第十章多元线性回归自相关问题

第十章序列相关问题一、序列相关性二、序列相关性的后果三、序列相关性的发现和判断四、误差序列相关的处理和克服1一、序列相关性的定义线性回归模型假设要求对任意都成立误差序列相关比较基本和重要类型——一阶自回归：其中满足2二、序列相关性的后果1、参数估计量是无偏的和一致的，但不再是BLUE的，是非有效。2、OLS估计量的方差是有偏的3、检验统计量不再生效，变量显著性检验失去意义。3、模型的预测失效。3三、序列相关性的发现和判断（一）残差序列图分析如形成锯齿形或循环状，可断定残差序列存在相关4三、序列相关性的发现和判断分析误差序列相关残差分布图5三、序列相关性的发现和判断例7.1美国进口支出函数给出美国1968年到1987年期进口支出与个人可支配收入（PDI）数据，建立美国支出函数模型，检验残差序列的自相关性。绘出残差序列随时间变化的趋势绘出残差序列与其滞后项6三、序列相关性的发现和判断（二）回归检验法首先应用OLS估计模型并求出ε的估计值即残差e，然后以et

为被解释变量，以各种可能的相关变量如等作为自变量进行线性拟合如：对各种拟合形式进行统计检验，选择显著的最优的拟合形式作为序列相关的具体形式。7三、序列相关性的发现和判断（三）游程检验游程：为同一符号或属性（例如+或-)的一个不间断历程。如：记残差的符号(+或-),有(+++++++)(-)(+++)(-----)(++++)总共有20个残差构成了5个游程。其中一个7个正值的游程（其长度为7）。若游程太多，则意味着e在频繁地变换着符号，表明存在负的序列相关；如果游程太少，则意味着存在正的自相关。在残差是独立的假设下，史威德（Swed）和艾森哈特（Eisenhart）建立了游程检验的临界值。8三、序列相关性的发现和判断（三）游程检验令N为观察值的总个数，N1表示+号（正的残差）的个数，N2表示-号（负的残差）的个数，k表示游程个数，在残差是独立的假设下，Swed-Eisenhart给出了游程检验的上下临界值，如果实际游程个数小于或等于下临界值，或是大于或等于上临界值，则可以拒绝零假设，说明所观察的序列是随机的实例7-2

利用游程检验判断美国抵押债务方程残差项的自相关性9三、序列相关性的发现和判断（四）杜宾-瓦尔森(D-W)检验（适应于一阶自相关情况的检验）DW检验的原理对线性回归模型如果误差项有一阶自回归问题，那么其中的，是均值为0的独立同分布随机变量。

10三、序列相关性的发现和判断根据和的性质，有因此11三、序列相关性的发现和判断考虑与有密切关系的DW统计量12三、序列相关性的发现和判断检验误差序列正自相关性DW检验区域图

一阶自相关无法判断无一阶自相关性无法判断一阶负自相关实例7-3

利用杜宾-瓦尔森检验判断美国抵押债务方程残差项的自相关性13三、序列相关性的发现和判断DW检验序列相关性的主要不足：（1）D.W.统计量的扰动项在原假设下依赖于系数矩阵X；（2）回归方程右边如果存在滞后变量，D.W.检验不再有效；（3）仅仅检验残差是否存在一阶序列相关

14三、序列相关性的发现和判断（五）相关图和Q统计量检验序列相关可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数以及Ljung-BoxQ统计量来检验序列相关。Q统计量的表达式为其中rj是残差序列的j阶自相关系数，T为样本容量，p为设定的滞后阶数。

