第课瞬时变化率-导数

1.1.3瞬时速度与瞬时加速度江苏省青华中学徐守高瞬时变化率——导数如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？.P放大.P放大.P平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为

复习PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线?(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.PQoxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?PQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?例1:已知,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.利用割线求切线例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；2.求出当△x趋近于0时切线的斜率3、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:课堂练习拓展研究二、物理意义——瞬时速度在物理学中，我们学过平均速度新课讲解平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度,那么,如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢?实例:老师去蹦极,假设老师下降的运动符合方程,请同学们计算老师从3秒到5秒间的平均速度,如何计算出在第3秒时的速度,即t=3时的瞬时速度呢?(s表示位移,t表示时间)什么是物体运动的瞬时速度？例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：其中为重力加速度（=9.8m/s），试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。分析：当时间t从t0变到t1时，这段时间的平均速度为5s到6s这段时间内小球的平均速度为5s过到5湖.1剃s这绍段时粒间内加小球村的平添均速句度为解：我们将时间每次缩短为前面的……………49.000490.00490.00015.0001549.00490.0490.0015.001549.0490.490.015.01549.54.950.15.15平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st0/s当时仁间t1趋于志t0=5母s时昏，平译均速班度趋烂于4材9m汽/s徐，因此沃，可急以认樱为t0=5巴s时体的瞬揪时速倾度为滨49厕m/惠s。物理同意义：如果改小球草保持拐这一概时刻嫩的速彩度进销行运动惯的话仿，每怖秒将朱要运狠动4旷9m。OX例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m，（单位：m）表示OX这段棒的长，（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足下列函数关系：估计该合金棒在=2m处的线密度。分析谅：考在虑一茂段合钟金棒稍的平宾均线走密度注：一段村合金脚棒的粘平均捐线密度棚就是载这段崇合金袍棒的侍质量与这厅段合口金棒各长度逢的比韵值。当长度从变到时，这段合金棒的平均线密度为解：我们将长度每次都缩小为前面的0.710.0000710.00012.000120.710.000710.0012.00120.710.00710.012.0120.700.0700.12.1

2平均线密度质量的改变量长度的改变量……………

当长度趋于=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为=2m处线密度为0.71kg/m。物理蓬意义：如缓果有傍1m躲长的偶这种劝线密旬度的合已金棒裂，其招质量蜻为0溉.7爪1k有g.结论东：对于一般的函数，在自变量从变到的过程中，若设，,则函数的平均变化率为：当趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时温变化友率刻耕画的量是函声数在过一点树处变乞化的格快慢矿。练习矿1：已保知函蒙数揭，求电自变粘量在令下列功的变化舱过程躺中，峡函数矿值的里平均吃变化沸率：自变陷量宵从败1变嫁到1叨.1自变旱量机从近1变倘到1刚.0剖1自变傲量关从楼1变她到1给.0俗01估计绍当耐=1割时，电函数赔值的宾瞬时秆变化挖率是可多少熊？1.00111.0111.11函数值的平均变化率函数值改变量自变量改变量0.疼10.摇010.徒00扩1-0疗.0跃90愚9-0作.9鸦09-0蚕.0嚷09屠90-0牌.9稍90-0鹊.0贩00巴99捡9-0晃.9谎99解：由，按照下表求出相应的平均变化率：练习2：某个物体走过的路程s（单位：m）是时间t（单位:s）的函数：，通过平均速度估计物体在t=2时刻的瞬时速度。解：由我们按照下表计算出相应的平均速度……………平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st0/s22222.墨12.瞒012.源00船12.善00烦010.安10.拖010.霉00揪10.艇00严010.曾410.员04念010.贸00不40阶010.铸00筑04悄00虚014.崇14.裁014.朋00当14.振00安01设物芽体作奶直线河运动父所经讲过的辰路程呀为s=s(t).以t0为起该始时想刻，鸦物体毫在t时间旗内的朝平均继速度破为这个毅常数正就是衫物体拐在t0时刻的瞬时缺速度.当t0时，结论:小结器：对于一般的函数，在自变量从变到的过程中，若设，,则函数的平均变化率为：当趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时圣变化册率刻域画的仁是函鉴数在柳一点代处变缠化的老快慢属。二、竖物理待意义——瞬时阳加速墓度设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为求t=5秒时轿车的加速度.(魂10岁)小结:(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出割线的斜率,再令求出切线的斜率(2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令,求出瞬时速度(3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令,求出瞬时加速度.平均康变化拉率瞬时很变化室率重要敏结论:一.导数啦的概莫念由定造义求况导数压（三牛步法）步骤:例1.求y=雾x2+2在点x=令1处的绘导数解：变题.求y=缘瑞x2+2在点x=饶a处的乞导数二、控函数筹在一摸区间鹅上的命导数故：如果娘函数f(x)在开劫区间(a,b)内每王一点她都可算导，预就说f(x)在开到区间(a,亩b)内可纽奉导．召这时拔，对见于开延区间(a,降b)内每葛一个欧确定日的值x0，都桐对应麻着一矮个确鲁定的沉导数f'(x0)，这脊样就早在开妙区间(a,疯b)内构菊成了乖一个扩新的棚函数牛，我稻们把择这一谜新函伤数叫喷做f(x)在开裹区间(a,宽b)内的导函俩数，简疾称为导数，记喉作即f(x0)与