专题五恒等变换与解三角形

题五三角恒等变换与解三角形 第I卷（选择题） sin 3cos A.2B.2

22D.已知0a,0,cos3,tan4,则sin 77

3 ,且, ,则sin 2 24545355设a1cos6 3sin6,b2sin13cos13,c ababbcac已知sin

cos,则的取值是 A.2k,kZB.2k

,kZ C.|k ,k D.|k,ksin110sin

21232 2在ABCABC的对边分别为abc,若ABCsinB12cosC2sinAcosCcosAsinC,则下列等式成立的是 abAB2在ABCABCabca2,sinA1,sinAC2 b等于 A.83C.89在中,关于的方 BC.钝角D.a4,bc5,tanAtanB 3tanAtanB,则ABC的面积为( 323333252 已知锐角ABCABCabc,若 2 2 2 22 2

12.若tan

1,则tan 4 在ABC中,sin2Bsin2Csin2AsinBsinCcosC已知ABC的三边a,b,c满足11 a b abB 在ABCABACD,若C

BC8,BD7,则3已知函数fx2sinxcosx23sin2x (0)直线xx1,xx2是yfxx

求

若f ,求sin 求函数f(x)在 2在ABC中,abcABC的对边,A3f(A)sin(2A3

)1bc7ABC的面积为6

,求边a在ABCABC所对边分别为abc,且2a22c22b23ac求cosB 求sin2B 的 4P点时(假定以后垂直下落,并在AC救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为60B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向,仰角为30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.BCD救援中心与着陆点A在ABCABC的对边长分别为abc,且(2bc)cosA若a3,b2c求ABC在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c12,b ,O为ABC的4若cosA ,求ABC的面积S5DBC边上的任意一点,DODA1AB1AC,求sinB 解析：原式21

3cos2sin2sin

2

12 3 解析：因为tan ,结合sincos1及0,[来 得sin ,cos ,又0,[来源。 所以0,,sin 45433424 5

asin30cos6cos30sin6sin2sin2bsin26,c sin252因为24252626acb.

解析：分析:直接利用三角诱 化简sin cos,即得的取值 详解:由题得cos∴cos∴k2

,k解三角方程一般利用三角函数的图像解答,注意cos0的解是k

,kZ不是2k

,kZ2

1sin解析：原式

cos20sin20

1

2sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinACsinAcosCsin等式左侧拆括号,得2sinAcosCsinB,化简最后得2sinBcosCsinAcosC,因为角C为三角形内角,所以cosC不为0,所以2sinBsinA,根据正弦定理变形得a2b,所以选A.[来源:学|科|网]A,由 ,所以为锐角,故选A.10.答案：C解析：由tanAtanB 3tanAtanB可设tanAB 则AB ,所以C 由余弦定理可得cab2abcos3即5b216b24b,解得b32.所以S1absin143 33. 75

tan4tan

4 1解析：tantan 4 1 1tan

55

4 解析：由题意及正弦定理得b2c2a2bc,即b2c2a2bcb2c2 由余弦定理的推论得cosB ∵0B∴B 3∴0C 3∴1cosC2 2答案:1 2 3

ab ab解析由ABC的三边a,b,c满足

,所以 a b ab a b所以 1,所以c(bc)a(ab)(ab)(bc),即为b2a2c2ac,a ba2c2 以cosB ,所以B 3203或3BD2CD2CB22CDCBcosCCD2648CD49CD28CD15CD或5CA10或12

1CACBsinC20324323∵fx2sinxcosx23sin2x3 sin2x 3cos2x2sin2x 3xxxxyfxx

的最小值为

1

1fx2sin2x322k2x322kkZ ∴ kx k,kZ fx的单调增区间为5k,kkZ ∵fa

,∴sin2a

3333

4asin

22a

3 2 cos22a 2sin2a 1 fxsin2x 3sinxcosx1cos2x 3sin2x1sin2x 6 2k2x2k3k2 2解得:kxk ,k ∵x0,2 ∴x

x fx在0,3上的单调递增区间为273 2 3 2 2.由fAsin2A 1得 sin2A sin2A 6 1化简得:cos2A

6 6又因为0A ,解得:A 3由题意知:SABC2bcsinA ,解得bc83又bc7a2b2c22bccosAbc22bc1cosA492811 2 故所求边a的长为53答案：1.cosB42.ABCcosB4∴sinB 4∴sin2B37,cos2B ∴sin2B4 23 答案：1PAACPAABPACPAB

PA1,PCA60,解得AC 33RtPAB中,PA1PBA30AB3又CAB90BC

AC2AC2BC3 2.sinACDsinACB ,cosACD 又CAD30,所以sinADCsin(30ACD) 在ADC中,由正弦定理 ADACsinACD9 3sin 答案：1.由2bccosAacosC得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA2sinBcosAsinAC所以2sinBcosAsinB因为0B,所以sinB0,所以cosA12因为0AA3因为a3,b2c,由1A3b2c2 4c2c2 所以cosA 解得c 3,所以b 3SABC2bcsinA22332 答案：1.由cosA 得si