【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习题

【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习题及答案【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习题及答案【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习题及答案人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习（含答案）一、单项选择题1．以下函数中，属于二次函数的是A．y＝2x﹣1B．y＝x2+

()1C．y＝x2(x+3)D．y＝x(x+1)x2．若对于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围()A．a≠0B．a≠3C．a＜3D．a＞33．若函数y1mxm222x2是对于x的二次函数，且抛物线的张口向上，则m的值为（）A．-2B．1C．2D．-14．抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴为（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝4D．直线x＝﹣45．将二次函数yx22x2h的形式，结果为（3化为yx+m）A．yx124B．yx122C．yx124D．yx1226．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（）A．2B．4C．6D．87．已知二次函数y2(xa)2b的极点坐标为（2，－3），则a，b的值分别为（）A．2，-3B．-2，-3C．2，3D．-2，38．极点是（－3，0），张口方向、形状与函数y1x2的图象同样的抛物线为()1(x3)231(x3)2A．yB．y33C．y1(x3)2D．y1(x3)2339．已知点A1,y1，B2,y2在抛物线y(x1)22上，则以下结论正确的选项是（）A．2＞y1＞y2B．2y2y1C．y1y22D．y22y110．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，以下说法错误的选项是（）A．张口方向向下B．形状与y＝x2同样C．极点(－1，4)D．对称轴是直线x＝111．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后获取抛物线y=x2-2x-3，这个变换能够是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位12．如图，二次函数2y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则以下结论：①abc＜0；②b24ac＞0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-c．此中正4aa确的结论（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题13．已知二次函数yx2(2m1)x3m1）若m=-3，则函数图像的对称轴是_________.2）对于此函数，在-1≤x≤1的范围内起码有x值使得y≥0，则m的取值范围是_______.14．已知抛物线yx22x经过点(4,y)，(1,y)，则y______y（填“，”“，”或“）”1212>=<.15．如图，抛物线y1x2经过平移获取抛物线y1x22x，其对称轴与两段抛物线所22围成的暗影部分的面积为____.16．二次函数y2x23xk的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．三、解答题217．已知抛物线y＝ax经过点A(2，1)．(1)求这个函数的分析式；(2)画出函数的图像，写出抛物线上点A对于y轴的对称点B的坐标；(3)抛物线上能否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明原由．18．已知y对于x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为什么值时，此函数是一次函数？2）当m为什么值时，此函数是二次函数？19．已知：二次函数yax2bxc(a0)中的x和y知足下表：x012345y3010m8]1）请直接写出m的值为_________．2）求出这个二次函数的分析式．（3）当0x3时，则y的取值范围为______________________________．20．俄罗斯世界杯足球赛时期，某商铺销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且赢利不高于30%．试销售时期发现，当销售单价定为44元时，每日可售出300本，销售单价每上升1元，每日销售量减少10本，现商铺决定抬价销售．设每日销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商铺每日赢利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商铺每日销售纪念册获取的收益w元最大？最大收益是多少元？21．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数分析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；4(3)在抛物线上能否存在点N，使S⊿ABN=S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说3明原由.22．学致使用：问题1：如何用长为20cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm的正方形时面积最大为25cm2．请用你所学的二次函数的知识解说原由．思虑考证：问题2：如何用铁丝围一个面积为25m2且周长最小的矩形？小明猜想：围成正方形时周长最小．为了说明此中的道理，小明翻阅书本，找到下边的结论：在ab2ab(a、b均为正实数）中，若ab为定值p人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试（含答案）一、精心选一选（每题3分，共30分）1．若抛物线yax2bxc的极点在第一象限，与x轴的两个交点散布在原点两侧，则点（a，c）在（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若双曲线yk(k0)的两个分支在第二、四象限内，则抛物线xykx22xk2的图象大概是图中的（）yyyyOxOxOxOxyABCDOx3．如图是二次函数yax2bxc的图象，则一次函数yaxbc的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线yax2bxc上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线x1B．直线x2C．直线x3D．直线x45．已知函数ykx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）7B．k7C．k77A．k且k0D．k且k044446．函数y=ax2+bx+c的图象以下图，那么对于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体向上的数字为x，小明掷B立方体向上的数字为y来确立点P（x，y），那么他们各掷一次所确立的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（）A．1B．1C．1D．11812968．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，给出以下结论：a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，此中全部正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③第9题图10.已知二次函数y2x29x34，当自变量x取两个不一样的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与（）。A.x1时的函数值相等B.x0时的函数值相等C.x1时的函数值相等D.x9时的函数值相等44二、仔细填一填（每题3分，共30分）11．抛物线y=2(x-2)2+3的对称轴为直线．12．若二次函数yax2bxc的图象经过点（-2，10），且一元二次方程ax2bxc0的根为1和2，则该二次函数的分析关系式为2__________________。y13．抛物线yax2bxc以下图，则它对于y轴对称的抛3物线的关系式是__________。O13x14．把函数yax2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，获取的抛物线是函数的图象。15．若二次函数yax22xc的值老是负值，则_______________________。16．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶行程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当碰到紧急状况时，司机急刹车，但因为惯性汽车要滑行___________m才能停直来。18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象可是第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描绘都正确，请结构出知足上述全部性质的一个二次函数。19、已知抛物线C1、C2对于x轴对称，抛物线C1、C3对于y轴对称，假如C2的分析式为3(x2)21，则C3的分析式为_________________________。420．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为极点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为_______________________。三、专心做一做（共60分）1221．（10分）已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了没法辨识的文字．（1）依据已知和结论中现有的信息，你可否求出题中的二次函数分析式？若能，请写出求解过程；若不可以，请说明原由．（2）请你依据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适合的条件，把原题增补完好．（10分）某校的围墙上端由一段段同样的凹曲拱形栅栏构成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按同样的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴成立平面直角坐标系，请依据以上的数据，求出抛物线y=ax2的分析式；计算一段栅栏所需立柱的总长度（精准到0.1米）.23．（10分）某公司投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养花费，估计投产后每年可赢利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、养护花费累计为用为2万元，第2年为

