第十三节最少拍系统的改进算法

第十三节最少拍系统的改进算法一最少拍系统的稳定性问题二最少拍系统的局限性三最少拍系统的改进设计方法一、最少拍系统的稳定性问题1.在最少拍系统中，(z)的全部极点均位于z=0处，系统输出值在采样时刻可以得到保证；但并不能保证整个连续过程的稳定性。当G(z)含有不稳定零点时，即为非最小相位对象，按标准最少拍设计的系统将不稳定。【例1】已知被控对象为 在T=1s，求得广义对象为 试针对单位阶跃输入设计最少拍控制器。

【解】对阶跃输入，选择期望闭环传函为于是有◆考察系统响应

即只经过一拍便在采样点上准确跟踪。 相应的控制量为控制量序列是振荡发散的。其仿真结果如图所示

由于控制量是振荡发散，其输出响应在采样点之间也是振荡发散的，即实际过程是不稳定的。 在最少拍系统设计时，不但要保证采样点的稳定，还要保证控制量收敛，才能时系统真正稳定。★改进方法

为使U(z)稳定，则B(z)中应无单位圆外的极点，因此在(z)中应含有与G(z)相同的单位圆外的零点，即对控制量，有其中，a1，…，ai

为G(z)中单位圆外的零点【例2】

如例1【解】

G(z)在单位圆外有一个零点

z=－2.78

对阶跃输入，应选取控制器

解得◆控制量输出采样序列在第2个采样时刻实现无偏跟踪。◆输出量控制量序列是收敛的。◆仿真结果 由图可见，闭环系统是稳定的， 但延迟一拍在采样点达到无静差。◆对单位速度输入设计最少拍系统

选取 解得 从而可得控制量与输出量为

可见，控制量序列是收敛的，而输出量序列在第3个采样点上实现无偏跟踪。◆仿真结果

控制系统是稳定的，但与阶跃输入一样，其系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即纹波。2.对于不稳定的被控对象，也不能用控制器D(z)的零点去对消G(z)

的不稳定极点，否则系统仍将不稳定。如前所述，被对消的零极点仍为系统闭环特征根；这种零极点对消是建立在准确对消的基础上的，实际是不可能准确实现的，从而引起闭环系统不稳定。◆改进方法

为使D(z)

中不出现与G(z)

不稳定极点相同的零点，则[1-(z)]

中应包含该零点，设b1、…、bj为G(z)的不稳定极点，即有综合跑起来垮，并诞考虑零对于立滞后些对象闸控制咏器的网可实钞现性衬，则却有二惭最猾少拍零系统甚的局古限性★窄对百不同白输入锈类型僚的适捎应性锄差针对波某类雷输入蒸设计每的最挺少拍泰系统稀，对庭其它抹输入悦未必飞为最慢少拍跪系统你，而租且还痛可能叨引起询大的子超调领和静野差。【例怨3贝】对于楼一阶殊对象寒（T=1库)针对夸单位锄速度根输入挎设计摘最少揭拍控乘制器牧，则往令◆对速度铃输入具有慨最少袍拍响畏应，虹即即经姓两步谦后才毒在采滥样点隔达到戚期望次值，产且超调何量为1台00屑％。◆对君于阶跃团输入，则爷有◆新对于加速盖度输怀入，其未响应计为且有即达服到稳赏态后存在泪静差。★稼对参阔数变鱼化过扒于敏灰感如果事系统颗参数义发生膜变化案，将音使实攻际控遥制严田重偏春离期长望状枯态。★峰控制风作用吐易超执出限遣制范犯围最少冷拍系员统从惭理论估上讲承，T越小费，所垫需的浆调节输时间根也越器短；假但T越小厚，意经味着候所需索的控弯制能坚量也啦越强磨，对捉于实水际系晋统，漫这一笼控制旱能量代很容牧易超扣出其削约束崖范围城（即批饱和且），飘从而悠使控烤制性怎能变价坏。★柏在待采样滩点之怨间存纹在纹互波最少迟拍控腊制只闷能保蠢证在采样赤点上归的稳眼态误局差为牢零。在跨许多芝情况粒下，慨由于降控制迅作用夕的不戒平滑币性，战使得冈系统蛮输出蜜在采颠样点页之间与呈现纹波。纹波恩的存挑在不环但使计实际闯控制愁达不拔到预嫌期目蒜的，宜而且篮还增霉加了智功率茄损耗畅和机获械磨途损。三澡最芳少拍暮系统填的改信进设滥计方拘法1.含最少抗拍无跑纹波执系统粉的设图计★巴产交生纹滋波的奇原因最少挎拍系故统中冶的纹押波现南象是堪由控制哈量的尺波动而引恢起的穿，即U(z)中含编有非鼠零极半点，使弓控制划序列夏不能拢经有沾限拍惯完成煮过渡饼过程嗽进入霸稳态龄（0轰或趟常值范）。为使u(奇k)进入纯稳态图后为鞠一恒殊定值舒，则U(z)中不量应含径有非蠢零极古点由于即G(z)的零论点将谱成为U(z)的极盖点，贺为使妻其不甲含这扔样的利非零仿极点民，则(z)中应包甜含G(z)的所渣有非果零零宫点，即【例艺4裂】广义些对象弃仍为即G(z)具有似不稳码定零般点牺，稳定国的非咳零零谈点华。对于阶跃奔输入，则染有即u(红k)进入虑稳态夫后为铺0从。在第辱3晴拍砌（延或迟陵2杀拍）胜达到五稳态晒。2.疾惯性窑因子六设计冬法针对爷最少炉拍系撇统对插输入翠类型漏的适药应性怎较差盾这一砖问题而的改赶进设薪计。雷以牺免牲控误制的症有限粉拍无环差性乒质为粥代价桂，而民使系阁统对兽多种私类型糠输入螺有较父满意六的响盈应。暗即将膏原误咬差传览函增齿加一师惯性拨因子踩，变待为相应锦的闭尺环传惯函为3.半非宏最少永的有形限拍辜控制在最诞少拍估的基斯础上名，