第三章：系统模型与模型化

第三章:系统模型与模型化第一节：概述第二节：系统结构模型化技术第三节：系统定量分析模型第四节：系统工程模型技术的新进展第三章:系统模型与模型化第一节：概述E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型及模型化的定义模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。模型有三个特征：1.它是现实世界部分的抽象或模仿；2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成；3.它表明了有关因素间的相互关系；模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。例：耐用消费品新旧更替模型考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情况。假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废。故任一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建立系统模型，做如下假定：（1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量。（2）任何已使用了年的冰箱至少还能使用一年的概率为

(对新冰箱可能较大，对旧冰箱可能较小)。（3）假设冰箱的最长寿命为年。（4）第k年新购买的冰箱数目为。根据上述假定，设

表示第年使用了年的冰箱数目，，则

使用年数小于1年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即综合上面的分析可以得到如下的模型实际系统结论模型现实意义模型化实验、分析解释比较图3-1系统模型（化）的作用与地位二、模型化的本质、作用及地位（见图3-1）1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。

2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、形式化的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。③利用模型可以进行“思想”试验。

3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。模型是对客体的抽象，由它得到的结果必须再拿到现实中去检验。三、模型的分类（见图3-2）模型类比仿真形象符号概念图像物理数学图示字句描述思维图3-2模型分类四、构造模型的一般原则1.建立方框图2.考虑信息相关性3.考虑准确性4.考虑结集性五、建模的基本步骤

①明确建模的目的和要求以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差；

②对系统进行一般语言描述因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；五、建模的基本步骤

③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结

构关系和函数关系）以便使模型准确表示现实系统；

④确定模型的结构这一步决定了模型定量方面的内容；

⑤估计模型的参数用数量来表示系统中的因果关系；⑥实验研究对模型进行实验研究，进行真实性检验，以

检验模型与实际系统的符合性；

⑦必要修改根据实验结果，对模型作必要的修改。六、模型化的基本方法机理法或分析方法实验方法：拟合法——“理论”导向经验法——“数据”导向 模拟法——“计算机”或“实物”导向专家法或老手法(Delphi)

……七、模型的简化①减少变量，减去次要变量；②改变变量性质；③合并变量（集结）；④改变函数关系；⑤改变约束条件；几种典型的系统模型ISM（InterPretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经网络、遗传算法等）；新型网络技术（Setri网等）；……第三章:系统模型与模型化第二节：系统结构模型化技术1.系统结构模型化基础

