的吐是大御量气丧体分交子在巷单位败时间铺内施匹于器智壁单痕位面员积上亭的平季均冲贴量.压强熔是描文述大秋量分绸子集纵体行恩为平屯均效够果的飞统计援性量影，对方单个级分子息讲压柏强无轮意义堤。对比妇下列环两公津式温度是气体分子平均平动动能大小的量度三、印理饥想气知体的捐温度怀公式意义：1.温度闸公式会从分塔子运拴动论晶的角幻玉度给祸温度砖以定比义，搞说明肃气体辩的温教度只篇与分壮子的袋平均偶平动赔动能额有关室，是婆气体技分子蜂平均脂平动落动能炉的量纷度。2.温度材是大视量分溉子热驳运动刑的集棚体表枯现，亩具有现统计顺意义塘，对命单个林分子仔讲温恒度无捞意义识。例1（1）在一港个具头有活聚塞的铅容器恋中盛贼有一吊定的扎气体躬。如课果压理缩气厘体并殃对它更加热插，使妥它的谦温度容从27℃升到17赌7℃，体积铜减少电一半烂，求拴气体库压强泊变化杜多少大？（2）这时雁气体杆分子类的平曾均平饺动动洪能变倚化多头少？解：四、苗道尔势顿分芳压定涉律设有侵多种校相互究不发椒生化竿学反柴应的鬼气体县在一待容器祸中混英合，渣达平涝衡态逝，则有混合李气体沫压强们为7-宽4能量临均分证定理杠理窜想气猾体的蚀内能一、欧自由乎度i确定脏一个盒物体丹的空则间位辞置灾所需套要的窝独立蚊坐标径数目粘。1.质点搂的自迅由度在空每间自曲由运挡动的局质点:在曲貌面上镰运动鹿的质柔点:质点挠沿直懂线或垦曲线边运动境：位置刺由一丙个独馆立坐恭标确捎定碰自俩由度i=1位置狐由三邀个独足立坐视标确涌定竖自托由度i=3位置遗由二宋个独触立坐哄标确四定母自宇由度i=2①质心东→自锦由质器点②绕质汇心轴谨的转策动③转五轴的灶方位2.刚体炕的自搁由度刚性闻分子:分子某内原寄子间逮距离爸保持要不变双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=23.刚性卖分子乘的自务由度三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、杏能量鼻按自叶由度柜均分弯定理推广气体什分子隙沿x澡,性y厚,烟z三个坏方向睛运动乐的平棕均平魄动动烫能完禽全相误等，绣可以蕉认为太分子引的平知均平代动动装能均裤匀分量配在犹每个戚平动战自由孩度上诞。—能量家按自骄由度楚均分勺定理在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是。若气体分子有t个平动自由度，r

个转动自由度，s

个振动自由度,则分子的平均平动动能为，平均转动动能为,平均振动动能为，分子的平均总动能为，分子的平均总能量为对于逗单原圣子分虎子:t=跟3巡寿,r=s=尼0匆,则对于传双原毛子分股子：t=渣3,r=疗2,s=1挂,则对于蛾刚性亿多原郑子分剃子：t=传3巨,r=平3,则刚性尊分子洋，忽彻略振眉动,则m′质量缴理想嫂气体脱的内倚能为内能亦仅与羊温度缸有关糊，当米温度疑一定婶时，壁与压党强和云体积占无关芝。温度远改变勾量为△T，则内或能改宇变量较为1mo怨l理想碰气体遗的内姜能为理想遮气体为的内竹能=所有尖分子筑的热猪运动干动能虏之和分子秆间相腿互作贪用忽追略不禾计分子黄势能时为零三、科理想亩气体郊的内流能内能样为温利度的际单值应函数例2一容缸器内旨蓄有棕氧气狠，其倘压强咽为P茫=1.常01骨3×累105Pa，温度典为27酬℃，求:欺(1)单位个体积即内的边分子笛数；(2切)氧气孔的密世度；(3很)氧气恳分子请的质货量；(4焦)分子乖的平慢均平质动动规能；(5愉)分子映的平总均总谁动能插。解：国氧气很分子唤视为各刚性同双原泛子分屑子，i=咏5注意胀：①垒“分立子的药”→微观裙量→k②“气际体的勤”→宏观黎量→Rf(肢v)满足归一遭化条冶件:7-球3气体昼分子两速率医的统筛计分扎布规断律一、仔速址率分阀布函督数一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率分布在v～v+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验证明:①与v的一定函数f(v)成正比；②与v附近取的区间dv大小成正比。则,称为速率分布函数。已知f(辟v),则可柿求任无意速银率区翠间内尿的分员子数俭：18冲60年，披麦克劣斯韦高导出f(浸v)的表死达式麦克认斯韦气体轻分子肆速率分布青定律T--白--温度m--宣--气体截分子量质量k--尽--玻尔颤兹曼史常数由此总，得坛分布追在v～v+绞dv内的擦分子被数比没率：二、叨麦克摸斯韦阴气体城分子攻速率释分布芒定律1.麦克丙斯韦苦速率碰分布2.麦克梦斯韦型速率款分布宜函数衣的几型何意唱义vv+dvvN出现在v~v+dv区间内的分子数比率dN面积=v1v2出现在v1~v2区间内的分子数比率大部吓分分铁子的凭速率痛分布玻在中爸等区颗域气体分子的速率分布曲线下面积最概女然速警率：回与f(倦v)极大袋值对定应的酿速率对于含相同易速率渴区间泛而言堆，分遵布在vp所在哈的那帝个区淡间内觉的分甚子数援比率螺最大纵。就相同吴速率件区间幕而言杰，某渔一分虚子的导速率头取vp所在困区间隶的值柱的几拌率最案大。1.最概枕然速递率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件2.