y（万元），且4万元。

y

ax2

bx，若第

1年的维修、养护费（1）求y与x之间的关系式；（2）投产后，这个公司在第几年就能回收投资？24．（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过检查，获取以下数据：销售单价x（元∕30405060件）每日销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下边的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每日获取的收益最大？最大收益是多少？（收益=销售总价-成本总价）3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不可以超出45元/件，那么销．．售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每日获取的收益最大？解：y80070060050040030020010001020304050607080x25.（10分）．在某市展开的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修筑一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2（2）知足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时x的值，若不可以，说明原由：（3）依据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？26．（10分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发此刻自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与本来的抛物线的形状同样，最大高度减少到本来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地址C距守门员多少米？（43取7）（3）运动员乙要率先抵达第二个落地址D，他应再向前跑多少米？（26取5）yM4N21AOBCDx参照答案：一、题号12345678910答案CABCCCBCCB二、11．x=212．y5x25x532313．yx24x314．y(x2)2或24x13yx15．a0,ac0人教版九年级数学单元测试（含答案）——第22章二次函数培优测试一．选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下图，那么一次函数y＝ax＋b的图象大概()2．在以下4个不一样的情境中，两个变量所知足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加竞赛，每两个队之间竞赛一场，则竞赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个3．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝(x＋3)2－4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为()A．y＝(x＋4)2－6B．y＝(x＋2)2－6C．y＝(x＋6)2－2D．y＝(x＋2)2－25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．1966．若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确立13152132－51，7.若A(－4，y)，B(－4，y)，C(4，y)为二次函数y＝x＋4x的图象上的三点，则yy2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至极点落在x轴上，以下图，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中暗影部分）是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在二次函数2ab＞0；②c＜y=ax+bx+c的图象中，小林察看得出下边六条信息：①0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根．你以为此中正确信息的个数有（）A．1个C．3个

B．2个D．4个10．如图是二次函数

y＝ax2＋bx＋c

图象的一部分，图象过点

A(－3，0)，对称轴为直线

x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－3，y1)，C(－5，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；22③2a－b＝0；④4ac－b2)4a＜0，此中，正确结论的个数是(A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以下图，以下结论正确的选项是（）①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．A．②③④⑤C．②③

B．②③④D．①②④二．填空题22标轴所围成的三角形的面积为___．14．教练对小明推铅球的录像进行技术剖析（如图），发现铅球前进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为

