超静定结构的解法二

第八章超静定结构的解法0高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究第八章主要内容8-1超静定结构及超静定次数的确定8-2力法和典型方程8-3对称性的利用重点：力法高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法本节内容8.1超静定结构及超静定次数的确定8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法

8.1超静定结构

及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法

超静定结构：几何不变体系，有多余约束。

不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为超静定结构。8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法

2.超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。（EI）超静定结构的特性：1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，求解内力必须考虑变形条件。

3.超静定结构在支座移动、温度改变等因素下，会产生内力。

4.超静定结构的局部位移和内力比静定结构小。ABFCABCF8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法超静定次数的确定：超静定次数=多余约束的个数确定方法：如果从原结构中去掉n个约束后，结构成为静定结构，则原结构的超静定次数=n——多余约束力8.1超静定结构及超静定次数的确定静定基：超静定结构解除多余约束后得到的几何不变体，称为该超静定结构的静定基。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法8.1超静定结构及超静定次数的确定超静定结构根据解除约束的不同可以有多种静定基。超静定次数=多余约束的个数超静定次数的确定：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法解除多余约束的几种情况：静定基不唯一X1X1X1

1.去掉一个支座链杆相当于解除一个约束。

可变体系8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法解除多余约束的几种情况：

2.在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；8.1超静定结构及超静定次数的确定X1X2X3也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法3.去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除两个约束；X1X2X1X28.1超静定结构及超静定次数的确定解除多余约束的几种情况：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法4.去掉一个固定端支座相当于解除三个约束；X1X2X3X1X2X3解除多余约束的几种情况：8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法5.切断一根梁相当于解除三个约束。X1X2X3X1X3X2解除多余约束的几种情况：8.1超静定结构及超静定次数的确定或：切开一个闭合框相当于解除三个约束。X1X3X1X3X2X2高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法解除多余约束的几种情况：8.1超静定结构及超静定次数的确定

1.去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。

2.在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束；3.去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除

2个约束；4.去掉一个固定端支座相当于解除3个约束；5.切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3

个约束;高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法课堂练习：判定下列结构的超静定次数：33333218.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法1113课堂练习：判定下列结构的超静定次数：8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法

组成无多余约束几何不变体系的基本规则：(1)两刚片法则：

三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。(2)三刚片法则（三角形法则）：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。(3)二元体法则：

两个刚片用三根不共点的链杆相连，或者，两刚片用一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。8.1超静定结构及超静定次数的确定高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法(a)1次(c)1次(c)4次(e)1次(b)2次(i)4次(f)3次(h)9次(g)3次8.1超静定结构及超静定次数的确定课堂练习：判定下列结构的超静定次数：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法

8.2力法和典型方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。力法的基本思路：1.解除多余约束，使之成为静定结构——静定基；2.在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本未知量；3.应用变形条件求解多余约束力。求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》

第八章：超静定结构解法力法街的基尝本思峰路：静定赏基2、分煮析位液移条遇件:B点处解:1、确定治静定基δ11X1+∆1P=0设δ11：单位兼多余搂力作衫用下渔，静缠定基冶在去匀掉多东余约挂束处躺的位而移；ql原结自构X1qqD1PD11X1X1=1d11q单独作板用下:∆1PX1单独作丑用下:∆11∆11+∆1P=∆B=03、建瓜立方留程：——力法方睁程∆B=0原结构:静定基:δ11：系数劣∆1P：自劝由项∆11=δ11X18.卷2力法和仆典型方态程高速铁鸣路新型呀板式轨稼道设计咬理论与坐力学性蛇能研究《建筑涉力学》第八章章：谷超静鹿定结壳构解头法4、求系粥数δ11和自肯由项印∆1PqD1PX1=1d11X1=1M10图MP图X1=1M10图M10图X1=1力法的博基本思胃路：8.2力法和锅典型方救程δ11X1+∆1P=0——力法方辨程δ11：系数甲∆1P：自由吹项设δ11：单位丙多余腿力作践用下泛，静述定基圈在去煎掉多丸余约摇束处它的位秤移；δ11=单位多亲余力产勿生的弯五矩图自乘/E鞠I；△1P=单位花多余竭力产谦生的暗弯矩箱图乘外荷载市弯矩图/EI；高速铁永路新型候板式轨欠道设计记理论与黎力学性堆能研究《建筑力侄学》第八瓣章：气超静灯定结严构解必法6、求原苹结构的丢反力和券内力反力:根据骆整体佛平衡查求支负座反搭力M图ql力法薄的基解本思语路：8.驾2力法和伶典型方珍程静定基ql原结构X1q5、解方妥程求X1δ11X1+∆1P=0——力法方谦程内力:高速佛铁路歼新型胶板式训轨道惨设计侵理论蓬与力柳学性拍能研也究《建筑力擦学》第八章础：超静饭定结构顾解法力法贸的思殊路：1、去掉嘴多余约梳束，代营以多余密约束力桃，确定镰静定基裕；2、以牲多余耗约束柴力为度基本拥未知戏量，兵由位越移条愧件建弹立力个法方免程；3、解舟方程翻求多兴余约远束力四，进灾而求孝超静恳定结凳构的杜内力称。力法逆的要需点：1、基乘本未援知量——多余搏约束晓力；2、位移旗条件：基本结局构在多泄余约束借力和荷劫载共同汁作用下,在去掉垮多余约走束处的帽位移等净于原结催构的实眠际位移桂。8.2力法您和典应型方述程高速铁升路新型泪板式轨两道设计傲理论与傍力学性匠能研究《建筑遣力学》第八章佛：超静护定结构塑解法8.2力法和稼典型方幸程以一封投闭刚架财为例：设在导刚架亲中央恒截面C处截开选，得两劲个半刚磁架的静穴定基，概超静定融次数为3，故地加三纯对多翁余约冠束力X1，X2，X3以取范代解遇除的润约束块作用采；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的律典型方垂程：原结贤构静定基∆1=0∆2=0∆3=0位移条锈件：位置原因高速铁嫩路新型款板式轨讨道设计准理论与妻力学性育能研究《建筑力碧学》第八除章：冶超静先定结勉构解刊法8.史2力法和亦典型方醒程定义夹：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原结构静定基力法顺的典卫型方艳程：∆iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移(c)D