15三、序列瓜相关贝性的发现刺和判速断（五往）相今关图彻和Q统计桌量检庸验序烘列相勉关p阶滞剧后的Q统计论量的川原假灿设是野：序源列不泊存在p阶自末相关核；备监选假主设为肿：序涂列存厕在序跌列相屿关。咬在实武际检笑验中塞，通按常会洁计算元出不禽同滞听后阶衬数的Q统计勺量、滑自相焰关系纪数和标偏自讯相关挺系数经。如并果各机阶Q统计雨量都闹没有肌超过党临界沙值，仇则接溉受原垃假设屯，即液不存竿在序狱列相弯关，糖并且期此时绘各阶刷的自梢相关短和偏定自相志关系迟数都蔽接近棕于0；如签果存讯在某扣一滞友后阶顷数p，Q统计飘量超混过设迈定的群显著易性水涂平的颈临界乘值，灶则拒节绝原另假设枣，说庄明残隐差存率在p阶自兆相关向。16三、序列少相关象性的发现俯和判屿断（五胳）相愚关图恼和Q统计带量检型验序汉列相逼关Ev剑ie鸟ws实现Vi端ew旋-R找es浩id娘ua搬l殿Te颈st佩s-Co针rr纺el餐og厚ra摘man毕d轰Q-刃st摇at碎is畜ti驳cs17三、序列调相关弓性的发现还和判竟断（五扶）序拜列相浓关LM检验LM检验衣原假祸设为散：直候到p阶滞除后不尘存在阅序列竞相关确，p为预杨先定掘义好氧的整签数；叔备择罪假设丧为：寻存在p阶自捏相关检验蛋过程证：估叠计回覆归方确程，案并求悬出残在差，跨对原增始回牲归变里量X和直盛到p阶的屋滞后且残差壶作回吹归。LM检验灵通常匀给出日两个朴统计验量：F统计赖量和n×柱R2统计缘瑞量。F统计沾量是阅对以走上回辜归方恩程中名所有商滞后疏残差述联合微显著称性的脱检验饶。n×四R2统计稼量是Br梁eu锤sc色h-G型od堵fr振ey仔L总M检验权统计驾量，殊是观屡测值巷个数n乘以触以上香方程输的R2,一般奔地它筝服从不渐近累地χ2(p)分布蒜。18三、序列智相关菊性的发现计和判挥断（五驱）序用列相蜂关LM检验在给弦定地嘴显著枯性水奥平下经，如铜果统脉计量腹大于纪临界肺值，趁则说作明序皱列存舰在序慌列相鼠关性奶，否壤则不乏存在无序列贝相关鹊性。Ev悲ie龄ws实现Vi做ew悦-R疑es栗id愉ua睁l当Te焰st条s-Co庄rr约el出og蹲ra址man卡d滤Q-弯st颤at需is敢ti介cs实例膜：美叨国的纳投资港方程建立有美国戏国内医私人崇投资IN赖V和GN壮P平减义指数蒸、利息息率关之间秋的方籍程，盛并检统验序突列相巷关性五。19四、辞误差顷序列可相关映的处默理和逼克服（一益）一寇阶差坦分法（二略）广圾义差伟分法（三惭）杜令宾(Du劳rb捧in威)两步光法（四舌）广配义最进小二润乘法20（一律）一帮阶差叮分法设线妖性回氏归模载型为已知腾有很这强的里一阶盛自相零关性载，即把滞津后一牺期的萍观测球值代称入变磨量关蛙系，婚得方娃程：可得21由于要，因阁此令桃，可得因为怖，浆所以阳上式驼近似宰为注意骆相联当于DW趋于落0。22（二桨）广浪义差休分法设线心性回劝归模锐型为已知涝有一尚阶自底相关爷性，未即把滞助后一地期的弓观测拦值代杜入变灭量关垂系，灵得方仪程：23可得使根据毯可得如果笛记持，议所以久上式党为24（三金）杜晴宾两意步法从两哗变量重模型趋的广抚义差层分式整理努后可略得,25接受瞧上述林多元拨线性凶回归选得到拿的静估邻计值感，利逢用广仇义差塌分变亏换，得到对它章进行仰最小慈二乘亮估计内，并部把估庙计回吃归结吧果计呈算的和β1，作常为原荐模型惑参数陡的估腥计。26（四耐）广忽义最导小二辉乘法广义著最小夫二乘稳法的楚一般吹原理设线放性回灶归模侵型为其中墓但对伐进彩行分宇析27（四违）广冬义最捉小二拾乘法记得到其中药误差搞向量颤满足对变裤换过径的模央型进甩行最吨小二娇乘估挂计，辅得参坡数估代计28（四灿）广屈义最女小二传乘法以误薪差序锈列一虹阶自储相关世问题历为例设模斑型为其误吊差满处足其中绘，舒是梯均值招为0、独轨立同场分布挽的随廊机变佩量，踏且方痛差为。29（四嗽）广昌义最裤小二示乘法不同甜时期串误差义之间齿的协冲方差旋可以冬表示曲为：由于30（四架）广陈义最栗小二留乘法因此御可以晨得到六协方俱差矩罪阵，盯为31（五日）应碎用举