第讲·数学一轮课件·全品高考复习方案

全品高考网数学第一章集合与简易逻辑知识网络图解第一章集合与简易逻辑考试内容及要求

考试内容集合、子集、交集、并集、补集.逻辑联结词、四种命题、充要条件.

考试要求（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.（3）掌握二次不等式，简单的分式不等式和绝对值不等式的解法.第一讲集合

复习目标及教学建议

基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结

复习目标

理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表示一些简单集合.

教学建议

本讲的主要内容包括集合的概念，集合的运算等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮助学生理清概念，建立完整的知识体系.复习目标及教学建议第一讲集合

基础训练1．下列说法正确的是（）A．π的近似值可以组成一个集合B．方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}C．集合{1,a,b,c}与集合{c,a,1,b}是同一集合D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一集合

【解析】从集合中元素的确定性，互异性、无序性来分析判断.C2．如果X={x|x＞-1}，那么()A．0XB．{0}∈XC．∈XD．{0}X

【解析】集合{0}是x的子集，这里要注意分清元素与集合，集合与集合的关系.D第一讲集合

3．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A},则集合B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15C第一讲集合

【解析】如果a，b中至少有1个为零，则ab=0;如果a=b=2，则ab=4；如果a=b=3，则ab=9；如果或，则ab=6，于是B＝{0,4,6,9}，∴B有24=16个子集.a=2，b=3a=3，b=2

【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；（2）注意是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

4．如果S={1,2,3,4,5}，M={1,3，4}，N={2，4，5}，那么等于（）A．B．{1，3}C．{4}D．{2，5}AD第一讲集合

【解析】D第一讲集合

【小结】注意自然语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转化，会用韦恩图表示集合及集合间的关系.A

5．设U为全集，集合A，B，C都是其子集，则下图中阴影部分表示的集合为()第一讲集合A

6．已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有()

【解析】因为

UA={-1,3}，且B={x∈R|(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故UA=B.

【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中元素的属性，这是解题的关键所在.第一讲集合

知识要点1．集合的有关概念(1)一般地，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合,也简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.(2)元素与集合的关系:有且仅有两种,属于∈、不属于.(3)集合中元素特征：确定性、互异性、无序性.(4)集合的表示法：列举法、描述法和图示法.(5)集合的分类:按元素个数来分有有限集、无限集、空集.(6)两个集合A与B之间的关系：第一讲集合第一讲集合

(7)常用数集的记法：

N(非负整数集即自然数集)，N*或N+(正整数集)、Q(有理数集)，R(实数集)、C(复数集)2．集合的运算及运算性质第一讲集合

例1设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=NB．MNC．MND．M∩N=双基润固化1．集仔合与争集合扫之间完的关吼系第一算讲行集想合D第一缸讲痰集糊合【解析】对于理集合M的元课素x=，其萍属性招是的奇联数倍撞，而韵集合艘N的邻元素x=.其赖属性锐是的整制数倍盼，由阔此可删知MN，故脚选B荷.【答案】Ｂ例2[2吼00晌5年·全国培卷I]设I为全污集,S1,S2,S3是I的三解个非茫空子佳集,且S1∪S2∪S3=I,则下无列论冻断正赢确的抄是还（旗）第一杏讲烘集窝合【解析】利用殖韦恩颂图易吃排除A、B、D，故甘选C.【小结】判断婚两集闻合之祖间的途关系典，常仁用的粱方法填有：守一是促将集烧合中狼的元逆素都智一一托列举宾出来岩，或州者用腰描述状法（蹦统一烦形式件）表艳示出付来，罢再来特探寻信两集验合的剧元素急属性竞之间侍的关网系，海如例1；二紧是借待助韦望恩图蛛，数洽轴或霜坐标肚平面凶来探盐寻两突集合仪之间鲁的关项系，烟如例2.Ｃ例3已知A={x|＜0纪},B={x|ax2-x+b≥0己},A∩B=,A∪B=R馒，求控实数a、b的值恳.2．集致合运梦算与贞不等好式的宪联系第一笔讲练集厦合

【解析】由＜0得-1＜x＜3，所以A={x|-1＜x＜3}.又因为A∩B=，A∪B=R，所以集合A与B是两个互补的集合，所以B=={x|x≥3，或x≤-1}，第一坛讲赞集费合又B={x|ax2-x+b≥0笑}，所以轻3，软-1予是相刚应方球程ax2-x+b=0视的两猪根.由韦箩达定役理得华：a=，b=-.【小结】本题姑是集暮合与新不等杰式的孙综合序问题德，正买确理撤解集嚼合的达意义批并进匹行等相价转献化是富解此颗题的失关键.此题浓还要贝注意生借助卡于数拉轴，芦化抽鸟象为困直观.能力灿提升第一创讲抖集讲合

例4对于函数y=f(x)，若f(x)=x，则称x为函数y=f(x)的“不动点”；对于函数y=f(x)，若f［f(x)］=x，则称x为函数y=f(x)的“稳定点”.记函数y=f(x)为“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A={x|f(x)=x}，B={x|f［f(x)］=x}.(1)求证A

B；(2)若f(x)=ax2-1(a∈R，x∈R)，且A=B≠，求实数a的取值范围.D第一倾讲鸽集刃合【分析】本题弯实质芳是方史程的题解集河问题橡，关盟键是舌利用庄方程迟理论刘借助炼集合宣思想萍分析估求解恒，同摇时注电意空脉集情润况讨凡论.

【解析】(1)若A=，则A

B显然成立.若A≠，设t∈A，则f(t)=t，因此

f［f(t)］=f(t)=t，则t∈B，从而AB.(2)A中元素是方程f(x)=x，即ax2-1=x的实根，由A≠知a=0或a≠0，Δ=1+4a≥0,则a≥-.D第一大讲冠集漫合

而B中元素是方程f［f(x)］=x，即a(ax2-1)2-1=x，当a=0时，A={-1}=B，当a≠b时，整理得a3x4-2a2x2-x+a-1=0的实根.由AB，知上述方程左边含有因式ax2-x-1.则方程可化为(ax2-x-1)·(a2x2+ax-a+1)=0，因此，要A=B，即要方程a2x2+ax-a+1=0①要么双没有剪实根密，要病么实坛根是们方程ax2-x-1贤=0②的根.若①献没有什实根,则Δ舌=a2-4a2(1硬-a)＜久0得助a＜.若①糖有实根根，谅且是兼②的迷根，航则由援②有ax2=x+1求代入甘①得a(x+1泥)+ax-a+1脏=0菌，D第一淹讲丈集任合即2巩ax丝式+1她=0戚，∴笼x=秘-代入谋②得蒜故a足的取聚值范绵围是佩［］.【小结】(1雪)遇到录含参灭数的挠集合量问题碌注意涉分析薯“空查集”弹情况结；(2锁)理解却集合阔语言祖，明仅确集符合元佣素的励基本命属性震，运拉用集劝合思晒想是习转化棕、化姥归集钞合综缸合问维题的旅关键攻和问壁题解岔决的济切入灿点.1．惩准确界全面家地理浊解集外合的撒有关喘概念惯，掌践握集械合的亲有关熔运算督，构都建集自合理代论体印系是翼分析农解决土集合僵问题党的前箱提和伞基础脚.2．免理解须集合士的概走念，毯特别虚要注森意集爷合中侦元素喇的三峰个属昌性，慰尤其均是互旧异性痕.3．饼研究话集合丈有关封问题逮，先经看集极合的秧代表锐元素浩，再津看元届素所疫具有呼的属邪性，方这样歌才能盖真正查理解捐集合阶的含听义，参准确记地将梯集合局转换克成其