2021届山东省新高考质量测评联盟高三上学期12月联合调研监测试题(解析版)

2021届山东省新高考质量测评联盟高三上学期12月联合调研监测试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）已知集合A={x|x-4x-5<0}，集合A.(3,6) B.[3,6) C.[4,5) D.(4,5)z=1+2ia+3i(a∈R)，若z为实数，则A.23 B.12 C.13若非零向量m，n满足|m|=|n|，则“|3m-2nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知变量x，y之间的一组数据如表：x12345y3.47.59.113.8m若y关于x的线性回归方程为 y=3x+1，则m的值为A.16 B.16.2 C.16.4 D.16.6“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是(    )A.30° B.45° C.60° D.120°为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有(    )A.60种 B.34种 C.31种 D.30种已知函数y=f(x)的图象如图所示，则此函数可能是(    )A.f(x)=ex-e-xx2+|x|-2 B.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}的通项公式an=1A.105 B.120 C.125 D.130二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是(    )A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平

B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元

C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元

D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元已知点(π6,0)是函数f(x)=2sin(ωx-π3)A.函数f

(

x

)

的最小正周期为2π

B.将函数f

(

x

)

的图象向右平移π12个单位所得的图象关于y轴对称

C.函数f

(

x

)

在[0,π2]上的最小值为-3

巳知a，b是不同直线，α，β是不同平面，且a⊥α，b//β，则下列四个命题中正确的是(    )A.若

a⊥b，则α//β B.若

a//b，则

α⊥β

C.若α⊥β，则a//b D.若α//β，则

a⊥b已知函数f(x)=sinx+1eA.函数f

(

x

)

在(

0，π)

上单调递减

B.函数f

(

x

)

在(-π,0)上有极小值

C.方程f

(

x

)=12在(-π,0)上只有一个实根

D.方程f(x)=1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-1,2)，则cos2α=______．若(x2-1xx)n的展开式中第5已知奇函数y=f(x)满足条件f(x-1)=f(x+1)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x+34矩形ABCD中，AB=3，BC=1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD的长度在[72,102]四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知等差数列{an}满足a3=7，a2+a6=20．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}的前n在①cos(π3-B)=12+cosB，②asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，③3cbcosA=tanA+tanB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．

问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=23，已知函数f(x)=13x3-ax2+1，a>0．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)是否存在实数a，使得f(x)在[0,2]在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=π3，∠A1AD=∠A1AB，A1

潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：

方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；

方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取l个批次检测．

(1)方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；

(2)求方案甲检测次数X的分布列；

(3)判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．

已知函数f(x)=mxlnx-1，m≠0．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若g(x)=x2-2ex，且关于x的不等式f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立，其中答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|4<x<5}，B={x|3≤x<5}，

∴A∩B=(4,5)．

故选：D．

可求出集合A，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：z=1+2ia+3i=(1+2i)(a-3i)(a+3i)(a-3i)=a+2ai-3i-6i2a2-9i2=a+6+(2a-3)ia2+9，

【解析】解：因为|m|=|n|，|3m-2n|=|2m+3n|等价于m⋅n=0，由数量积的定义可知，m⋅n=0等价于m⊥n，

故“|3m-2n【解析】解：由题意可知：x-=1+2+3+4+55=3，y-=3.4+7.5+9.1+13.8+m5=33.8+m5【解析】解：如图所示，由题可知，四边形ABEG和CDFE均为正方形，△EFG为正三角形，

∵AB//EG，CD//EF，

∴∠GEF或其补角为异面直线AB与CD所成角，

∵△EFG为正三角形，

∴∠GEF=60°．

故选：C．

利用平移的思想，找出异面直线AB与CD所成角，即可得解．

本题考查异面直线夹角的求法，利用平移法找出异面直线所成的角是解题的关键，考查学生的空间想象力，属于基础题．

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分2种情况讨论：

选出的3人为2男1女，有C42C31=18种安排方法，

选出的3人为1男2女，有C41C32=12种安排方法，

则有18+12=30种选法，

故选：D．

根据题意，分“选出的3人为2男1女”和“选出的【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)=ex-e-xx2+|x|-2，有x2+|x|-2≠0，解可得x≠±1，即f(x)的定义域为{x|x≠±1}，

