第二课时平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理1如图，已知l1∥l2∥l3

所以：思考题平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上下上下=上全上全=下全下全=2abl1l2l3ABCDEF3abl1l2l3ABCDEF!

注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!4ab基本图形：“A”字形l1l2l3ABC（D）EF5ab基本图形：“X”字形l1l2l3ABCD（E）F6例题1CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知：如图，AB=3，DE=2，EF=4。求:AC。例题28例题3（1）若l1//l2，

说出比例线段（2）若l2//l3，

说出比例线段（3）若l1//l3，

说出比例线段（4）若l1//l2//

l3，DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求：AB、OC的长.9例题4694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()6861410例题5已知：EG//BC，GF//CD,求证：11例题6已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的长度3223k2k12练习在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的长度.510486914FBF=DE探究DE15课堂小结一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形：13ABCDEFAEBFCEFOBCDE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延长垒线上算，且DE//BC，请你僚猜想屑结论缸是否哨也成洪立。作D'巨E'鸦/往/狭BC且AD尾=AD'D'涌E'址/办/纳BCABAD'BCD'E’∠1煌=哲∠逮2∠EA魔D执=斑∠E'AD'AD圣=AD'ΔE课AD辱≌Δ肝E'AD'ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AE16在AB第C中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长例道题171、（1）在ΔABC中，DE//

BC，AD=6，AB=9，

DE=4，则BC的长是（2）若DE:BC=2:5，则AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，

那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，

则BC=，AE=BCED62爽:画368/民31.钩5例小题18已知馒：如稿图，DE//BC，EO:OC=3嫩:7，例劫题37373419例瓣题已知烛：如熟图，△AB举C的中挥线AD、BE交于浸点G，求证仙：20已知梳：如瓣图，AB佛=A票C=5，BC=8，△AB迁C的中坐线AD、BE交于学点G淡.例员题GD=(甲)GE=(股)S△AG米E=(离)542112因为s△停AB倒D=s△仁AB楼E,所以s△蹲AB绑D-s△序AB拔G=s△振AB俗E-s△哈AB艰G,即：S△GB翁D=妹S△AG榆E=飘2DE是中两位线知识站点：G为三颜角形中线要的交妖点叫做模三角垦形的重心。中线龟交点馋分中钞线两垫部分顾的比音为1：221如图,若点G是△AB牌C的重召心（致三条迟中线陡交点泡）,GD∥BC,则：E例宇题231322已知AD//ED//BC，AD=1往5，BC=2貌1，2AE=EB，求EF的长ABCDEF解法（一塘）作AG罗/弦/宏CD交EF于HAD黎/株/摸EF斥/腔/扑BCAD贺=1饱5,轰B叙C=觉21AD并=俯H业F库=锁GC满=牙15，BG俩=狼62A孕E恨=贼EB=娘2EF肌=隆2+15搅=繁1找7GH练习24ABCDEF解法（二潮）连结AC交EF于MMEF//籍B雅C2A蔬E江=干EB隙,驰BC家=2根1EM=21×31同理毁可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=1宗0∴馆EF企=辩E璃M+MF茫=炸1好7=虚7已知AD//ED//BC，AD=1爷5，BC=2畜1，2AE=EB，求EF的长练习25已知炎：在ΔAB乐C中，BD平分∠AB氏C，与AC相交疲于点D；DE//BC，交AB于点E，AE=咐9，BC=1某2，求BE的长赚。应用1—求线充段长泉度（计比值复）912xx角的平分线+平行线等腰三角形知识点：26如图匀，已翻知□AB似CD，E、F为BD的三兆等分榨点，CF交AD于G，GE交BC于H田.应用1—求线抗段长义度（宫比值糟）(1削)求证著：点G为AD的中自点；4k2kk3k因为E、F为BD的三资等分晒点所以附，BE赌:E罢D=逼BH歉:G厘D=冶1:凝227如图姻，△AB担C中，D是AB上的在点，E是AC上的胃点，稳延长ED与射跨线CB交于舟点F．若AE∶EC=1艺∶2，AD∶BD=3芽∶2．求：FB∶FC的值玩．应用1—求线姐段长躬度（贼比值孙）G3k2k3m2m4ma2a28如图声，△AB喊C中，D是AB上的袖点，E是AC上的溪点，享延长ED与射吗线CB交于稿点F．若AE∶EC=1书∶2，AD∶BD=3坝∶2．求：FB∶FC的值另．应用1—求线搏段长家度（喜比值颤）3k2k3m2m6maH3a29如图额，△AB抱C中，D是AB上的花点，E是AC上的盗点，僵延长ED与射醋线CB交于武点F．若AE∶EC=1踪蝶∶2，AD∶BD=3诵∶2．求：FB∶FC的值盐．应用1—求线核段长宇度（浑比值出）3k2km2ma6k3aM30如图集，△AB葱C中，D是AB上的妥点，E是AC上的侵点，泽延长ED与射志线CB交于秧点F．若AE∶EC=1且∶2，AD∶BD=3伸∶2．求：FB∶FC的值鸣．应用1—求线叼段长序度（微比值衡）3k2km2ma2a4kN31如图,△AB耽C中,DF//AC,DE//BC.求证薄：AE.CB失=A掀C.CF.证明雷：∵DE//BC∵DF//AC∴AE.CB铅=A亲C.CF.称之解为“中慰间比酬”应用2—证明烘线段顷成比全例32如图,泛△AB仍C中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比则例中邪项.FEBACD证明哗：∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比沉例中产项“中咽间比押”应用2—证明谨线段猎成比射例33已知:如图DE//

FG

//BC，AD:DF:BF=2:3:4，

则DE:FG:BC=2:5:9例服题34例坝题已知肺：AB猎//脸CD，F为AC的中厘点，DE汇//停FG欢.5：835例膀题已知量：AB患=A旁C=6，BC=4，DE蹲//林BC，若镰△AD忽E和梯形形DB稀CE的周印长相铜等，挑求：DE的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6最-x+6-x+4x=4442236例胆题已知冒：□AB枣CD，F为AB的中鬼点，DF交AC于E，交CB的延禽长线兰于G顺.（1）求尝证：DF尼=F厦G；CB交=B旱G;（2）求DE:FG:BC野.37例浮题已知裤：□AB溪CD的对考角线AC、BD交于分点O，点E在BC延长特线上妖，OE交CD于F.若AB怠=8，BC常=10，CE液=3，求