届高三人教A数学理一轮复习课件：第章第节椭圆

第五节椭圆1．椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和

__________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)若__________，则集合P为椭圆；(2)若__________，则集合P为线段；(3)若__________，则集合P为空集．等于常数2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

－a

坐标轴

原点

1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【提示】

离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．【解析】

依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.【答案】

D【答案】

A【答案】

31．(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．2．涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．【思路诵点拨】(1是)根据敢椭圆见的性殃质，充求a，b得椭支圆C的方子程，(2桶)直线昼与椭脚圆方谦程联炭立，债求得策弦长|MN|，进释而表皱示S△AM悟N，得k的方统程．求椭艳圆标骑准方斥程的纵方法否：(1慎)定义茂法，韵根据咬椭圆枕定义慈，确肌定a2、b2的值仙，再长结合凑焦点洪位置杯，直睁接写挪出椭手圆方并程．(2)待定扣系数柱法，绍设出欠椭圆弹的标歇准方寻程，接运用词方程园思想森求出a2，b2.1.在解错答直便线与锦椭圆稿相交问的问烈题时教，常汉利用莲根与背系数悔的关疫系，感设而食不求里，整牙体代线入．2．求椭截圆离疫心率e时，歌只要搜求出a，b，c的一乱个齐烘次方测程，滔再结嫩合b2＝a2－c2就可琴求得e(0＜e＜1)．3．待定雹系数横法求骨椭圆赴方程税，应丸首先激判定挺是否糖为标冲准方眉程，鹿判断虫的依森据是昌：(1战)中心惕是否拔在原敌点；(2污)对称贩轴是催否为即坐标川轴．从近潮两年丑的高东考试克题看硬，椭欠圆的恼定义裳、标锡准方刚程和竭几何弟性质校是高喘考的护热点貌内容扬，特镇别是躁标准遥方程兽和离耗心率惩几乎需年年孕涉及蚀，三乓种题济型均住有可伏能呈邻现，浩其中恒解答根题以梅中高隐档题密目为浸主，捡其命惰题特婚征是四常与督向量离、不球等式层、最隐值等另知识疏结合勤命题但，并采注重济通性疏通法差的求泄解，辰在解舌答时孕，一系定要腾注意大解题家的规船范化锣．【解题壶程序】第一楼步：誓化圆会为标雨准方席程，杀确定狼圆心扒与半内径；第二窄步：租利用提待定爷系数鲜法求搬椭圆E的标锈准方沸程；第三胡步：余设点P(x0，y0)，表架示直饱线l1，l2的方毯程；第四伪步：盘由l1，l2与圆耗相切颈，得x0，y0满足肆的条田件；第五嗽步：蝇将点P(x0，y0)代入盼椭圆坦方程斩，联嚷立求x0，y0；第六障步：沉检验唱反思东，查倾看关筐键点雾，易竭错点咸，规弯范答类案．易错泽提示稼：(1适)忽视袖椭圆藏的焦饰点在x轴的躁条件点，导孕致椭画圆方吃程增计解．(2啦)在第(2给)问中焰，运该算不惩够耐玩心细父致，圈代数延式变栽换不休当，瓣致使出运算怎错误钞．(3府)研究夜直线狸与圆场、椭准圆位丑置关趴系时烤，忽沟视判会别式抽应用岗的要乞求，叨并忽极视检平验，托导致合解题游不完疾整、吐不规身范失生分．防范帮措施副：(1锦)注意咏题目神条件悟的挖控掘．(2巷)直线l1，l2的斜协率k1，k2设而酱不求踢，整岩体代钱换．(3番)强化愈有关株直线撇与圆翁、椭鲜圆等否联