平行线分线段成比例

平行线分线段成比例峰口中心学校白崇福27.2.1相似三角形的判定（1）比例线段一、比例线段的主要知识点1两条线段的比：

(1)定义：同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成

(2)前项、后项：

a叫比的前项，b叫比的后项.

前后项交换，比值要交换.

(3)比例尺：

若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.

比例尺为1：5000.如则2四条线段成比例：

(1)定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

则a,b,c,d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.

若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.3比例的性质：

(1)比例的基本性质：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性质：

(3)等比性质：

(4)黄金分割：如则类似地还有

例1.在1:500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？解：设A、B两市距离为xcm，则∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).

答：两城市实际距离为320千米.二、比例线段的例题和练习：

我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。平行线等分线段定理你是否还能想起我？做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？再回首！ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□

ABB1E和□

BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3

AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABC平行链线等头分线胸段定衰理的窑条件相邻湿的两堂条平韵行线糕间的虎距离相等一组滚平行栋线中槐相邻效两条泪平行器线蒙间距蒜离不丝式想等臂,结低论如名何?如图,直线l1,l2被三乓个平探行平奔面,籍,所截,直线l1与它瓜们的志交点远分别野为A,B,C,直线l2分别淘为D,取E,泊FGH三条距离霞不相拐等的平吉行线抵截两忠条直品线会有什得么结聋果?????猜想欣：你能询否利贿用所滑学过锦的相悟关知洁识进状行说硬明？ABCDEFl1l2l3ll

ABCDEFl1l2l3设线友段AB的中世点为P1，线虾段BC的三畜等分跟点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：这时绘你想释到了开什么践？AP1=P1B=婶BP2=游P2P3=杀P3CDQ1=Q1E=蚂EQ2=Q2Q3=Q3F平行规线等航分线名段定奸理分别漂过点P1,P2,P3作直鉴线a1,a2,a3平行骑于l1,与l的交鬼点分瓣别为Q1,Q2,Q3.ll除此忍之外超，还足有其稀它对逢应线萄段成覆比例握吗？ABCDEFl1l2l3ll

反苍比合脉比合踏比反猾比合比更比ABCDEFl1l3l2........形象记忆ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE要熟左悉该揉定理晚的几许种基杰本图务形平行仆线分色线段蜓成比赵例定栏理与平行伪线等似分线采段定捐理有何食联系非？ABCDEFABCDEF结论获：后勾者是材前者们的一慰种特薄殊情清况！l2l3l1l3ll

推论平行于三海角形谋一边摔的直努线截其坝他两呼边(或两饥边的算延长彼线)所得擦的对应高线段成比折例.ABCDEl2ABCDEl1ll

（该定理廊在三槽角形场中的应用妨）要熟悉帮该定树理的坝几种绕基本群图形ABCDEFABCDEF平行船线分烟线段康成比锡例定疾理的厚推论蕉，人芝们习欺惯的库称为“A俱”型、“X蔽”型成泄比例而线段彼。“A马”型“X验”型（图2）DEOBCABCDE（图1）例如图,△AB篮C中,DE//BC,DF//AC,AE=4壤,EC=2却,BC=8租.求BF和CF的长.FACB分析:运用较平行钥线分饶线段跪成比百例定物理的替推论蛋分别丧列出倦比例项式求爷解.解∵DE//BC∵DF//ACDE如图雄，有乡丰一块叉形状总为直老角梯专形的淋草地告，周暴围均蹲为水颈泥直闭道，雀两个伴拐角A、B处均躺为直瓦角，籍草地哭中间真另有标一条宁水泥停直道EF垂直彩于AB，垂蹈足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EFABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵悼D铺E∥具BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——CB和=溪4，BEAB=AABCDEC达标算检测广题:1、如眼图:已知DE窗∥B超C,AB色=理5黎,守A纽奉C仗=井7，AD蕉=泊2，求：AE的长掀。BDE(A组)(B组)2、已蚊知耗∠A奥=∠滩E=跑60献°求：BD的长选。———231.如图，惧在∆AB诉C中，E为AB的中皮点，F是AC上一买点，绪且AF旷=2左FC茧，那么BG关：G旺F=网--够--据--播--裤-。发散凭思维ABCGEFD证明驰：过厅点F做FD平行CE交AB于点D。在∆AE荡C中，DF∕∕EC畜，2.三角雀形内角芒平分姓线分响对边竟成两司线段,这两灯线段汪和相栗邻的症两边染成比喂例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明完：作CE反//法DA交BA的延尽长线污于E.由平行线分线段成比例定理知∵C尺E/过/D冻A，∴庸∠１壁＝∠链４缎，∠拐２＝捉∠３臭．又∵∠１仍＝∠扎２（宁已知撒），∴∠歌３＝晒∠４羞，非∴AC漂=A恶E.F3.如图,△AB银C中,DE//BC,EF//CD.求证:AD2=A激BA启FFEBACD分析:分别破在△AB私C及△AD篇C中利铸用平喇行线缸分线盘段成没比例捡定理即的推泛论证明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比梁例中绵项4.如图，品△AB嗽C中，D是AB上的想点，E是AC上的棕点，迟延长ED与射单线CB交于磨点F．若AE∶EC=1滔∶2，AD∶BD=3枝∶2．求：FB∶FC的值蒙．G3k2k3m2m4ma2aFCABDE4.如图，疫△AB酸C中，D是AB上的犁点，E是AC上的女点，百延长ED与射患线CB交于辨点F．若AE∶EC=1圾∶2，AD∶BD=3翁∶2．求：FB∶FC的值圈．3k2k3m2m6maH3a4.如图，打△AB遮C中，D是AB上的闭点，E是AC上的孤点，摩延长ED与射想线CB交于绒点F．若AE∶EC=1弄∶2，AD∶BD=3扭∶2．求：FB∶FC的值木．3k2km2ma6k3aMFCABDE4.如图，幻玉△AB誓C