第一章空间向量与立体几何章末综合（PPT）-高二上学期数学(人教A版2019选择性必修第一册)

一、知识网络构建二、典型例题1.空间向量的运算

二、典型例题

二、典型例题

二、典型例题2.空间向量解决线面位置关系问题

二、典型例题

【类题通法】证明平行、垂直问题，除了应用传统的证明平行、垂直的判定定理外，还可以利用向量共线及平面的法向量及向量的数量积进行证明．二、典型例题【巩固训练2】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.

二、典型例题3.空间向量解决距离问题【例3】（2022·湖南周南中学高二期末）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO//平面GCF；(2)若二面角A-EF-B是直二面角，求点B到平面GCF的距离．二、典型例题

二、典型例题

二、典型例题【类题通法】1.求点到平面的距离，常常利用向量法，转化为平面外一点与平面内一点构成的向量在平面的法向量方向上的投影向量的长度．2．求直线到平面的距离，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以易于求解为准则．

(1)求证：PQ//平面B1BCC1；(2)当点P是边AB的中点时，求点B1到直线PQ的距离．二、典型例题

二、典型例题

二、典型例题4.空间向量解决夹角问题【例4】（2022·河南商丘市高二月考）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=AA1=4，CE=EC1，AF=3FA1.

二、典型例题

二、典型例题【类题通法】解决立体几何中的夹角问题的思路：思路一：利用定义，在图形中找出所求的角，解三角形求出所求角；思路二：利用向量法，转化为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角．注意线线角、线面角、面面角与对应向量满足的关系．

二、典型例题【解析】（1）作FH//AD交PA于H，连接BH,

二、典型例题5.空间向量解决探索性问题

二、典型例题

二、典型例题【类题通法】存在性问题要在一定条件下论证会不会出现某个结论．这类题型常以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述，解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推导出合理的结论，则存在性也随之解决；若推导出矛盾，则否定了存在性．【巩固训练5】（2022·北京十五中高二期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=5，AB=5，AA1=4．(1)在AB上是否存在点D，使得AC1⊥CD？(2)在AB上是否存在点D，使得AC1//平面CDB1？二、典型例题【解析】直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=5，AB=5，则AC,BC,CC1两两垂直如图，以C为坐标原点，射线CA、CB、CC1

分别为x,y,z轴的正向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．

（三）操作演练素养提升

（三）操作演练素养提升答案：1.A2.D3.C

课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业