第一章逻辑代数基础2

数字逻辑教材：《数字电子技术基础简明教程》主编：余孟尝任课教师：杨雪梅电话公室：S1-402公用邮箱：jjshudian@126.com密码：12345678abc公用电子邮箱，用于提问，下载课件等学习用途，请勿删减其上内容！！！参考书：《数字电子技术》黄瑞祥主编浙江大学出版社《数字电路与系统》傅友登四川大学出版社《实用数字电子技术基础》潘松等电子工业出版社《数字电子技术基础》：杨颂华等编著西安电子科技大学出版社总成绩：平时成绩30%+期末考试成绩70%平时成绩：考勤+作业课程的性质：《数字逻辑》主要关于数字电路的，是计算机、电子通信类专业重要的专业基础课。设置该课程的目的是使学生掌握数字系统的基本知识和原理；掌握各种数字逻辑电路分析与设计的基本方法和技巧。课程性质和目的一.信号和系统的分类

信号按在时间和数值上是否连续可划分为数字信号和模拟信号。f(t)tf(t)tt0t1t2t3t4《数字逻辑》这门课所研究的对象是：数字系统二.数字信号和模拟信号之间的转换A/D转换D/A转换模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。1、数字电路的特点2、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。学时分配：共12学时教学目标：通过本章的学习掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握8421BCD码、2421BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。掌握逻辑代数的基本运算、基本定律和基本规则；掌握逻辑函数的标准形式；掌握逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法；掌握逻辑函数的各种表示方法及其相互之间的转换。第一章逻辑代数基础另一状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:

逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑变量取值：0、1

分别代表两种对立的状态高电平低电平真假是非有无……1001概述二、二进制数表示法1.十进制（Decimal）--逢十进一数码：0~9位权：2.二进制（Binary）--逢二进一数码：0，1位权：3.八进制（Octal）--逢八进一数码：0~7位权：4.十六进制(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：任意(N)进制数展开式的普遍形式：—第i位的系数—第i位的权5.几种常用进制数之间的转换(1)二-十转换：将二进制数按位权展开后相加(2)十-二转换：整数的转换--连除法26213余数2062132021101除基数得余数作系数从低位到高位0.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500小数的转换--连乘法快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2

若小数在连乘多次后不为0，一般按照精确度要求(如小数点后保留n

位)得到n个对应位的系数即可。21.00001168

4

2

1乘基数取整数作系数从高位到低位（连乘取整顺读出）熟记２的幂是关键！结论：非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权展开求和。十进制数转换为非十进制的方法是：整数部分采用“除N取余法”，且除到商为0为止。小数部分转换采用“乘N取整法”，乘不尽时，到满足精度为止。（其中N为要转换过去的进制基数）要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，小数的整数是正序写下来。(3扒)二-八转魔换:57(4系)八-二转拾换:每位8进制匠数转努换为中相应3位二诵进制来数01岗100稳1.10劝011棍1每3位二康进制虚数相忌当一忙位8进制披数01会111恶110庸1.11勤010社00002341.062（5）二-十六禾转换锡：每4位二隙进制闸数相推当一家位16进制愤数A1（6）十判六-二转前换：每位16进制驼数换栏为相思应的4位二呆进制善数编码对：用二证进制求数表孝示文哪字、宵符号辱等信注息的臣过程追。二进嚷制代获码：编码创后的盆二进疯制数肆。用二拴进制衡代码许表示辛十个波数字退符号0抽~捉9，又崇称为BC芦D码（Bin渣ar姐yCod秤edDec绒im居al）几种撕常见杂的BC易D代码眨：84线21码余3码24敞21码52闹11码余3循环挎码其他园代码职：IS享O码，AS找CI斯I（美国村信息父交换秧标准巾代码）三、刷二进岂制代滔码二-十进坑制代向码：0十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码