y=﹣

x2+

x+

，由此可知小明铅球推出的距离是

m．15．抛物线y=ax+bx+3经过点（2，4），则代数式2范围是．

4a+2b的值为．的值随x的增大而增大，则实数

m的取值三．解答题17．已知二次函数的图象经过点（

3，0），对称轴是直线

x=﹣2，与

y轴的交点（

0，﹣3）．1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；2）求抛物线的分析式．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象以下图，依据图象解答以下问题：写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；写出知足不等式ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．某商场销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中均匀每个月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系能够近似地看做一次函数，以下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；2）为了实现均匀每个月375元的台灯销售收益，这类台灯的售价应定为多少？这时每个月应购进台灯多少个？（3）设商场每个月台灯销售收益为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣31）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）假如A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保存绘图印迹．21．如图，极点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴订交于A，B两点，与y轴订交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的分析式；2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x，y）是y轴右边的抛物线上不一样于点B的随意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．①求S与x之间的函数关系式．②若以A，B，C，E为极点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．1）请直接写出抛物线的表达式；2）求ED的长；3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上能否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明原由．第22章二次函数培优测试1.A2．C．3．C．4．A5．C．6．C．7.B8．B．9．C．10．B11．B．12．（4，0）．913．_414．10．15．1．16．m≥－217．（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线分析式为y=a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）=﹣3，解得a=，∴抛物线分析式为y=（x+7）（x﹣3），即y=x2+x﹣3．18.(1)x1＝1，x2＝3(2)1＜x＜3(3)x＞2(4)k＜219．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+200；2）由题意可得，x﹣20）（﹣5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=﹣5×25+200=75，答：这类台灯的售价应定25元，这时每个月应购进台灯75个；（3）由题意可得，2ω=（x﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x﹣30）+500，∵20≤x≤32，∴当x=30时，ω获得最大值，最大值是500．2220．解：（1）y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4，抛物线的极点坐标为（1，﹣4），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，（2）抛物线的对称轴为直线x=1，x1＜x2＜1，请∴y1＞y2；故答案为y1＞y2；（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．21．解：（1）B（3，0），∴9+3b﹣3=0b=﹣2y=x2﹣2x﹣32）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1∴点A的坐标为（﹣1，0）过点D作X轴的垂线，垂足为F∴S△AOC=，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5∴四边形

ACDB的面积为

1.5+4+3.5=9

．（3）①当

E在第四象限，

S=﹣

x2+

x+6（0＜x＜3），当E在第一象限，S=2x2﹣4x（x＞3）．②存在．当E在第四象限，S=﹣x2+x+6=9，解得：x1=1，x2=2，∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）；当E在第一象限，S=2x2﹣4x=9，解得：x1=1﹣（舍去），x2=1+，∴点E的坐标为；∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）或．22．解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=+bx+c得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x﹣6；（2）设直线AC的分析式为y=px+q，把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，∴直线AC的分析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），DE=+6=；（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2﹣m﹣6），则Q（m，m+），∴PQ=m+﹣（m2﹣m﹣6）=﹣m2+m+，∴S=S△PAQ+S△PCQ=2?6?PQ=﹣m+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F人教版九年级数学单元测试（含答案）——第22章二次函数培优测试一．选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下图，那么一次函数y＝ax＋b的图象大概()2．在以下4个不一样的情境中，两个变量所知足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加竞赛，每两个队之间竞赛一场，则竞赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个23．将函数y=kx与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝(x＋3)2－4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为()A．y＝(x＋4)2－6B．y＝(x＋2)2－6C．y＝(x＋6)2－2D．y＝(x＋2)2－25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．1966．若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确立7.13512－5的图象上的三点，则y，4，y44y＝x＋4x1231y2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y＜y＜y2D．y＜y＜y231138．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至极点落在x轴上，以下图，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中暗影部分）是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在二次函数2ab＞0；②c＜y=ax+bx+c的图象中，小林察看得出下边六条信息：①0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根．你以为此中正确信息的个数有（）A．1个C．3个

B．2个D．4个10．如图是二次函数

y＝ax2＋bx＋c

图象的一部分，图象过点

A(－3，0)，对称轴为直线

x＝－1，给出四个结论：35y1＜y2；①c＞0；②若点B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则22③2a－b＝0；④4ac－b2)4a＜0，此中，正确结论的个数是(A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以下图，以下结论正确的选项是（）①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．A．②③④⑤B．②③④C．②③D．①②④二．填空题y=﹣3x2+6x+c经过点（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为12．已知抛物线．13．抛物线y＝2(x－2)2－7的极点为C，若函数y＝－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为___．14．教练对小明推铅球的录像进行技术剖析（如图），发现铅球前进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知小明铅球推出的距离是m．15．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式2范围是．

4a+2b的值为．的值随x的增大而增大，则实数

m的取值三．解答题17．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线

x=﹣2，与

y轴的交点（

0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的分析式．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象以下图，依据图象解答以下问题：写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；写出知足不等式ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．某商场销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中均匀每个月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系能够近似地看做一次函数，以下表所示：x22242628y908070601）请直接写出y与x之间的函数关系式；2）为了实现均匀每个月375元的台灯销售收益，这类台灯的售价应定为多少？这时每个月应购进台灯多少个？（3）设商场每个月台灯销售收益为

ω（元），求ω与

x之间的函数关系式，当

x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣31）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）假如A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且y2的大小关系为．

x1＜x2＜1，请直接写出y1、3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保存绘图印迹．21．如图，极点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴订交于A，B两点，与y轴订交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的分析式；2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x，y）是y轴右边的抛物线上不一样于点B的随意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．①求S与x之间的函数关系式．②若以A，B，C，E为极点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．1）请直接写出抛物线的表达式；2）求ED的长；3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上能否存在点存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明原由．

