2019年高考数学一轮复习古典概型

11121121112112．基本事件

2019年高考数学一轮复习：古典概型古典概型解开机密码的可能1)(M，(M，，I，1)(I，2)，I，3)，(I，I，(N1)，，(N，3)(N4)，N，共在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为____________．．基本事件的特点

种可能，由古典概型公式得所求概率P＝故选(2017·山东)分别标有1，2…，的9张卡片中不放回地随机抽取，每次抽取，则抽到的2张片上的数奇性不同的概率()(1)任何两个基本事件是的任何事件(除不可能事件)都表示

C.D.____________和．．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：

CCC5解：所求概率为＝＝故选C99(2017·莆质)掷一枚均匀的硬币4次正面不连续出现的概率是()试验中所有可能出现的基本事件只有

C.

__________个．(2)每个基本事件出现的可能___________．．古典概型的概率式

＝

4

解：抛掷一枚均匀的硬币4次基本事件总数n＝16,正面不连续出现指：没有正面，四次反面；对于古典概型算率的公__________

有一个正面，三个反面；有两个正面，两个反面三种情况包含的基本事件个数＝＋＋3＝故概率为自自

，故选B.(2016·四川)23、9任两个不同的数．基本事件．(1)斥(2)基本事件．(1)限(2)相等A包含的基本事件的个数．P(A＝基本事件的总数全卷Ⅲ)小打开计算机时，忘记了开机密码的前两位只记得第一是MI中一个字母，第二位是1，3，4的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率()

值记ab为整数的概率是_．a解：从2，3，9中任取两个数记a，，作为对数的底数与真数，共有A12个同的基本事4件，其中为整数的只有log，log两基本事件，21所以其概率P＝＝故填.6(2016·江将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有，2，，，5个的正方体玩)先后抛掷2次现上的点数之和小于10的率是____________．解将颗质地均匀的骰子先后抛掷2次有36种结果，其中点数之和不小于10的有6，

C.

，，(5，(5，5)(4，，共种故所求概5率为－＝.填.66

类一基事与本件间概将一枚均匀硬币抛掷三次察上一面的正反．(1)试用列举法写出该试验所包含基本事件；(2)事件：恰有两次正面向上”包含几个基本

(51)，，(5，，，(55)，，(61)，，(6，，，(65)，．“出现点数之和大于8包含以下个本事件：(36)，，(4，，，(55)，，，，(6，(6，5)(6，．“出现点数相”包含以下个基本事件，，，2)，，，4)，(5，，，6)．“出现点数之和大于10包含以下个本事件：5，，(6，，，．事件；(3)事件：三次都正面向上”包含几个基本事

类二

列基事求率件．解(1)试验的所有基本事件有)正

某校夏令营有3名同学A，B，和名女同学，，Z，其年级情况如下表：反，)(正，反，)正，正)(，反，)，

一年级

二年级

三年级(反，反，正，(反，正，反，(反，正，正)，共种

男同学

AB等可能结果．(2)事件包含的基本事件有三个(正正反)，(正，反，正，(反，正，正．(3)事件包含的基本事件只有一个(正，正，正)．【点拨】本事件是试验中不能分解的事件，是“最小”“件单位”．任基本事件都是互斥的，任何复杂事件都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本事件空间．做抛掷两颗骰子的试验，用(，y)表结果，其中表第一颗骰子出现的点数y表第二颗骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于”．解：(1)个试验的基本事件为，(1，，，，6)，，(2，，，，6)，，(3，，，，6)，，(4，，，，6)，

女同学XY现从这名学中随机选出2人加知识竞(人被选到的可能性相．用表中字母列举出所有可能的结果；设为件选出的人自同年级且恰有名男同学和1名同学”，求事件M发生的概率．解从名同学中随机选出2人加知识竞赛的所有可能结果为{，}{，C}{，X}{，}{，Z}{，}{，}{B，}{，Z}{，}{，}{，Z}{，}{，}{，Z}共种．选出的2人自不同年级且恰有1名男同学和名女同学的所有可能结果{，}{，}{，X}{，}{，}{C}共6种因此，事件M发的概率P()＝.5【点拨】关古典概型的概率问，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出，要做到不重复、不遗漏，可借“状图”列举注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使

