自学考试线性代数经管类试题

全国10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A转置矩阵,A*表示矩阵A伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A行列式,r(A)表示矩A秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=()A.-8B.-2C.2 D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=()A.0B.(1,-1)C. D.3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则以下矩阵中为反对称矩阵是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A伴随矩阵A*=,则A-1=()A.B.C. D.5.以下矩阵中不是初等矩阵是()A.B.C. D.6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0基础解系所含解向量个数为()A.0B.1C.2 D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为()A.-1B.0C.1 D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则以下结论中正确是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f标准形系数都大于或等于零C.A特征值都大于零D.A全部子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式值为_________.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素代数余子式为_________.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_________.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组3个解,且则该线性方程组通解是_________.17.已知P是3阶正交矩,向量_________.18.设2是矩阵A一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=相同对角矩阵为_________.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E矩阵X.23.若向量组秩为2,求k值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A行列式及A秩.(2)矩阵B特征值及与B相同对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得标准形.四、证实题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证实A特征值只能是.全国7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A转置矩阵；A*表示A伴随矩阵；r(A)表示矩阵A秩；|A|表示A行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=()A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=()A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=()A.B.2C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0基础解系中解向量个数为2，则r(A)=()A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()A.A与B相同B.|A|=|B|C.A与B等价D.A与B协议7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=()A.0B.2C.3D.248.若A、B相同，则以下说法错误是()A.A与B等价B.A与B协议C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=()A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A特征值分别为2,1,0，则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=_________________.12.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-1|=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}维数是______________.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则|5A-1|=______________.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.18.实对称矩阵所对应二次型f(x1,x2,x3)=________________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，则Ax=b通解是_______________.20.设α=，则A=ααT非零特征值是_______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组通解.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）秩和一个极大无关组.25.已知A=一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应特征值，并写出对应于这个特征值全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证实题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)线性无关解，证实α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0线性无关解.全国4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.已知2阶行列式=m,=n,则=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，以下命题中正确是（）A.若矩阵A中全部3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中全部3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中全部2阶子式都不为06.以下命题中错误是（）A.只含有一个零向量向量组线性相关 B.由3个2维向量组成向量组线性相关C.由一个非零向量组成向量组线性相关 D.两个成百分比向量组成向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解充分必要条件是A秩（）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值矩阵为（）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=正惯性指数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式值为_________________________.12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.13.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组基础解系所含解向量个数为________________.17.设n阶可逆矩阵A一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A=特征值为4，1，-2，则数x=________________________.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_______________________________。20.二次型f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3矩阵是_______________________________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有没有穷多解？并在有解时求出其解（在有没有穷多解时，要求用一个特解和导出组基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=三个特征值分别为1，2，5，求正常数a值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证实题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证实（A+B）-1=A-1+B-1。全国1月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，αT表示向量α转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A行列式，A-1表示方阵A逆矩阵，r（A）表示矩阵A秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式（）A. B.1C.2 D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.假如|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 B.-4C.4 D.324.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关 D.α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）秩为（）A.1 B.2C.3 D.46.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0基础解系中所含向量个数是（）A.1 B.2C.3 D.47.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A特征向量是（）A.（1，1，1）T B.（1，1，3）TC.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T9.设矩阵A=三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（）A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型f（x1，x2，x3）=矩阵为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_________.12.设A=，则A-1=_________.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b解.则A（5α2-4α1）=_________.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.17.