又由f(-x)=e-x-exx2+|x|-2=ex-e-xx2+|x|-2=-f(x)，f(x)为奇函数，

在区间(0,1)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2<0，f(x)<0，

在区间(1,+∞)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2>0，f(x)>0，符合题意，

对于B，f(x)=e-x-exx【解析】解：由an=1n+1+n=n+1-n，

可得前n项和Sn=2-1+3-2+2-3+…+n-n-1+n+1-n=n+1-1【解析】解：对于选项A：在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为16%+16%=32%，“其他服务业”的生产总值占比32%，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项A正确，

对于选项B：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比6%，所以第三产业生产总值为150006%=250000亿元，

又因为“房地产业”生产总值占比13%，所以“房地产业”生产总值为13%×250000=32500亿元，故选项B错误，

对于选项C：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%，所以第三产业生产总值为4200016%=262500亿元，故选项C正确，

对于选项D：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%，所以第三产业生产总值为4200016%=262500亿元，又因为第三产业生产总值占比57%，第一产业生产总值占比6%，所以第一产业生产总值为26250057%×6%≈27631亿元，所以选项D错误，

故选：AC．

根据图2中第三产业中各行业比重，即可判断选项A正确，B错误，C【解析】解：因为点(π6,0)是函数f(x)=2sin(ωx-π3)图象的一个对称中心，

所以f(π6)=0，

即2sin(ω×π6-π3)=0，解得ω=2+6k，k∈Z，

又因为ω∈(0,3)，

所以ω=2．

A.最小正周期为T=2πω=2π2=π.故错误．

B.f(x)=2sin(2x-π3)向右平移π12个单位得函数g(x)=2cos2x，

g(x)关于y轴对称，故正确．

C.当x∈[0,π2]时，2x-π3∈[-π3,2π3]，

所以sin(2x-π3)∈[-32,1]

所以f(x)∈[-3,2]【解析】解：A.a⊥α，b//β，a⊥b⇒a//β或α与β相交．错误

B.a⊥α，b//β，a//b⇒α⊥β.正确．

C.a⊥α，b//β，α⊥β，⇒a⊥b或a//b.错误．

D.a⊥α，b//β，α//β⇒a⊥b.正确．

故选：BD．

利用空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项进行逐一判断，即可得结果．

本题以空间中线面的位置关系为背景，考查线面、面面平行与垂直的判断及性质，考查空间想象能力、推理论证能力，考查直观想象、逻辑推理核心素养．

12.【答案】ABD

【解析】解：因为f(x)=sinx+1ex，所以f'(x)=cosx-sinx-1ex，

当f'(x)>0，即cosx-sinx-1>0，所以sin(x+3π4)>22，

所以2kπ+π4<x+3π4<2kπ+3π4，k∈Z，

所以2kπ-π2<x<2kπ，k∈Z，

当k=0时，-π2<x<0，当k=1时，3π2<x<2π；

当f'(x)<0，即cosx-sinx-1<0，所以sin(x+3π4)<22，

所以2kπ-5π4<x+3π4<2kπ+π4，k∈Z，

所以2kπ-2π<x<2kπ-π2，k∈Z，

当k=0时，-2π<x<-π2，当k=1时，0<x<3π2，

所以当x∈(

0，π)