111128211282211182222282用．111128211282211182222282(2015·北)A，B两各有位人，他们服用某种药物后的康复时单位天记录如下：A组：1011，12，，1415B组：12，1516，，假设所有病人的康复时间相互独立，从，B两组随机各选，组出的人记为甲组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天概率；(2)如果＝25求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当为值时，两组病人康复时间的方差相等？结论不要求证明解：(1)有种法，康复时间不少于天有种选法，所以所求概率为如a，从A两随机各选1人共有49种法康时间比乙的康复时间长的情形列举如下：(1312)(1412)13)(1512)，(15，，，14)(16，12)(16，(16，，

记B＝{件产品中抽，一件为正品，一件为次品}则＝)＝.2CC所以(B＝＝C10解法一：由于事件B中“1为正品，第2次次”“1次次品，2为正”两种等可能的情况．CC所以所求事件的概率P＝.C10解法二：记Ω＝{从10件产品中，任取一放入甲袋)，再从剩下件品中任取一(入乙袋中}记＝{第次出的是正品，第次取出的是次品}{袋为正品中次品}cardΩ′)＝A，(C)＝C.102C所以(C＝＝.A4510【点拨请意题3)的两种解法，一种是将试验(抽取2件看作是组无序的)种将试验看作是排(有)，得注意的是两种解法的样本空(16，，有，所以所求概率为

间不同，事件不属于样本空间(C

Ω)，因此不(3)把组据调整为，12，，，，，或，13，，，16，17，可见当＝或＝18时B组据与A组数据方差相等．

能用cardΩ)进行计算空的选取会影响到解答的过程，因此解等可能概型时，建议遵循以下步骤：类三

无回样题

①判断该问题是等可能概型定样本空(试验的方法因为试验的方法影响样空)③用计数原有件品，其中有2件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽2次求下列事件的概率：(1)两次抽取的都是正品；(2)抽到的恰有一件为次品；(3)第抽到正品，第次抽到次品．解：Ω＝{10件品中任抽件}则n(Ω)＝10(1)记A＝{10件品中抽，都是正}则mcardA＝1C所以(A)＝＝.C10

（）理确定(Ω)与card(A)，得到PA＝（）(2015·四)某市A，B两中学的生组队参加辩论赛中推荐了3名男生女生，B中推荐了名生4名生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人女生中随机抽取组成代表队．求中至少有1名生入选代表队的概率；某场比赛前代表队的队员中随机抽取

3333313342234313421214333参赛，设表示参赛的男生人数，求的布列和数学期望．3333313342234313421214333解：(1)题意，参加集训的男、女生各有6名代表队的学生全从中抽(等价于A中没C有学生入选代表的概率为＝.C66因此，A中至少有名生入选代表队的概率

7×7×即＝××＝0.147③注＝1010××3＝的别．×9山西四校联考)不透明的袋子内装有相同的五个小球别有～个编号有为－

99＝.

放回地随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整的概率为)(2)根据题意，X的能取值为1，2C1PX＝＝＝，C6C3PX＝＝＝，C6C1PX＝＝＝.C6所以的分布列为X13

612C.D.125解：由题意有三种情况：一是5号出两次，2号或号出一次；二是5号出一次号4号摸出两次三摸出一次2号或4号出次，号或3号出一次共×2C×2＋C×C33××2＝42故所求概率为＝，故选××5P

35

类五

间计因此，X的学期望为EX＝1×(X＝＋2×P(X＝2)×P(X＝1＋2×＋×＝2.

同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()类四

有回样

57D.8个球，其中个白球个黑球，某人有放回地进行抽球，求下列事件的概率：(1)第抽到白球；(2)第才抽到白球．解：(1)Ω{抽}则＝，＝{抽到白球}，＝3.所以(A)＝＝(2)记Ω＝{续从个中有放回地3次}则＝10B＝{3次抽到白球}＝×7×3.××3所以(B)＝＝【点拨①第一问中的样本空间也可以扩大(×103中的Ω，此(1)中的有化，但结果为＝0.3不运用独立性概念也可以计(的概率，

解：4名学各自在周六、周日天中任选一天参加公益活动的情况有＝种)，其中仅在周六或周日参加公益活动的情况各有1种所以所求概率为17－＝.选D.【点拨】接计算是计算概率十常用的方式，是“正难则反”略的体现，对于“至多”等词句的概率问题，一般情况下应首先考虑利用这一策略．高考概率大题对间接计算的考查也比较常见，尤其是计算含个别比较复杂概率的分布列或期望问题．金华模拟)2，4，5，6

2322224422六个数中任取个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()2322224422

C.