设线性方程组有没有穷多个解，则a=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.20.二次型秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组（1）求该向量组一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组线性组合.25.求齐次线性方程组基础解系及其通解.26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证实题（本大题6分）27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证实：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.答案部分第25—27题答案暂缺4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案10月全国自考线性代数（经管类）参考答案全国4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A转置矩阵，A*表示矩阵A伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下等式中，正确是（）A．41=210C．51002．以下矩阵中，是初等矩阵为（）A． B．2C． D．3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则A．B-10C．0A-14．设A为3阶矩阵，A秩r(A)=3，则矩阵A*秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量组α1A．α1,C．α1,7．设矩阵A=，那么矩阵A列向量组秩为（）A．3 B．2C．1 D．08．设λ=3是可逆矩阵A一个特征值，则矩阵14A．-43C．34 D．9．设矩阵A=-，则A对应于特征值λ=0特征向量为（）A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型矩阵为（）A．2-1-1C．2- D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式=__________.12．行列式中第4行各元素代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=112-23114．设3阶方阵A行列式|A|=，则|A3|=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）则α+3β=17．设向量α=（1，2，3，4），则α单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A各行元素之和均为0，且A秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相同，若A特征值为，则行列式|B-1|=__________.20．设A=122a三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=1112-10求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=，B=2153，C=13203123．求向量组α1=（1,2,1,0）T，α2=（1,1,1,2）T，α3=（3,4,3,4）T，α424．判断线性方程组是否有解，有解时求出它解.25．已知2阶矩阵A特征值为λ1=1，λ2=9，对应特征向量依次为α1α2=（7，1）T，求矩阵A26．已知矩阵A相同于对角矩阵Λ=-1002，求行列式|A四、证实题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证实：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A逆矩阵，r(A)表示矩阵A秩，||||表示向量长度，T表示向量转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设行列式=2，则=（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确是（）A．可逆，且其逆为 B．不可逆C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关充分必要条件是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}维数是（）A．1 B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b解，是其导出组Ax=0解，则以下结论正确是（）A．+是Ax=0解 B．+是Ax=b解C．-是Ax=b解 D．-是Ax=0解8．设三阶方阵A特征值分别为，则A-1特征值为（）A． B．C． D．2,4,39．设矩阵A=，则与矩阵A相同矩阵是（）A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵叙述正确是（）A．正定矩阵乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵行列式一定小于零C．正定矩阵行列式一定大于零 D．正定矩阵差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A逆A-1=__________．14．实向量空间Rn维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0基础解系中含解向量个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0解，而是非齐次线性方程组Ax=b解，则=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长列向量，则||Px||=__________．20．二次型正惯性指数是__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式．22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量经过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=，求矩阵A特征值和特征向量．25．求以下齐次线性方程组通解．26．求矩阵A=秩．四、证实题（本大题共1小题，6分）27．设三阶矩阵A=行列式不等于0，证实：线性无关．全国10月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A逆矩阵，r(A)表示矩阵A秩，||||表示向量长度，T表示向量转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设行列式=2，则=（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确是（）A．可逆，且其逆为 B．不可逆C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关充分必要条件是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}维数是（）A．1 B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b解，是其导出组Ax=0解，则以下结论正确是（）A．+是Ax=0解 B．+是Ax=b解C．-是Ax=b解 D．-是Ax=0解8．设三阶方阵A特征值分别为，则A-1特征值为（）A． B．C． D．2,4,39．设矩阵A=，则与矩阵A相同矩阵是（）A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵叙述正确是（）A．正定矩阵乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵行列式一定小于零C．正定矩阵行列式一定大于零 D．正定矩阵差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A逆A-1=__________．14．实向量空间Rn维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0基础解系中含解向量个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0解，而是非齐次线性方程组Ax=b解，则=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长列向量，则||Px||=__________．20．二次型正惯性指数是__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式．22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量经过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=，求矩阵A特征值和特征向量．25．求以下齐次线性方程组通解．26．求矩阵A=秩．四、证实题（本大题共1小题，6分）27．设三阶矩阵A=行列式不等于0，证实：线性无关．全国10月自考《线性代数(经管类)》答案全国1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设,为同阶方阵，则必有（D）A． B． C． D．．2．设阶方阵,,满足，则必有（C）A． B． C． D．．3．设为三阶方阵，且，则（A）A． B． C．4 D．16．4．若同阶方阵与等价，则必有（C）A． B．与相同 C． D．5．设,,，则（C）A．,,线性无关 B．可由,线性表示C．可由,线性表示 D．,,秩等于3，可由,线性表示．6．设,是非齐次方程组解，是对应齐次方程组解，则一定有一个解是（D）A． B． C． D．，是解．7．若3阶方阵与对角阵相同，则以下说法错误是（B）A． B．C．有三个线性无关特征向量 D．已知特征值是．若，则是特征值，矛盾．8．齐次方程基础解系所含向量个数是（C）A．0 B．1 C．2 D．3．9．若与正交，则（A）A． B． C．0 D．1内积，．10．对称矩阵是（）A．负定矩阵 B．正定矩阵 C．半正定矩阵 D．不定矩阵，，是正定矩阵．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设,均为三阶可逆方阵，且，则____________．．12．四阶行列式中项符号为____________．行标按自然数次序排列为，列标逆序数为，符号为正．本题超出教材范围．13．设，则伴随阵____________．．14．设，且，则____________．，，则．15．设三阶方阵，其中为列向量，且，若，则____________．．16．三元方程组通解是____________．，，通解是，是任意常数．17．设，则特征值是____________．，特征值是．18．若三阶矩阵特征值分别为，则____________．特征值分别为，．19．若与相同，则____________．与相同，则，即，．20．实对称矩阵正交相同标准形矩阵是____________．，特征值是，正交相同标准形矩阵是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算四阶行列式．解：．22．设，是三阶方阵，且满足，求．解：因为，所以可逆，由，得，，．23．设,,,,，试求向量组秩和一个极大无关组．解：，向量组秩是2，是向量组一个极大无关组．24．设四元方程组，问取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解．解：，时，，该方程组有解，此时，，该方程组通解为，是任意常数．25．设矩阵，，矩阵由矩阵方程确定，试求．解：，，．26．求正交