2PD

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3PP(d)(f)由X1=1引起商的位拿移由X2=1引起亦的位票移由X3=1引起良的位惜移由外荷刻载引起的荡位移：(e)高速铁油路新型垂板式轨五道设计灶理论与亩力学性冷能研究《建筑力丽学》第八材章：猾超静毙定结统构解炊法(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)(e)力法的桥典型方采程：8.2力法仰和典广型方壤程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因高速铁董路新型烧板式轨减道设计课理论与股力学性刮能研究《建筑力及学》第八浸章：疏超静蹲定结炕构解慎法(8-浴1)其中——位移互等定理典型方六程8.仇2力法登和典边型方卖程力法赞的典续型方少程：——由外荷房诚载引起项的沿Xi方向的善位移——Xj=1由外荷绝载引起吼的沿Xi方向的延位移高速渔铁路梢新型曾板式葛轨道秆设计肤理论秋与力谋学性担能研竞究《建筑力森学》第八恳章：牢超静摄定结道构解鼠法n次超静沸定结构稻：——力法典拢型方程1）鄙主系御数：δii>闭02）付系数援：δij（i≠列j）可负训，可扑正，饭零3）Δi木P:自由项4）系数、谁自由基项的夺含义奥：位终移8.红2力法和秘典型方矮程（为书汽写简便汤省略上慎划线）等于Xi=1产生的弯矩图自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1产生的弯矩图互乘/EI；等于外荷载弯矩图与Xi=1产生的弯矩图互乘/EI；静定秘基的头弯矩扇图高速隙铁路踏新型过板式菌轨道旧设计卫理论竞与力熄学性慢能研父究《建筑力跑学》第八描章：沸超静督定结辛构解袄法力法的帝解题步拘骤：2、列郑力法驾方程3、求系执数、自匪由项(画各弯惨矩图，赔图乘法携）4、解方息程求多蓝余力5、画样内力跨图1、确滔定静艇定基8.国2力法糖和典择型方六程6、校牲核高速缠铁路楼新型辰板式嘉轨道损设计博理论翁与力沸学性盐能研老究《建筑力炭学》第八壶章：心超静掌定结单构解浮法力法的呼解题步尿骤：1)判断结朵构的超抄静定次买数；2)解除多监余约束搜，代以宣相应的纳多余约册束力Xi，选灰好静萌定基鱼；5)用叠荣加法街作出锹超静颤定结尾构的某内力灶图后涨，可购进行坛各种黎计算甜。以稠作弯万矩图满为例送，本界题中葛的弯摩矩计格算式妥可写策为：6)校核：适求得多润余约束酸力后，贪再按计肯算静定瞎结构位英移的方碍法，计治算一下虾超静定雅结构的堆位移，灯看它是类否满足逃巳知的塘变形条触件或连丛续性条葛件。如营满足，飘则结果粘正确。3)分别求出外荷载和多余约束力在静定基的解除约束处和其约束相应的位移；4)将代入典型方程，求出多余约束力Xi；8.2力法和剂典型方领程高速铁机路新型抽板式轨迫道设计坏理论与栗力学性脱能研究《建筑仓力学》第八垒章：元超静猜定结站构解拔法力法解迅超静定无：静定组基2、位笔移条光件:B点处解:1、确虎定静进定基δ11X1+∆1P=0ql原结构X1qqD1PD11X1X1=1d11q单独作犬用下:∆1PX1单独降