解：取出的两个数是连续自然数有情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝C6

(2016·中山二模)子里有3个白球个黑球，个球，某人一次抽取3个，若每个球被抽到的机会均等，则该人抽到的球颜色互异的概率()－＝.选D.3

C.7

．古典概型是概率论中最简单而又直观的模型，在概率论的发展初期曾是主要研究对象，许多概率的

解：基本事件总数为C＝种，该人抽到的12球颜色互异的情况有34×560(种)所求概率为＝故选．若有2位师2位生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是()运算法则都是在古典概型中得到证明的遂之“古典”)要判断个试验是否为古典概型只需判断

C.D.4这个试验是否具古典概型的两特——限性和等可能性．

AA解：依题意，所求概率为P＝A4

＝故选B.．求古典概型的概(1)对于事件A的率的计算键要分清基本事件总数n与件A包含的基本事件数.因此必须解

．集合A＝{2，3，－4}随机选取一个数记为k，从集合＝{，－，中随机选取一个数记为b线y＝＋不过第二象限的概率()决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能

C.

的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件是么，它包含的基事件总共有多少个．(2)如果基本事件的个数比较少可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求m出事件A的基本事件数，利用公式(A)＝求事件的率，这是一个形直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏．如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助列表法、画树形图、两个计数原理及排m列组合知识直接计算m再用公式P(A)＝求率．较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题处理方有：①转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；②采用间接法事件A的立事件的率，

解依意k和b的有可能的取法一共有3＝9(种)，当直线y＝＋b不过第二象限时，应有k，，共有×2＝，以所求概率为.故选C.．(2017·广海珠区试)某食品厂了促销，制作了不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该食品，能获奖的概率为)8B.C.9解：由题意3种同精美卡随机放进食品袋中据步计数原理可知有＝种不同放法，4袋品袋中3种同的卡片都有的情况共有××A＝种根据古典概型概率公式得能获奖4的概率为＝，故选．亳州质检)知集合M＝{12，，4}，再由P()－P(

A

)求事件的概率．

N＝{(，)|aM∈M}，是合N任意一点，O为标原点，则直线OA与y＝x＋交点的概率

2222222211111111332321111111322是()2222222211111111332321111111322B.D.解：易知过点(0与＝x＋相的直线＝2x斜率小0的需考)合中有16个素，其中使OA斜不于2的有(12)(1(1，，(2，4)共，故所求的概率为＝.选．(2017·东实验中学一诊)已知直线l：－2y1－1，直线l：axby＝0，其中，b{122

个等可能性基本事件．记“两数中至少有一个奇”事件B，则事件B与“两数均为偶”互为对立事件，所以P()3＝－＝，两数中至少有一个奇数的概率为4基本事件总数为36点(，y)在圆＋＝的内部记为事件，满足条件x＋y的(xy)为，1)，(1，，(1，，(21)，(22)，(2，3)1)(32)则C包事件所()＝＝，，，6}则直线l与l的点位于第一象限的1概率为()

，即点x，y)在圆＋＝内的概率为.

C.2

有8名京马拉松志愿者中愿者，1A，通日语，，通俄CC通晓2131解：l的率小于l斜时，直线l与l的点2位于第一象限，此时共有六种a，b∈{3，4，16}a＝，∈，6}因此概率为＝，故选A.×6．(2017·广一模在个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为、、3、4，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为________(结果用最简分数表示．解从中任意取两个球有＝种若编5号的和为奇数则有CC＝6(种以编号的和是奇33数的概率为＝.故填.5

韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组．求被中的概率；1求和C不被选中的概率．11解从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各的方法数是C＝被中的方31数是＝3用M表事“A被中”则P)＝＝.118“和不全被选中”包括选B不C”111“选不选和C都不”这三个事件，分11别记作事件，，C则，，彼此互斥，且有．颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为，23，45，，将这颗骰子连续抛

P(A＝

CCC＝(B)＝(C＝CC63C33332

＝三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率是_结用最简分数表示)．

，用N表事“和不全被选”，所以有1解：连续抛掷三次，共有＝种况，记三次点数分别为ab，则a＋＝b所以ac为数，则，c的偶性相同，且，许重复，一旦确也唯一确定a共2×＝种，1所以所求概率为＝.故填.．将一颗骰子先后抛掷2，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率(2)以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的(x，y在圆x＋＝内的概率.解将颗骰子先后抛掷此题中含有36

P(N)＝P(A＋B＋)＝(A＋P()＋PC)或由其对立事件“B和C全被选”求概率．1111．(2017·惠州三)某大学志愿者协会有