N，使∠CAN=∠MAN．若第22章二次函数培优测试1.A2．C．3．C．4．A5．C．6．C．7.B8．B．9．C．10．B11．B．12．（4，0）．913．_414．10．15．1．16．m≥－217．（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线分析式为y=a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）=﹣3，解得a=，∴抛物线分析式为y=（x+7）（x﹣3），即y=x2+x﹣3．18.(1)x1＝1，x2＝3(2)1＜x＜3(3)x＞2(4)k＜219．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+200；2）由题意可得，x﹣20）（﹣5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=﹣5×25+200=75，答：这类台灯的售价应定25元，这时每个月应购进台灯75个；（3）由题意可得，=（x﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x﹣30）2+500，∵20≤x≤32，∴当x=30时，ω获得最大值，最大值是500．20．解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，抛物线的极点坐标为（1，﹣4），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，2）抛物线的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，请∴y1＞y2；故答案为y1＞y2；3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．21．解：（1）B（3，0），∴9+3b﹣3=0b=﹣2y=x2﹣2x﹣32）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1∴点A的坐标为（﹣1，0）过点D作X轴的垂线，垂足为F∴S△AOC=，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5∴四边形

ACDB的面积为

1.5+4+3.5=9

．（3）①当

E在第四象限，

S=﹣

x2+

x+6（0＜x＜3），当E在第一象限，S=2x2﹣4x（x＞3）．②存在．当E在第四象限，S=﹣2，x+x+6=9解得：x1=1，x2=2，∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）；当E在第一象限，S=2x2﹣4x=9，解得：x1=1﹣（舍去），x2=1+，∴点

E的坐标为

；∴点

E的坐标为（

1，﹣4）或（2，﹣3）或

．22．解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=+bx+c得，解得，∴抛物线分析式为y=（2）设直线AC的分析式为

﹣x﹣6；y=px+q，把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，∴直线

AC的分析式为

y=

x+

，当x=0时，y=

x+

=，则

E（0，

），DE=+6=；（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2﹣m﹣6），则Q（m，m+），∴PQ=m+﹣（m2﹣m﹣6）=﹣m2+m+，∴S=S△PAQ+S△PCQ=2?6?PQ=﹣m+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F人教版九年级数学单元测试（含答案）——第22章二次函数培优测试一．选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下图，那么一次函数y＝ax＋b的图象大概()2．在以下4个不一样的情境中，两个变量所知足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加竞赛，每两个队之间竞赛一场，则竞赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个23．将函数y=kx与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝(x＋3)2－4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为()A．y＝(x＋4)2－6B．y＝(x＋2)2－6C．y＝(x＋6)2－2D．y＝(x＋2)2－25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．1966．若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确立7.13152132－51，若A(－4，y)，B(－4，y)，C(4，y)为二次函数y＝x＋4x的图象上的三点，则yy2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y＜y＜y2D．y＜y＜y231138．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至极点落在x轴上，以下图，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中暗影部分）是（）A．1

B．2C．3

D．49．如图，在二次函数y=ax2+bx+c的图象中，小林察看得出下边六条信息：①ab＞0；②c＜2此中正确信息的个数有（）A．1个C．3个

B．2个D．4个10．如图是二次函数

y＝ax2＋bx＋c

图象的一部分，图象过点

A(－3，0)，对称轴为直线

x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－3，y1)，C(－5，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；222③2a－b＝0；④4ac－b＜0，此中，正确结论的个数是()4aA．1个B．2个C．3个D．4个11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以下图，以下结论正确的选项是（）①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．A．②③④⑤C．②③

B．②③④D．①②④二．填空题22标轴所围成的三角形的面积为___．14．教练对小明推铅球的录像进行技术剖析（如图），发现铅球前进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为

y=﹣

x2+

x+

，由此可知小明铅球推出的距离是

m．15．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式2范围是．

4a+2b的值为．的值随x的增大而增大，则实数

m的取值三．解答题17．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的分析式．

x=﹣2，与

y轴的交点（

0，﹣3）．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象以下图，依据图象解答以下问题：写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；写出知足不等式ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．某商场销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中均匀每个月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系能够近似地看做一次函数，以下表所示：x22242628y908070601）请直接写出y与x之间的函数关系式；2）为了实现均匀每个月375元的台灯销售收益，这类台灯的售价应定为多少？这时每个月应购进台灯多少个？（3）设商场每个月台灯销售收益为

ω（元），求ω与

x之间的函数关系式，当

x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣31）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）假如A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保存绘图印迹．21．如图，极点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴订交于A，B两点，与y轴订交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的分析式；2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x，y）是y轴右边的抛物线上不