第3讲 (学生) 八年级相似三角形的性质及简单应用知识精讲 - 副本

第学习目标

相似三角形的质及简应用熟掌握相似三角形的判定。熟应用相似三角形性质解题。学习重：应用相似三角形性解题。学习难：灵活运用相似三角性质解题。知识梳理知识点1：似三角形性质(1)相似三角形对应角相等，对边成比例．(2)相似三角形对应高的比，对中线的比和对应角平分线的比等于相似比．(3)相似三角形周长的比等于相比．(4)相似三角形面积的比等于相比的平方．(5)相似三角形性质可用来证明段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．知识点2：相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等对应边成比例这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比(似系数．知识点3：似多边形的性质(1)相似多边形周长比，对应对线的比等于相似比．(2)相似多边形中对应三角形相，相似比等于相似多边形的相似比．(3)相似多边形面积比等于相似的平方．注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．知识点4：位似图形有关的概念如两个图形不仅是相似图形而每组对应顶点的连线交于一点么这样的两个图形叫做位似图形.这点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比拓展：（1位似图形是相似图形的特例，位似图不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（2位似图形一定是相似图形，但相似图不一定是位似图形（3位似图形的对应边互相平行或共线知识点5位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.拓似图形有许多性质，它具有相似图形的所有性质知识点6画位似图形画似图形的一般步骤：（1确定位似中心（2分别连接原图形中的关键点和位似中，并延长（或截取）.（3根据已知的位似比，确定所画位似图中关键点的位置（4顺次连结上述得到的关键点，即可得一个放大或缩小的图形位中心的选取：（1位似中心可以在图形外部，此时位似心在两个图形中间，或在两个图形之外1

（2位似中心可取在多边形的一条边上（3位似中心可取在多边形的某一顶点上说明：位似中心的选取决定了位似图形的位置，以上位似中心位置的选取中，每一种方法都能把一个图形放大或缩小【型题例1.已：如图，∠＝∠A（1BC＝，4，则＝。（2BC＝，AD＝，则AC＝。（3CD：＝2，AB＋DB＝，则AB＝__________。DAB例2.已如ADBD1，

ODE

2cm

2

则

S

。ADBCS

例3.已：△ABC中DE∥BC，EF∥，。平行四边形DEFB

ADE

4，

9

，则ADEF例4.已eq\o\ac(△,：)ABC中°于＝4＝CD＝__________CADB例5.已：△ABC中∠A＝36，AB＝AC＝，BD平分∠ABC交AC于D，AD的长。2

2222AB例6.已直平分AB⊥DB交于F＝2＝4＝

四边形CFE

?DAB【拟题已：△中DE∥BC，图，

S

四边形DECB

2

，则DE：BC。ADEB

已：梯形ABCD中，∥，如，Scm，Scm，ADOBOC_________cm2。若改为Sp，，________。梯形BCDADOBCO梯形ABCD3

ADOBC已：Rt中∠ACB＝°，⊥于（1

3，

，则BD＝。（2

:BD3:1

，

CD

，则

SABC

。BA已：如图，∠C＝90，M为中，＝6AM，DM⊥AB交AC于，则＝。DAMB已梯形ABCD中，AB∥CD∠D＝°，ACAC＝，AB＝10，

梯形BCD

。DCA10B综合、运用、诊断9．一位同想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?4

10．(针孔成像问)根据图中尺寸(如图，AB∥A′′，可以知道物像A′的长与物AB的长之间有什么关系能说出其中的道理吗?11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为黄丽同学影长为与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)12已知：如图所示，矩形中，AC，BD相交于O，OE⊥于点，连结ED交OC于点，FG⊥BC于G点，求证点是线段一个三等分点．请你仿照上面的画法，在原图上画出一个四等分点．(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明5

一、填题1．相似三形的对应角_，对应边的比等于_____．2相似三角形对应边上的中线之比等于对应边上的高之比等于_____，对应角的角平分线之比等于_．3．相似三形的周长比等于_．4．相似三形的面积比等于_．5．相似多形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于6．若两个似多边形的面积比是∶，则它们的周长比等于_7．若两个似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比_面积比是_．8．在比例11000地图上，1cm所表示的实际面积是_二、选题1．已知相三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为()A．9∶4B．4∶9C3∶2．812如图所示，在平行四边形ABCD中E边的中点，AE交于点Q，若的面积为，则△AQB的面积为()A．B．27C．36D．3．如图所，把△ABC沿AB平到△A′B′′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半2此三角形移动的距离是()6

2222A．

B．

C．1D．

三、解答题1．已知：图、M是AB边的三等分点EF∥∥BC．求：AEF面积∶四边形EMNF面积∶四边形MBCN的面积．2．已知：图，△ABC中，∠＝36°，＝，BD是角平分线．求证：AD＝·；若AC＝a求AD3．已知：图，□ABCD，是BC上一点，且BE交于F点．求△BEF周长与△AFD的周长之比；

12

,BDAE相若△BEF面积＝，求△AFD的△

面积S．△AFD4．已知：图，Rt△ABC中，＝，，∥．7

当△CDE的面积与四边形的面积相等时，求CD长；当△CDE的周长与四边形的周长相等时，求CD长．5．已知：图所示，以线段上的两点D为顶点，作等边△．(1)当，CD，满足怎样的关系时