结构分析的概念和意义

结构→结构模型→结构模型化→结构分析

结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础理解殿系统绸结构托的概勤念（构商成系捞统诸怖要素风间的急关联照方式肉或关休系）丧及其相有向钉图（氧节点稿与有坊向弧懒）和蒜矩阵歌（可损达矩杰阵等捷）这起两种汪常用浅的表阀达方延式。比较沈有代块表性高的系贼统结布构分裙析方经法有村：关联盏树（戚如问危题树田、目食标树篮、决皇策树搂）法暖、解殿释结铃构模猜型化悟（IS捞M）方法章、系馒统动肤力学曾（SD返）结构书模型匠化方参法等宝。2.嫂系统凑结构蛋表达贡及分裁析方进法（1）集卷合表谊达法系统乔：S＝{S伟1,育S2怒,S匪3,羽…,焰Sn堤}二元备关系圣：要就素之地间的愤某种臣关系R；二元巩关系房诚表示露：因果品、顺欺序、尊联系旬、隶稿属、淘优劣译对比刻等；传递福性；乒传递毫次数奖、强鸣连接愧关系纵；系统营二元查关系短表达悔：Rb＝{(味Si叼,眯Sj酱)骑|S伏i融RS长j，Si何,紧Sj井∈姐S，i,思j=肃1,焦…,亡n}1、系疲统结阿构的债表达乳方式例3扣-1某系青统由沟七个辜要素哀（S1，S2，…槐，S7）组成谎。经阀过两向两判津断认邪为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互筋影响盒。这堡样，趁该系循统的扁基本显结构京可用巩要素杰集合S和二铸元关震系集补合Rb来表网达，障其中塔：S训=皮{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb=飞{（掀S2，S1），召（S3，S4），交（S4，S5），（S7，S2），制（S4，S6），红（S6，S4）}(2霸)有向坚图表弃示图论盏基本拜知识嫂：图、循邻接担、关屡联、下有向猫图有向飘图表狮示：节点尾、少有击向边霜、通路兰、库路长狸、回路管、慈强连缴接回化路、环1324例：慎一个剪孩子劈燕的学潮习问纱题1.材成绩登不好币2.工老师伍常批巧评上3拾.上碎课不搅认真4.宰平时偷作业荷不认罢真吐5.誓学习架环境禁差盖6筐.太滩贪玩7.群父母坚常打膝牌约8.忆父母贞不管挨9句.朋缴友不雨好10职.给伐很多套钱侮1群1.嚷缺乏刊自信3567891041211例：温带患草原闻食物车链1.码草2.绍兔3.乱鼠4.易吃草灯的鸟5.钻吃草陡的昆郊虫6.猾捕食去性昆眼虫7.裂蜘蛛8.引蟾蜍9.承吃虫污的鸟10敲.蛇11络.狐议狸12略.鹰涛和猫坐头鹰（3）矩蹲阵表搞达邻接神矩阵：表半示要删素间吓基本罪二元仍关系扣；对于秋有n个要窗素的爆系统滩（S1，S2，……Sn），定义砍邻接畜矩阵A如下沉：A=浊（aij）n×找naij=例如鞭，由恶图所垄示的权有向滔图，轻可以这写出贱邻接溜矩阵A如下叛：1，当线忽段从Si向着Sj（即Si对Sj有影脑响时）0，否勾则为骑零邻接怀矩阵肤有下规列特挺性：①盗全零桐的行晓所对欣应的校点为排汇点乱（没德有线忆段离悲开该士点）撞，即赖系统律的输出要素申；②拍全零状的列驾所对挪应的育点为浅源点槐（没很有线趁段进打入该秒点）洗，即色系统罪的输入要素开；③棉对应融于每口点的疗行中1的饭数目尸就是泛离开湖该点复的线编段数矛；④揪对应所于每椅点的膛列中国1的凤数目染就是锋进入类该点仿的线踏段数醋。邻接更矩阵弯表示南了系唯统的辞各要绩素间挺的直劳接关絮系。糕若该黄矩阵发中第i行第j列的庸元素节为1嘴，则晶表明晌从点Pi到Pj有一宁长度傲为1悟的通出路。犁也可心以说球，从遗点Pi可以警到达阳点Pj。实际辣上，灿邻接农矩阵度描述挡了各肃点间闭通过氏长度俘为1伍的通半路相度互可鼠以到很达的醉情况本。对臣邻接绕矩阵敏进行拾某种牧运算绘，可冈得到浆有关帜系统慰的更肢多的携信息雾。若D是由n个单提元组价成的扔系统S={e1,e2,…峡,en}的关县系图遮，则呼元素填为的n×积n矩阵M，称为滋图D的可拆达性塑矩阵细。可达谣性矩甚阵标决明所送有S的单缺元之吵间相昂互是诱否存税在可岭达路出径。如从岛出发提经k段支君路到高达傅，称学到萌可达膛且“事长度您”为k。可达婚矩阵：表示尽要素四间直婶接和障间接障二元似关系棍；求法巴：利漆用推蝴移特驱性和猎布尔愤代数再法则A1＝A＋I；描述摩了各镇点间里经长融度为荣0和陵1（钩不大杯于1园）的掌路的获可达等情况A2＝（A＋I）2；描述设了各四点间武经长凯度不本大于只2的矩路的集可达壶情况……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar＝（A＋I）r则可溜达矩处阵M＝Ar－1＝Ar矩阵M称为括可达省矩阵筹。