平均臭速率大量分子速率的统计平均值三、遇分子崇速率棉的三毯种统蛾计平瞧均值设在v～v+定dv内有dN个分撕子，蹦这些啄分子亿的速照率视岂为相灵同，吓则3.方均具根速粥率大量分子速率的平方平均值的平方根都与成正比，与（或）成反比f(v)v一定校温度滔时，三个势速率新在不饶同情育况下倦使用温度成越高价，速兄率大璃的分度子数械越多.温度段升高矿，分着布曲奥线中乳的最浅可几籍速率vp增大闯，但刺归一距化条候件要奴求曲如线下典总面森积不地变，刊因此堂分布靠曲线弯变平忧坦，玻高度贤降低重。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2请看动预画6-河6玻尔勉兹曼仍能量胁分布慨律等温精气压烘公式在麦歉克斯赖韦速概度分侵布律并中，劣考虑辰了分游子速炉度方扶向,则速篮度分稼布在vx～vx+d阁vx,vy～vy+d兰vy,vz～vz+d果vz内的分匙子数庆比率停为：其中一、巡寿玻尔景兹曼锹能量曲分布首律1.麦克许斯韦丧速度蔽分布风律2.玻尔托兹曼瞎分布趴律玻尔胸兹曼守对麦培克斯众韦速谨度分雪布律仁作了须推广慈：(1筐)分子衰在保量守力抱场中(2)分子的分布不仅按速度区间v~v+dv分布，还应按位置空间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。当系统在保守力场中处于平衡态时，速度在玻尔监兹曼雾分子按能罚量分照布律其中n0为零雅势面谣处的订分子存数密仪度.将上劫式对邻所有形可能刊的速船度积底分，痛并考务虑归占一化往条件美：dN分布在坐死标区维间x~扫x+狠dx,y~霉y+烛dy,z~签z+潜dz内小楚体积举元dx滚dy匪dz中具要有各务种速孤度的剪分子葱总数侍。该区盯间的环分子想数密建度为扑：这是再玻尔冻兹曼下分子辨数密霜度按惯势能想的分主布律健，在肯任何勺保守长力场劝中都索成立央。它投又是棉一普给遍规拥律，甜对任群何物哗质微清粒在纲保守刷力场坟中运喜动的昏情形叨都适些合。n0势能刊等于详零处艺的分毅子数奴密度由玻尔活兹曼教分布验律证垄明等绝温气夹压公生式式中P0为h=0处的大气浸压强隶，P为h处的浮大气千压强册，m是大缠气分欠子质柄量。证：由方程大气分子数密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）二、晋等温寨气压员公式已知胳地面征和高份空处做的压寨强与穿温度版，可离估算依所在惨高空芦离地革面的搅高度杆。实际应用三、胸溶液器中粒帐子按运高度张分布两边品取对嗓数当悬注浊液屠中的匀悬浮粱粒子歌所受鼓重力豪及扩笨散作喂用达扶到平坡衡时布，粒只子自惭上而屋下形办成稳四定的范浓度堤梯度初，称功沉降牙平衡连。设全高度切差为h的两歉平面摇上的客粒子船浓度巷为n1﹑n2，由玻钻尔兹茅曼分绒布律可求模粒子业质量m6-视7气体栽分子般平均捐碰撞傻次数币和平为均自伯由程气体分子平均速率氮气很分子河在270C时的平均警速率丑为47饰6m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率大，但气体扩散过程进行得相当慢。气体燥分子姑的速蓝度虽膏然很倍大，辉但前震进中遗要与傍其它拣分子悄作频样繁的引碰撞机，每副碰一反次，腔分子荐运动压方向奥就发旋生改泄变，颈所走素的路肢程非替常曲忽折。在相同可的t时间寻内，伏分子况由A到B的位柳移比扫它的小路程景小得紫多扩散速率(位移/时间)平均速率(路程/时间)分子正自由敌程:气体凳分子妹在连登续两介次碰或撞之抹间自党由通跳过的负路程皮。碰撞孙频率:在单沾位时渣间内闭分子隶与其涉它分恰子碰鸦撞的景次数跨。大量孟分子互的分抛子自盯由程炉与每民秒碰漂撞次厚数服背从统野计分我布规煌律。涨可以颜求出自在一斧秒钟岔内一馆个分茅子与伙其他屡分子豆碰撞亚的平猎均次扛数和匠分子它自由胶程的导平均放值。平均自由程平均自由程的大小是一定的假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。请看动图画Adddvv在运定动方兄向上挣，以d为半柄径的秤圆柱厚体内溜的分游子都懒将与丢分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒营钟内:分子A经过路程为相应厅圆柱庄体体呢积为圆柱体内分子数一秒粒钟内A与其制它分傻子发恩生碰啦撞的粥平均恐次数一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均润自由赠程与理分子剪的有见效直谎径的蜡平方镇及分比子数蓬密度鼻成反真比当温度剩恒定循时,平均壤自由冲程与筋气体暗压强买成反贩比在标准肢状态栗下，胶几种难气体折分子否的平闷均自栽由程气体氢氮氧空气例3计算犹空气俊分子略在标候准状驾态下沟的平付均自重由程酸和平窝均碰洞撞频论率。交取分羞子的坦有效焰直径d测=3.变10绑10-1搞0m。已知绩空气著的平吓均分吹子量骆为29。解：已知空气件摩尔其质量摇为291尝0-3kg/mo楚l空气灾分子攀在标存准状喷态下宗的平竞均速借率7-茄8气体视的迁听移现墙象(自学)6-掀8实际酷气体巴的范笨德瓦昨耳斯摩方程一方评面由于股气体梅分子呢本身网占有号一定木体积借，使歼气体登分子实际睁活动堪空间谈不等农于容旧器的朽体积