时，f'(x)<0，f(x)单调递减，故A正确；

又因为当x∈(-π,-π2)时，f'(x)<0，x∈(-π2,0)时，f'(x)>0，

所以f(x)在x=-π2处取得极小值，故B正确；

因为f(-π)=eπ，f(-π2)=0，f(0)=1，所以f(x)=1【解析】解：由三角函数的定义，r=5，

可得：sinα=yr=25，

可得：cos2α=1-2sin2α=1-2×(2【解析】解：∵(x2-1xx)n的展开式的通项公式为Tr+1=Cnr⋅(-1)r⋅x2n-7r【解析】解：根据题意，函数y=f(x)为奇函数，则f(log125)=f(-log25)=-f(log25)，

函数y=f(x)满足条件f(x-1)=f(x+1)，则有f(x)=f(x+2)，

则f(log25)=f(log25-2)=f(log254)，

当x∈(0,1)时，f(x)=【解析】解：由于AB=3，BC=1，

四面体D-ABC外接球的半径为AC2=12AB2+BC2=12(3)2+1=1，

所以外接球表面积为4πr2=4π；

过D作DE⊥AC，垂足为E，连接BE，D'E．

∵矩形ABCD中，AB=3，AD=1，

∴DE=32，BE2=AB2+AE2-2AB⋅AEcos30°=3+14-2×3×12×32=74，则BE=72，

∴D点的轨迹为以E为圆心，以32为半径的圆弧．

∠D'ED为二面角D-AC-D'的平面角．

以E为原点，以EA，ED，ED'为坐标轴建立空间直角坐标系E-xyz，

设∠D'ED=θ，则D(0,32cosθ,32sinθ)，B(-1,-32,0)

∴BD=1+34(1+cosθ)2+34sin2θ=5+3cosθ2，

∴72≤5+3cosθ2≤102，

解得-12≤cosθ≤0，

∴π2≤θ≤2π3，

∴D点轨迹的圆心角为π6，

∴D【解析】(1)由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．

(2)利用等比数列的通项公式列出方程组，求出等比数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式建立不等式，进而解等式即可求解．

本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的求和，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用，属于中档题．

18.【答案】解：(1)选择①：由cos(π3-B)=12+cosB，可得12cosB+32sinB=12+cosB，

即32sinB-12cosB=12，即sin(B-π6)=12，

因为0<B<π，所以-π6<B-π6<5π6，故B-π6=π6，所以B=π3．

选择②：由于asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，

由正弦定理可得a2+c2-b2=ac，

由余弦定理，可得cosB=【解析】(1)选择①：利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin(B-π6)=12，结合范围0<B<π，可求B的值．

选择②：由正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=12，结合范围0<B<π，可求B的值．

选择③：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得tanB=3，结合范围0<B<π，可求B的值．

(2)由(1)及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+2c=47sin(A+φ)，结合0<A<2π3，且φ为锐角，可得存在角A使得A+φ=π2，利用正弦函数的性质即可求解最大值．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理以及正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

19.【答案】解：(1)a=1时，f(x)=13x3-x2+1，f'(x)=x2-2x，

故f'(1)=-1，f(1)=13，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y-13=-(x-1)，

即3x+3y-4=0，

直线3x+3y-4=0在x轴，y轴上的截距均为43，

故所求三角形的面积为89；

(2)f'(x)=x2-2ax=x(x-2a)，

令f'(x)=0，解得：x=0【解析】(1)代入a的值，求出函数的导数，计算f(1)，f'(1)，求出切线方程，求出三角形面积即可；

(2)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可．

本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

20.【答案】解：(1)证明：连接A1B，A1D，设AC与BD相交于点O，

∵AB=AD，∠A1AD=∠A1AB，

∴△A1AD≌△A1AB，

∴A1D=A1B，

连接A1O，又O为BD的中点，

∴A1O⊥BD，

又四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵A1O∩AC=O，A1O，AC⊂平面ACA1，

∴BD⊥平面ACA1；

(2)在△A1AO中，A1O2=4+3-2×2×3×cosπ6=1，故A 1【解析】(1)先证明A1O⊥BD，AC⊥BD，再由线面垂直的判定定理即可得证；

(2)建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式直接求解即可．

本题主要考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的余弦值，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．

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