讲义一次函数

讲义：一函数内讲：一函1若两个变量,y间的关系式可以表示成=kx+b(k≠的形式则称y是x的一函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b时,称是x的比例函数。0k0b

kb

2、正例函数y的图象是经过点(0,0)的一条线。3、一次函y=kx+b中当k>0时y随的大而增大;当<0时,x的大而减小。4、两直线的位置关系：直lk和直l12l//l12k,则l与l相1212

5正比例函数像与一函数图像的系一次函数kx的图像是一条直线，它可以看作是由直线ykx沿y轴平移

个单位长度得到（b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）典型例例（1若正比例函数的图像经过点（，2这图像必经过点（）

．．．．．A．(1，2)B．(－，2)．(2，－1)D．(1，－2)（）次函数=2－2图象不经过象限是（A．第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限（）知一次函数

x

则

随

的增大（增大减小例．知y与成比例，且当x=5时y=12写出与间的函数解析式例．据所给的问题，写出y与x的数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？（1矩形的周长是，它的为y米，宽是米；（2）比的25%的数是x．例．知y+(，b是数成正比例．求证：y是的次函数．

巩固训下列关的数中，是一函数的是（）

y2x2

1C.y2

下列各在直线

上的是（）

(

C.

下函数中，是正比例函数，且

随

x

增大而减小的是（）

y

C.

y3(2)

已知长形的周长为，设它的长

x

，宽为

，则

与

x

的函数关系为（）

25

25

C.

点A

(3,)1

和点

()2

都在直线

上则

和

的大小关系）

y

y

C.y

D.不能确定对于函

，当

＝

时，

＝_______,当y＝6时

x

＝_________.若是的次函数，且当是_

＝时y＝，当x

＝3时＝9则这个一次函数的关系式已知正例函数

yk)

的函数值随增而增大，则____________________.某公司在年产值为万元计今后每年增加万元年值y（元与年数x的函数关系式__________________.10.直

kx经点y)1

，且平行于直线

,则y＝___________＝______.

一函的象性例．知一次函数y=2－(1)画出函数的图象．(2)求图象与xy轴交、的标．(3)求A、B两点间的距离．(4)求△的积．(5)利用图象求当为值时，y≥0例．直线y=kx+6与坐标轴所围成的三角形面积是24求常数k的值多？例．个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米秒⑴求小球速度v（米/秒）与时间t秒）之间的函数关系式；

⑵求．5秒小球的速度⑶经过几秒小球的速度达到10米秒巩固训：一函数

kx

的图象与两坐标轴的交点坐标分别为

(3,0)

和

，则

，b

若函数

2与yx

的图象交于x轴同一点，则b直线

x

与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.4C.6D.7直线

yx与直线yx交y轴同一点则b和的关系是（）1222

b

b

C.b

不确定

一根蜡烛长20cm点后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间小)函数关系用图像表示为（）平分坐轴夹角的直线是（）

C.

弹簧的度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cm如图是次函数

kx

的大致图像，由图可知：_________，b_______（填“”“＝

已知直

kx

与两坐标围成的三角形面积为，求的.一次函数的图像过点的图像

MN(

两点.1求该函数的表达式）出该函数11.石庄北京千，火车从距石家庄站15千的正定站出发，以每时90千／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s（米）和时间t（时）的函数关系式，并指出自变量的取值范正定站位于北京与石家庄之)12南方的城有化肥200吨，有化肥吨现要把化肥往甲、乙两个农场，若从

A

城运往甲、乙两个农场的运费分别为元／吨和25元吨，从

B

城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／和元／吨，现已知甲农场需要220吨乙农场需要280吨如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？13、边长为2的正形ABCD一边BC有一点P，从B点运动到点设PB=x，形APCD的积S.（1）写出S与x的函关系式；）求自变量x的值范围；（）出函数图象。

14、工厂加工一批产品，为了前交货，规定每个工人完成100个内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分个产品付酬增加0.3，超过个超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元求一个工人：（）成个内所得报酬（元）与产品数（个）之间的函数关系式。（）成100个上，但不超200个所得报酬（元）与产品数（）之间的函数关系式。（）成个上所得报酬（元）与产品数（个）之间的函数关系式。一课小二课作1.如正比例函数的图象经过点(2,4)那么这个函数的表达式_______.．等腰三角形的底角度数为x顶角度数为，则y与x之间的系式是，当y=100时，相应的

．

y．写出右图中直线所表示的函数关系式是．1．如果直线y=kxb第一、二、三象限，那么k0．

o

2x．函数y=4x－的图象经过点（，y值随着x值增大而．．直线y=x直线y=－x＋4与所围成的三角形的面积是．7.某办工厂的年产值是20万，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元与年数x之的关系表达式是______.8.一正方形的边长为3厘米它的边长减少x米后，得到的新正方形的周长为y厘，则y和x之的函数关系式为_______.9.直y=4x-2与x轴的交点是_，与的交点是______.10.已知直线y=4x+2.

(1)求已知直线与轴交的坐；(2)直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b.．函数y=kx（k<0）的图象致是（y0

x

yy0x0

y

0x（）（）（12在一次函数y=2x＋6的象上的一个点是（A）（－5，）（）（－3，1）（C），20（D）（－，）13已知一个函数关系满足下表，则该函数关系式是（

（xy

„„

－2

－1

－1

－

„„（A）y=x－1（C）－2x＋

（By=2x－（）y