2023学年完整公开课版圆复习

圆单元复习主讲教师：邓永祥河北省衡水市第六中学引言圆圆的基本性质与圆有关的位置关系圆中的计算弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性,垂径定理及推论点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积性质圆的切线判定1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为半径。2．圆有对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；对称轴有无数多条。（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。3．圆中的有关概念：（1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径．（2）弧:圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．（3）等弧:在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。本节知识点4．圆心角、弧、弦三者之间的关系：（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。(2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等.(3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等.5．一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等.6．半圆或直径所对的圆周角相等，都等于900;900的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆.1、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●O●OABCDM└③AM=BM,

若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.重视：模型“垂径定理直角三角形”2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；

(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:

“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()●OABCDM└垂径定理及推论与圆有关的位置关系.p.or.o.p.o.p一、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op＜r点p在⊙o内Op＞r点p在⊙o外1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.

练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.二.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.CD●OA判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理可理解为

如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。如①②③①③②②③①1、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm；

2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；

3、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①② B.②③ C.③④ D.①④ABCO四.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r三.圆与圆的位置关系弧长的计算公式为：

=·2r=扇形的面积公式为：

S=因此扇形面积的计算公式为S=或S=r弧长的扇形的面积圆中的计算圆锥的侧面积

和全面积OPABr