2019年安徽中考数学试卷及答案

-1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是〔〕2、计算a3·(—a)的结果是〔〕224〕〕数k的值为〔A、3〕B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如下图的条形统计图，那么这50辆车的车速的众数〔单位：km/h〕为〔〕A、60B、50C、40D、157、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，假设EF=EG，那么CD的长为〔〕--.〕A、2019年D、2022年B、2020年C、2021年〕2B、b＜0，b-ac≤022D、b＜0，b-ac≥02〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11、计算182的结果是12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数〞的逆命题.为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，假设⊙O的半径为2，那么CD的长为.14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x-2ax2的图像交于P，Q两点，假设平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，那么实数a的取值范围是三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕.15、解方程〔x—1〕=4.216、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点〔风格线的交点〕为端点的线段AB。〔1〕将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。〔2〕以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。〔作出一个菱形即可〕四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕--.17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队参加，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？按照以上规律解决以下问题：〔1〕写出第6个等式：n个等式；〔2〕写出你猜测的第：.〔用含n的等式表示〕，并证明。弦AB所在直线的距离。□20、如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。〔1〕求证：△BCE≌△ADF；--.〔2〕设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S的值。□T六、〔此题总分值12分〕21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔一样时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检完毕后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编○○○○○①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112131415号尺8.78.88.98.98.98.98.98.99.09.09.09.09.0寸(cm)ab2823467834678按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸〔单位：cm〕产品等次注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品〔含8.97≤x≤9.038.95≤x≤8.05特等品优等品8.90≤x≤9.10合格品特等品计算在内〕x＜8.90或x＞9.10非合格品○〔1〕此次抽检的合格率为80，请判断编号为15的产品是否为合格品，并说明理由。〔2〕此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进展复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。七、〔此题总分值12分〕22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax+c的图像的一个点坐标为〔1，2〕，另一个2交点是该二次函数图像的顶点。⑴求k，a，c的值；⑵过点A〔0，m〕(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax+c的图像相交于2B，C两点，点O为坐标原点，记W=OAW的最小值。2+BC2，求W关于m函数解析式，并求--.八、〔此题总分值14分〕∠BPC=135。0⑴求证：△PAB∽△PBC；⑵求证：PA=2PC；212312数学试题参考答案及评分标准题号答案12345678910DADCBACBBD二、填空题-14、a>1或a<111、312、如果a，b互为相反数，那么a+b=0三、〔本大题共2小题，第小题8分，总分值16分〕15、解：〔x-1〕2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。所以，原方程的解为x=3，x=-1……8分……4分13、21216、解：〔1〕线段CD如图所。〔2〕得到的菱形CDEF如下图〔答案不唯一〕。……8分四、〔本大题共2小题，第小题8分，总分值16分〕17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：--.x7解得y5……2分211〔2〕2n1n(2n1)n……5分证明：右边＝n1(2n1)n(2n1)n(2n1)n(2n1)n2n112n112n2＝左边。所以猜测正确。……8分五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20〕19、解：连接CO并延长，交AB于D，那么CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。在Rt△AOD中，∵AD＝1AB＝3，∠OAD＝41.320，0∴OD＝AD·tan41.3≈3×0.88=2.64，ADcos41.3o0.753OA＝4∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】20、〔1〕证明：如图1，延长FA与CB交于点M，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB=∠FDA，∴△BCE≌△ADF。……5分〔2〕解：方法一：连接EF，由〔1〕可知△BCE≌△ADF，∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，--.……10分T方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T=S△+S△，如图2，过点E作直线L⊥BCAEDBCE交BC于G，交AD于H，那么EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T=S△+S△AED=1BC·〔EG+EH〕＝1BC·GH＝1S，即S＝2……10分222TBCE六、〔此题总分值12分〕21、解：〔1〕因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。……4分〔2〕(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为8.98a=9，那么a=9.02。……27分〔ⅱ〕优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A，A，A，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B，1231B，B，其中的特等品为A，A，B，B，从两组产品中各随机抽取1件，有如下2323129种不同的等可能结果：AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，111213212223313233其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：AB，AB，AB，AB，2122313249所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝……12分七、〔此题总分值12分〕22、解：〔1〕因为点〔1，2〕在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，那么〔0，c〕在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点〔1，2〕也在二次函数y=ax+c的图像上，所以2=a+c，从而a=—2。……6分方法一：因为点A的坐标为〔0，m〕〔0＜m＜4〕,边点A且垂直于y轴的直线与22二次函数y=—2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的标坐为〔x，m〕由对0称性得点C的标坐为〔—x，m〕，故BC=2|x|，又点B在二次函数y=—2x2+400的图像上，所以—2x+4=m，即20，从而BC2=4x2=8-2m，又OA=m，0--方法二：由〔1〕得二次函数的解析式为y=—2x22C，所以令—2x2+4=m，解得x=2m2，x2=—22m，所以BC=22m2，12所以BC=22m2，又OA=m，从而W=OA2+BC22=m+m=m-2m+8=2222〔m-1〕2+7〔0＜m＜4〕，所以m=1时，W有最小值7。……12分八、〔此题总分值14分〕23、证明：〔1〕在△ABP中，∠APB=135，∴∠ABP+∠BAP=45，00又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45，即∠ABP+∠CPB=45，00∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC……4分〔2〕方法一：由〔1〕知△PAB∽△PBC所以PAPBAB2，PBPCBCPAPA•PB2，即PA=2PC。……9分，故AP>CP。如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB，于是，PCPBPC方法二：∵∠APB=∠BPC=135，∴∠APC=90，∵∠CAP>4500000∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=135，∴∠CDP=45，∴△PDC为等腰直角三角形，∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2P