2019-2020学年高中数学第一章立体几何初步章末复习提升课学案新人教B版2

学必求其心得，业必贵于专精章末复习提升课1．空间几何体的结构特色1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱锥：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共极点的三角形．棱台:是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2）圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特色以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．(3）由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特1学必求其心得，业必贵于专精征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．几何体的面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的面积和体积公式面积圆柱S侧＝2πrh圆锥S侧＝πrl圆台S侧＝π(r1＋r2）l直棱柱S侧＝Ch正棱S侧＝错误!Ch′锥正棱S侧＝错误!(C＋台C′）h′球S球面＝4πR2

体积V＝Sh＝πr2hV＝错误!Sh＝错误!πr2h1＝3πr2错误!V＝错误!（S上＋S下＋错误!)h＝错误!π（r错误!＋r错误!＋r1r2）hV＝ShV＝错误!ShV＝错误!（S上＋S下＋S上S下)hV＝错误!πR33．线面地址关系2学必求其心得，业必贵于专精1）线线关系空间两条直线的地址关系有且只有订交、平行、异面三种．两直线垂直有“订交垂直”与“异面垂直”两种情况．(2）线面关系直线与平面之间的地址关系有且只有线在面内、订交、平行三种．3）面面关系两个平面之间的地址关系有且只有平行、订交两种．1．台体可以看作是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱（母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不一样样放置时其三视图不用然相同．3．对于简单组合体,若相邻两物体的表面订交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法．4．求组合体的表面积时，组合体的连结部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不正确及几何体的结构特色认识严禁易以致失误．6．直线与平面的地址关系在判断时最易忽视“线在面内”．3学必求其心得，业必贵于专精7．直线与平面平行的判断中易忽视“线在面内”这一要点条件．8．证明线面垂直时，易忽视面内两条线为订交线这一条件．9．面面垂直的判判断理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视．10．面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误．三视图和直观图如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是错误!，则它的表面积是)A．17πB．18πC．20πD．28π【分析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉错误!后剩下的几何体，4学必求其心得，业必贵于专精设球的半径为r，7故8×错误!πr3＝错误!π，所以r＝2，22π,选A．表面积S＝错误!×4πr＋错误!πr＝17【答案】A平行、垂直问题如图,四棱锥P。ABCD中,PA⊥底面ABCD，AD∥BC，ABAD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，为PC的中点．1)证明MN∥平面PAB；2）求周围体N.BCM的体积．【解】（1)证明:由已知得AM＝错误!AD＝2．取BP的中点T，连结AT，TN,由N为PC的中点知TN∥BC，5学必求其心得，业必贵于专精TN＝错误!BC＝2．又AD∥BC，故TN错误!AM，四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT．由于AT平面PAB，MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB．（2)由于PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为错误!PA．取BC的中点E，连结AE,由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝错误!错误!．由AM∥BC得M到BC的距离为错误!,故S△BCM＝错误!×4×错误!＝2错误!．所以周围体N。BCM的体积VN-BCM＝错误!×S△BCM×错误!＝错误!．折叠与张开问题如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H．将△DEF沿EF折到△D′EF的地址．(1）证明：AC⊥HD′;6学必求其心得，业必贵于专精5（2）若AB＝5,AC＝6，AE＝4,OD′＝2错误!，求五棱锥D′。ABCFE的体积．【解】（1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD．又由AE＝CF得错误!＝错误!,故AC∥EF．由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′．（2)由EF∥AC得错误!＝错误!＝错误!．由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝错误!＝4．所以OH＝1,D′H＝DH＝3．于是OD′2＋OH2＝(2错误!)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH．由（1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′,于是AC⊥OD′．又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC．又由错误!＝错误!得EF＝错误!．五边形ABCFE的面积S＝错误!×6×8－错误!×错误!×3＝错误!．所以五棱锥D′-ABCFE的体积V＝错误!×错误!×2错误!＝错误!．7学必求其心得，业必贵于专精1．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α,PC⊥AC，则△ABC的形状为(）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定分析：选B．由PB⊥α，AC?α得PB⊥AC,又AC⊥PC，PC∩PB＝P,所以AC⊥平面PBC，AC⊥BC．应选B．2．如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1,BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD所成的角为45°8学必求其心得，业必贵于专精D．EF与A1C1异面分析：选D．取B1B的中点P，连结EP，FP(图略)，易证B1BFP，B1B⊥EP，故B1B⊥平面EPF,所以B1B⊥EF;连结AC，B1C（图略)，则EF∥AC，又AC⊥BD，故EF与BD垂直；EF∥AC,故EF与CD所成的角即为∠DCA，∠DCA＝45°;EF与A1C1显然平行．应选D．3．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的极点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为错误!，底面周长为3，那么这个球的体积为．分析：依照球外接于正六棱柱，得球心与棱柱高的中点重合．由勾股定理，得R2＝错误!错误!＋错误!错误!，解得R＝1．所以球的体积为错误!R3＝错误!．4π答案：4．

3如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点,则图中直角三角形的个数为．9学必求其心得，业必