循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001100101001001111000100111001101010111110100000000010011011111001101权842124215211几种誉常见硬的BC杀D代码84耳21喉B雨CD码84垫21观B单CD码是怠最基验本和罗最常缸用的BC漠D码特点跨：1.它和绩四位趴自然侍二进备制码丛相似部，陵各位尊的权竿值为8、4、2、1，顽故称胁为84傅21仙BC卸D码。2.用00挤00届~1格00秘1分别脂代表刚它所泳对应酸的十没进制漂数0～9，余下便的六障组代鼠码10剂10～11潜11不用落。3.这种强编码矮方案妨是唯呢一的衔。4.努84忧21箭DC细D码末锁尾为1时是答奇数唉，末旁尾为0时是扒偶数滋。对于雁恒权桨码，匹将代宿码为1的数度权值皱相加隐即可反得代渣码所护代表飘的十脸进制冶数。余3码的编垃码规猎律：姻在依饰次边罗列告的四冬位二脖进制暂的十斩六种萝态中猴去掉梯前三仰种和英后三系种列。所堪以叫念“余3码”惑。余3循环漆码的主射要特骑点：脆相邻脚两个似代码拔之间示仅有寸一位鹊的状傅态不托同。漆因此出将余3循环火码计但数器钞的输贸出状差态译烤码时愚，不退会产葱生竞敲争-冒险按现象炒。余3码、余3循环昆码和格雷盲码是无权它码84味21码和24殖21告BC攀D码是恒权闹码例如（10烟01）84咸21油BC润D=（11张11）24腿21庆BC越D=（01至11，10并01）84组21蜓BC医D=（10敌11，11炎11）24鞋21父BC感D=8+亚1=（9）102+就4+烧2+肌1=（9）10(7滋9)10（59）10在正及逻辑淘中：1表示条件章具备、开关络接通、高电肤平等。0表示条件扑不具咳备、开关宋断开、低电腹平等。逻辑慕代数搬→开椒关代耐数→蠢布尔首代数愁。用来从解决壳数字忍逻辑油电路覆的分控析与普设计持问题缘瑞。参与螺逻辑博运算阴的变么量叫劈燕逻辑傅变量作，用率字母A，B…朝…表示翼。每聚个变陶量的泳取值者非0即1。0、1不表罩示数羽的大供小，过而是星代表敬两种忧不同祸的逻师辑状矿态。在数篇字电讯路中朽，输入景信号是“条件”，输出沿信号是“结果”，兔因此顿输入习、输封出之装间存齐在一释定的窃因果扑关系批，称冶其为逻辑撤关系。描述刺逻辑睛关系偏的数便学方面法—布尔明代数李。1.浸1基本陡概念家、公晋式和孤定理逻辑靠表达在式：由逻萝辑变宇量，幅常量践（0，1）及搞逻辑围运算果符（与，或，非等）卖构成后的合代法表抹达式喊。逻辑耳表达酱式书县写规窗则：进行“非”运算拘可以遣不加亮括号股；“与”运算僚符一湖般可遵以省铸略；可根淘据先“与”后“或”的顺脏序“去”括号岸。如（AB）+（CD）=A划B+问CD真值匹表：一种微由逻玻辑变阁量的命所有捡可能屯取值提组合蚕及其盾对应秘的逻季辑函跳数值护所构偷成的扇表格贡。1.沾1多.祖1基本尾和常崭用逻木辑运跌算一、篇三种贺基本太逻辑拢运算1.与逻与辑：当决唱定一闹事件吵的所甘有条市件都确具备咐时，举事件锣才发阳生的知逻辑霞关系站。功能查表灭灭灭亮断断断合合断合合与逻漫辑关茂系开关A开关B灯Y电源ABY真值记表（Tr挂ut宜h荣t健ab兄le）逻辑驴函数辈式与门（AN森D贫ga截te难)逻辑符号与逻怜辑的荐表示道方法法：ABY&000100011011功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABYABY2.或逻允辑：决定挎一事批件结侄果的镰诸条庸件中斗，只筝要有辰一个龙或一卵个以董上具浓备时羊，事坚件就肉会发识生的泽逻辑殿关系慢。或门（OR姑ga妄te)或逻尼辑关残系开关A开关B灯Y电源真值朱表逻辑粗函数慎式逻辑符号011100011011ABYABY≥13.非逻夺辑：只要毛条件拳具备汉，事抄件便赤不会著发生牵；条运件不山具备絮，事件德一定苗发生悬的逻派辑关抓系。真值此表逻辑俭函数翠式逻辑符号非门（NO技T谁g鹅at遮e)非逻床辑关梨系1001AY1开关A灯Y电源RAY二、液逻辑唤变量邮与逻腿辑函何数及柄常用骗复合考逻辑宰运算1.逻辑展变量你与逻供辑函羞数在逻割辑代亏数中稼，用疯英文钢字母晋表示然的变腐量称钥为逻讲辑变勾量。工在二遥值逻券辑中透，变携量的府取值缓不是1就是0。逻辑卡函数屡：如果墨输入伯逻辑别变量A、B、C∙摆∙察∙的取赏值确寻定之座后，很输出闹逻辑紫变量Y的值瞎也被券唯一掏确定毯，则快称Y是A、B、C∙锈∙纺∙的逻毕辑函睛数。舅并记姑作原变犹量和他反变离量：字母洪上面帅无反盘号的熊称为原变央量，有培反号衔的叫权做反变造量。逻辑陈变量选：(1报)与非屈逻辑(N割AN可D)(2狐)或非惯逻辑(N零OR锄)(3秀)与或砍非逻吓辑(A傍ND叨–前O舞R扫–阀IN腔VE夹RT抖)(真值挂表略)11100我00巨11塌01火1AB&10002.几种剪常用收复合坑逻辑迹运算ABY1Y2Y1、Y2的真继值表AB≥1AB&CD≥1(4浩)异或蛮逻辑(E紫xc逃lu眉si巩ve袜—O贡R)(5叠)同或户逻辑(E皱xc扶lu葛si凉ve惠—N辩OR巡寿)(异或劈燕非)AB=101100干00飞11届01犬1AB=1=版A⊙BABY410010魄00月11晃01抄1ABY53.逻辑伯符号书对照IE栗EE汁19冷84版标准筒逻辑这符号ABYAYIE鸟EE血19尿91版标准姜逻辑店符号AB&A1ABYAB≥1AB&ABYAB=1ABYABYAB≥1IE阔EE喷19月84版标准脚逻辑计符号IE四EE腰19昂91版标乘准逻尼辑符偶号或：0专+瞎0区=布01佳+横0茧=植11断+掌1垫=版1与：0·0繁=怖00·1卫=渠01·1岁=倾1非：二、章变量冈和常谦量的预关系(变量础：A、B、C…)或：A愁+0=顺AA沟+1=1与:A·0满=荡0A·1=兽A非：1.碑1姜.孙2公式所和定旷理一、趴常量带之间啄的关朴系(常量启：0和1)三、讽与普海通代也数相飘似的兵定理交换颗律结合烟律分配勤律[例1.层1生.阵1]证明夏公式[解]方法共一：骗公式娃法证明困公式方法煤二：牢真值悠表法(将变原量的畅各种万取值垦代入拔等式两边辜，进衡行计剑算并忙填入瞧表中)A惧B膊C0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、员逻辑然代数芦的一至些特痕殊定崖理同一脾律A谈+养A借=纷AA·A配=拘A还原糟律[例1.剖1秋.第2]证明恳：德摩根定理A迷B0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理将Y式中“.”换成“+”,“+轿”换成“.”“0泊”换成“1”,“1