曲线和方程(一)

在必修二,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系.1.经过点P和斜率为k的直线l的方程设为______________________.2.圆心为(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.曲线和方程之间有什么对应关系呢？练习：1、说出下列方程所表示的曲线：(1)x=a(2)y=b(1)过点(a,0)垂直于x轴的直线(2)过点(0,b)垂直于y轴的直线代入验证P1

不在，P2

在2、判断两点P1(,2)、P2(

,)是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上1.第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？为什么?也就是,这说明它的坐标(x0,y0)是方程的解;如果M(x0,y0)是圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半径,即反过来,如果(x0,y0)是方程的解,即,也就是,即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r,它一定在以(a,b)为圆心,r为半径的圆上.

一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;

方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy例判断下列结论的正误并说明理由

(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k.对错错为什么?证明(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解.(2)设点M1(x1,y1)是方程xy=±k的解,则x1y1=±k,即|x1|·|y1|=k.而|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数,点M1是曲线上的点.由(1)(2)知,

xy=±k与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221

课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD课堂练习2

：设圆M的方程为,直线的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1)，那么（）A.点P在直线上，但不在圆上

B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上C

第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；小结:1.证明已知曲线的方程的方法和步骤

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.2.在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有