2020-2021七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题复习题(含答案)

2020-2021七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题复习题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现：________（）m（ab≠0）；（4）计算：.2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log1＝________，log232=________，log216+log24＝________，3（2）小明在计算log25+log104的时候，采用了以下方法：10设log1025=x，log104=y∴10x=2510y=4∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴x+y=2∴log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+logaN等于多少，请证明你的猜想.3．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n的同因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x）－2（x2）2n的值．3n26．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）（2y）23（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+1）+（a﹣1）2a+b）＝a2+2ab+b2推导得出的，已2知（a+b）＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.37．综合题（1）填空：21﹣20=2，22﹣21=2，23﹣22=2…________）________（________（））（（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。8．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．9．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）﹣（）01﹣（2）（﹣a）3﹣6a2•a42（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（4m）+m5•m3+（﹣m）4•m4．210．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求（2）想一想的值；与相等吗？请说明理由.a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以11．一般地，n个相同的因数2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（（4）根据幂的运算法则：n+m2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？a•a=a以及对数的含义说明上述结论．nm12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a，如23=8，此时3叫做以2为底8的n对数，记为log（即=3）一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即3为底81的对数，记为n）．如3=81，4叫做以．4问题：（1）计算以下各对数的值：=________；=________；=________．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a•a=a以及对数的含义证明上述结论．mnm+n【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）=（2）∵，，∴543=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.2．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）|logaM+logaN=loga（M·N），证明：设logaM=x，logaN=y∴ax=M，ay=N∴ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：log（M·N）|logaM+logaN=loga（M·N），a证明：设logaM=x，logaN=y∴ax=M，ay=N∴ax+y=ax×ay=M·N∴loga（M·N）=x+y∴logaM+logaN=x+y=loga（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log31＝0，log232=5，log216+log24＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可得ax=M，ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.3．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝16125．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：＝32a÷33b32a−3b＝（3a）÷（3b）23＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）3＝（3a）＝4＝16；3＝3b•3c＝5×8＝40；2a22bc＋【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．4．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设logM=m，logaN=n，a∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，2，4，6；（3）猜想的logM+logaN=logaMN，为：logMN；a故答案为：结论是：a故答案【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题（3）根据题意可（4）根据同底数幂的乘法目中的式子可以求得它们之间的关系；以猜想出相应的结论；和对数的性质可以解答本题．∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，5．（1）解：==2m+4n=23=8（2）解：原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64﹣2×16=64﹣32=32解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，====8（2）解：原式===64﹣2×16=64﹣32=32【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．6．（1）解：（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+解析：（1）解：（﹣x）（2y）23＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）22＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2（3）解：（x+1）（x+ax+b）2＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含x项和x项，22∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3【解析】【解答】（a+3ab+3ab2+b3，4）∵（a+b）＝332∴[a+（﹣c）]＝a+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）+（﹣c）＝a﹣3a2c+3ac2﹣c3，33233∴（a﹣b）＝a﹣3a2b+3ab2﹣b3，33故答案为：a﹣3a2b+3ab2﹣b3.3【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差x项和x项，可以求得=a+3a2b+3ab2+b3，可以求公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含22a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（4）根据（a+b）33得所求式子的结果.7．（（2）解：（3）解：原式=20﹣（S=21+22+…+22017,则2S=221）0；1；22n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-121+22+…+22017）+22018设：解析：（1）0；1；2（2）解：2-2=2n-1(21-20)=2n-1nn-1（3）解：原式=2﹣（2+2+…+22017）+22018012设：S=21+22+…+22017,则2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21∴原式=2-20+21+22018=32018【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案；（2）通过观察，每一个减法算式的被减数及减数都是幂的形式，底数都是1；计算的结果也是幂的形式，底数1，利用发现的规律即可得出答案；（3）首先将原式变形为2﹣（2+2+…+22017）+220182，被减数的指数与式子的序号一致，减数的指数比被减数的指数小是2，指数比序号小然后设：S=21+22+…+22017,则2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21，再代入原式即可得出答案012，。，8．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵a=2，an=4，m∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵a=2，an=4，m∴a3m+2n=（am）×（a）=8×16=1283n2【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．9．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣=﹣a6﹣6a6=﹣7a6a2）3﹣6a2•a4

（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：=1﹣8+1﹣3=﹣9|﹣1|+（﹣2）+（7﹣π）﹣（）301﹣（2）解：（﹣a）﹣6a2•a423=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m）+m5•m3+（﹣m）•m4244=m8+m8+m8=3m8【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及结合零指数幂的性质和负整数指数幂的2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化3）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案；（4）直接利用幂性质化简求出答案；（简求出答案；（的乘方运算法则化简求出答案．10．（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根据定义新运解析：（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根据定义新运算，仿照示范得出7⊗8=107×108，再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加得出结果；（2）根据定义新运算，仿照示范得出(a+b)⊗c=10a+b×10c，再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加得出结果；同理得出=10a×10b+c=10a+b+c再比较它们的大小即可得出结论。，11．（（2）解：∵4×16=64，∴log24+log216=log2641）2；4；6（3）解：logaM+logaN=logaMN（4）解：设M=am，N=an，∵解析：（1）2；4；6（2）解：∵4×16=64，∴log24+log216=log264（3）解：log+logaN=loga