它灾表明屋了各锁点间穴经长温度不瓜大于r–1的通念路的锯可达希情况乖。对戒于点堂数为n的图典，最描长的莲通路歼不能纳超过r–1。1+叹1=攀1，1享+0冷=0撒+1尤=1岁，1障×1委=1恭，1攀×0距=0股×1形=07654312实例固分析r=2缩减冒矩阵系统S中具聚有强容连接滨关系坛的两翁个单府元si和sj，它们当在可莲达性脆矩阵M中相器应行歪和列傻上的编元素墨完全僻相同沾，因挡此可顾以当呈作一加个系陡统单百元看耍待，杰从而茅可以撒削减榨相应保的行倦和列茅，得梢到新予的可持达性灿矩阵M′，称做M的缩吊减矩饼阵。骨架主矩阵实现丙某一挽可达凝矩阵M、具有芽最小强二元隶关系怕（含船元素惊“1俗”最贫少）昌的邻鬼接矩塘阵称市为M的最谦小实够现二柔元关存系矩轻阵，身或称井为骨洁架矩真阵，蛮记为A′。骨架克矩阵瞎存在乌且唯捐一。3.IS恐M实用贺化方脚法原或理设定问题、形成意识模型找出影响要素要素关系分析（关系图）建立可达矩阵(M)和缩减矩阵（M/）矩阵层次化处理(ML/)绘制多级递阶有向图建立解释结构模型分析报告比较/F学习二、IS榨M实用宴化方毅法应迅用三、暖小结注意该方标法的臭核心是对战系统膛要素老间的罩关系壮（尤款其是恼因果撕关系诵）进声行层睛次化练处理刺，最载终形籍成具及有多圾级递萝阶关糖系和恰解释速功能纵的结喝构模熄型（乏图）嘱。第1畅步：找出凯影响危系统锦问题阅的主盘要因笛素，直通过乡丰方格裙图判室断要盖素间宽的直怖接（汽相邻障）影票响关屿系；第2堂步：考虑尤因果财等关染系的放传递盐性，昆建立俯反映由诸要刮素间控关系辩的可券达矩悉阵（海该类雪矩阵削属反芽映逻绑辑关贴系的冬布尔秋矩阵抹）；第3烂步：考虑画要素鞭间可帽能存稳在的嗽强连刮接（栽相互肉影响举）关河系，免仅保盘留其雹中的忆代表果要素扎，形斧成可泽达矩忽阵的释缩减养矩阵外；第4骗步：缩减丝式矩阵恳的层豆次化集处理蛇，分械为两遇步：（1泡）按繁照矩嫁阵每绳一行“1”的个雷数的犹少与济多，脖从前守到后籍重新义排列歼矩阵抚，此嫁矩阵级应为席严格圆的下场三角刷矩阵升；（蒜2）展从矩好阵的垄左上溜到右烫下依跳次找孩出最竹大单造位矩符阵，辞逐步卸形成崖不同排层次蹈的要洲素集串合。第5呢步：作出初多级缸递阶距有向坐图。云作图抽过程瘦为：（1磁）按欧照每得个最共大单槽位子灭矩阵概框定刊的要辣素，乘将各帝要素还按层柄次分勿布；（2猪）将借第3讲步被隶缩减船掉的耀要素创随其年代表愉要素刘同级程补入占，并成标明咸其间景的相写互作幸用关细系；（3或）用蒙从下扣到上桌的有串向弧腹来显联示逐阀级要勿素间沫的关漠系；（4侨）补嫂充必拥要的辽越级买关系束。第6民步：经直恰接转辰换，送建立栋解释占结构幕模型查。IS族M方法份的特俊色和企局限欠性1、优挥点可以怕把模粱糊不守清的宏思想抓、看酒法转扎化为狼直观多的具朴有良横好结丧构关毁系的仪模型特别棒适用坛于变神量众担多,关系照复杂材而结存构不男明晰咏的系悲统分珠析中,也可体用于费方案反的排懂序2、缺别点级与损级间辫不存智在反渗馈回毙路系统宋各要受素间朱的逻析辑关层系在字一定尤程度费上还被依赖戏于人贵们的捧经验能够陷胜任你协调浓人角隶色的海人员狡目前绕尚不盏多见第三宗章:房诚系统斤模型借与模土型化第三伞节：良系虑统定高量分邪析模辨型状态培空间容模型光：研究纤动态速系统独的行柳为，员有两浮种既春有联鼻系也疼有区谱别的尿方法哪：输脏入－标输出游法和起状态尼变量柄法。输入落－输母出法岭又称翠端部杯法，首它只呼研究兔系统浸的端氏部特仰性，洗而不购研究倾系统透的内束部结执构。拣系统招的特菊性用电传递辞函数喷来表哀示。状态粥变量担法在御60童年代朋才得荷到推贩广使签用。定它仍枣然是雀处理绒系统鸟的输庆入和寇输出什间的举关系喂。但财是在蜜这些夕关系望中，撤还附奥加另滩一组穴变量找，称言为状蓄态变欺量。元在物但理系自统中阵，典技型的凤变量柄有：踢位置很（与串势能挨有关煌）、岩速度枪（与糠动能豆有关提）、肃电容佛上的低电压练（与牧它们刚存储飘的电纲能有议关）和、电士感上赚的电忘流（刮与它付们存五储的疲磁能押有关指）、庙温度滚（与摩热能辆有关桥）。桂状态灵变量丈法可图用于奴线性征的或租非线善性的调、时板变的暂或时么不变晓的及轰多输流入、议多输坏出的毁系统半，并捷且更南适合互仿真扭和使嗓用计看算机愚的目偏的，飞故得神到广愧泛应碍用。状态甚空间票模型第三袋章:耳系统破模型贴与模经型化第四他节：烟系栏统工绣程模描型技郊术的粗新进宽展随着令系统导工程赴理论逝的发拨展和私应用蝴不断哲深入朵，系趋统工窜程所伯研究按的问璃题越仗来越萄多地鞭涉及屯复杂渔系统看、非零线性范系统予，传忙统的钳模型王方法退