相似三角形的判定2

27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题1解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习谨二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A拿组)(B仇组)1、如效图:已知DE尝∥B凡C,AB盏=怎1启4,珠AC匀=伐1泽8，AE艘=喊1蒸0，求：AD的长小。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D。求证：ACCB伐=遮4雹，BEAB=AABCDEC达标让检测汁题:1、如凭图:已知DE垦∥B即C,AB谎=训5酸,阴A被C渔=串7，AD反=碑2，求：AE的长涝。BDE(A俱组)(B左组)2、已艘知∠A岩=∠客E=际60吃°求：BD的长全。———23如图,在△AB菌C中,DE//BC,DE分别交AB钳,AC于点D,E,△AD揉E与△AB岁C有什治么关移系?思考？直觉话告诉仍我们,△AD此E与△AB帖C相似,我们单通过籍相似辉的定秀义证垄明这词个结尾论.先证捕明两东个三占角形纪的对漫应角文相等.在△AD口E与△AB贫C中,吐∠A离=∠A,∵D皆E/逝/B惨C,∴∠弄AD陕E=扬∠B抛,袜∠A刃ED谊=∠睁C.再证茧明两圾个三诞角形补的对球应边新的比愈相等.过E作EF句//妻AB船,E东F交BC于F点.在平稳行四散边形BF绳ED中,D碧E=跳BF碰,D膨B=而EF徐.即:△AD番E与△AB叠C中,∠A馅=∠提A,差∠A叮DE尚=∠禾B,驱∠岸AE迟D=陈∠C腰.∴△AD省E∽黎△A脑BC平行耕于三京角形誉一边胁的直乐线和嚷其他吗两边县相交育，所以构成重的三遥角形雷与原响三角淹形相院似．平行童于三虏角形它一边防的直出线与满其它根两边臂相交,所得展的三笨角形叼与原洗三角充形__赢__感__叛__赴.相似“A”型ABCDE（图1）理解请写史出它西们的值对应退边的哲比例贼式理解已知面：如旨图，AB竟∥E悉F蓝∥C卫D，3图中仔共有__榴__对相甩似三急角形替。△EO吩F∽效△C斜ODAB脂∥E利F△AO问B∽导△药FO厦EAB红∥C位DEF逮∥C仍D△A叉OB横∽汽△D哗OC理解如图驼，△AB烤C中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ薪交于争点Ｏ漆，则禁图中液与△AB通C相似筝的三怒角形弓共有奴多少低个?请你忧写出汤来.解：定与△AB承C相似祸的三寻角形阅有3个:△AＤＥ△Ｇ按ＦＣ△Ｇ饥ＯＥABCDEFGO运用丈4如图座在平迟行四某边形AB盒CD中，E为AD上一搂点，溉连结CE并延裕长交BA的延训长线伸于点F，请找泽出相守似的子三角摇形并弄表示万出来驻。如图,已知DE∥BC懂,A闸E=乡丰50快cm煌,E且C=寺30定cm到,B借C=房诚70嘴cm放,∠B辩AC坛=4保50,∠占AC毒B=莫400.(1退)求∠AE朽D和∠AD河E的大杜小;(庆2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1种)DE∥BC△A取DE棍∽△澡AB东C∠A貌ED茎=∠登C=呼400.△A僚DE玻∽△贤AB凑C运用在△AD鹿E中,闯∠A厘DE慎=1逆800-4盲00-4扇50=9垂50.如图境，在乡丰△AB千C中，DG纤∥E确H∥嫂FI拘∥B森C，（1）请找键出图渔中所吧有的茂相似横三角皂形；（2）如累果AD榜=1，DB龟=3，那么DG：BC润=_批__贸__。ABCDEFGHI△A把DG且∽△挥AE油H∽蚂△A求FI揉∽△罢AB皂C1：4运用类似遍于判适定三欠角形朱全等范的方非法，玩我们抬还能拨不能奖通过予三边河来判串断两座个三桶角形工相似筋呢？思考是否碎有△AB喂C∽△A’裕B’茄C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△AB絮C和△中,求证:△长AB秒C∽帆△A结`B锄`C绘`证明:在△AB您C的边AB氏(或延旱长线)上截占取AD勇=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE纹∥B猫C交AC于点E.又∴△AD至E∽夫△A纱BC洋,∴∵∴.因此.∴△∽△AB厉C∴△AD秒E≌△要证肉明△AB条C∽炎△A拾’B触’C滴’，可挡以先仁作一问个与油△AB攀C全等球的三夫角形寇，证蜡明它间△A’碗B’举C’与相膀似．副这里励所作榴的三垫角形傻是证咬明的牙中介条，它满把△AB织C△唇A’勒B’攻C’联系波起来姓．回顾ABCC’B’A’△AB紫C∽△A’闹B’宇C’如果赢两个浸三角光形的额三组应对应锅边的尾比相净等,那么妥这两堆个三血角形臂相似.简单衰地说:三边觉对应债的比求相等,两三隐角形投相似.类似崭于判脖定三饥角形存全等净的方翼法，敬我们摆能通黎过两徒边和夏夹角班来判歇断两先个三完角形彻相似如呢？实际孤上，躬我们灰有利朱用两贿边和馆夹角副判定铅两个姑三角忙形相唐似的庆方法蜂．如果之两个畜三角问形的拆两组雕对应筛边的抄比相吴等,并且脂相应明的夹辉角相已等,那么站这两衰个三殊角相始似.思考？对于魔△AB腿C和△A’惕B’匠C’贸,如果,∠B廉=∠B’,这两掉个三浙角形逃一定哑相似死吗?试着职画画摄看.例2:根据伸下列设条件蚁，判梳断△AB沿C与△A’倚B’痕C’是否框相似布，并卫说明充理由像．(1帽)∠联A=旱12造00,A梳B=吐7c劫m,致AC旧=1蝴4c四m.∠A叮’=犯12延00,A冶’B姜’=级3c年m,跌A’梨C’繁=6称cm咏.(2滔)A走B=谨4cm茄,B知C=6鼓cm烦,A梳C=暖8c毒m,A’设B’崇=1屈2c镇m,赠B’换C’理=1葛8c忽m,侄A’紧C’接=2摩1c画m.△AB拣C与△A’偿B’眯C‘的三和组对芦应边六的比们不等保，它增们不崇相似凳．∽要使惜两三教角形连相似胀，不汽改变冈的AC长，A’踪蝶C’的长梁应改近为多哑少？练习1.根据淡下列裁条件,判断△AB希C与△A’伍B’然C’是否按相似,并说哭明理漂由:(1牲)∠事A=骡400,A娇B=舅8,主AC捷=1粥5,杯∠A砌’=独400,A躲’B闹’=弊16按,A筑’C咐’=福30蜻;(2颤)A葛B=悲10示cm柏,B躁C=余8c刻m,和AC挣=1刊6c栗m,A’辞B’傍=1获6c皮m,蓬B’拦C’盏=1备2.患8c幼m,唯A’筛C’属=2帖5.辩6c屿m.2.图中异的两类个三喉角形见是否渔相似?运用严2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔAB慢C∽ΔAD馅E∴∠BA崇C=∠DA煤E∴∠BA尽C━∠DA寻C=∠DA积E━∠DA残C即∠BA编D=牺∠C臂AE运用福3答案芹是2:木1理解4:雾2=及5:暑x=储6:晋y4:绵x=短5:汽2=跑6:摊y4:筋x=掠5:吹y=溉6:茶2要作歉两个灿形状薪相同剥的三雅角形福框架,其中