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文档简介

20.2数据的离散程度问题6两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下：机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8思考根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.要比较，首先想到比较两组数据的平均值：它们的中位数也都是20.0mm，从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，这时就需考察数据的离散程度了.观察左边两图的特征，我们可以发现机床B比机床A生产的零件精度更稳定，但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？把每组零件的直径分别用点来表示，如图.在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差.

方差定义1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.由方差的定义，要注意：计算方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x2、利用方差公式计算这组数据的方差s2求一组数据的方差，用计算器更为方面.例5用计算器求下列数据的方差（结果保留2位小数）138，156，131，141，128，139，135，130.解：按键方法：由此可得s2≈68.94.例6为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.得出即

s2甲<s2乙

.可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.牛刀小试

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪种小麦长得比较整齐?已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么数据

x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：小结：1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x2、利用方差公式计算这组数据的方差s2

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