第一章第节函数的连续与间断_第1页
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1一、函数的连续性三、初等函数的连续性五、小结四、函数的间断点二、左右连续2一、函数的连续性1.函数的增量32.连续的定义456例1证由定义2知7定理二左右连续8例2解右连续但不左连续,9右连续且左连续,10连续函数与连续区间

在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,11例4证12例5解131、四则运算的连续性定理1例如,三、连续函数四则运算初等函数的连续性1415162、反碰函数丑与复榨合函纠数的晕连续谨性定理2严格援单调运的连悟续函咏数必轰有严欣格单丈调的次连续朽反函裕数.例如,反三剂角函茎数在理其定师义域服内皆刑连续.17定理3证18将上腔两步毫合起仁来:19意义1.极限色符号群可以送与函武数符馒号互趟换;例6解20例7解同理喊可得21定理4注意定理4是定孕理3的特誓殊情计况.例如,223、初酷等函与数的孕连续胳性三角刺函数膛及反往三角笛函数亲在它演们的彩定义御域内叠是连俩续的.★★★23定理5基本毙初等衡函数钳在定届义域村内是导连续径的.★(均在仇其定唱义域寇内连案续)定理6一切夕初等盐函数暑在其定义碗区间内都正是连滤续的.定义躺区间限是指香包含提在定量义域东内的纸区间.241.初等候函数宴仅在忆其定沸义区逗间内仰连续,在其男定义易域内煤不一鉴定连淋续;例如,这些视孤立世点的自邻域片内没别有定摊义.在0点的能邻域检内没谜有定血义.注意注意2.初等帽函数险求极氏限的峡方法代入动法.25例8例9解解26272829四、年函数锦的间杜断点30311.跳跃乖间断长点例14解322.可去惊间断卵点例1533解注意可去拼间断吸点只输要改区变或蛙者补滤充间尘断处籍函数煮的定堵义,则可装使其竹变为肉连续趴点.34如例15中,35第二险类间项断点例16解36例17解3738394041三、枣小结1.函数蹲在一优点连昏续必梁须满表足的愉三个井条件;3.间断极点的居分类忽与判型别;2.区间河上的戏连续碧函数;第一穴类间砌断点:可去乐型,跳跃方型.第二号类间且断点:无穷动型,振荡角型.间断则点(见下功图)42可去将型第一思类间畅断点oyx跳跃斯型无穷往型振荡崇型第二科类间棵断点oyxoyxoyx43练习旱与思渗考题44思考泄题解也答且45但反贪之不倍成立.例但46462、讨玻论函惭数的连蹲续性浩。

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