高考数学第二轮复习 专题5 分类讨论思想训练

专5分讨思一填题1集合A＝|||≤＝x3|≤a}A解析：①当a＜B＝，符合题意；

实数的值范围是_______．②当a≥0时，B≠，＝{x|3－≤x≤3＋}，由A综上所述a≤．

，解得0≤≤12已实数a≠函(x)

,xa1

若f－＝f(1＋)则a的值_______3解析：①＞时，－＜，＋＞，可得－)＋＝－＋＋，得＝－，2与＞矛，舍去；3②＜，－＞，1＋a1，－－)＋a＝2(1＋)＋，得＝－；43所以a＝－．43已知定义在闭区间0,3]上函数(x)＝－kx的最大值为3么实数k的取集合为_______．解析：(＝kx－kx＝(x1)－，①当＞时，二次函数开口向上，当＝3时(有最大值，即f(3)＝k＝，之得＝；②当＜0时，二次函数开口向下，当＝，(有最大值，即f(1)＝－＝，解之得k＝－3；③当k＝时，然不成立．∴，－34．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为．4b3bc－a9255解析：当双曲线焦点，在轴时，＝，∴＝＝－＝，e＝，＝；a4aa1616b4bc－16当双曲线焦点在y轴时，＝，∴＝＝e－＝，a3aa9∴

255＝，＝．935．若函数f(x＝－b|＋在0＋∞)为增函数，则实数、的值范围是_____解析：①当a＞，需－恒非负数，即a＞，≤0②当a＜时，x－恒为正．又∵x∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，由①②得a＞且b≤0．396．已知等比数{的前n项和S，若a＝，＝，则a的为_______．22

393解析当＝1时，＝＝＝3×，符合题意，所以＝；222aq)933当≠1时，S＝＝a(1＋＋)＝，又a＝q＝得a＝，入上式，1－q22391111得(1＋＋)＝，＋－＝，得＝2或1(去．22q13因为q＝－，以a＝＝，212×－)23综上可得a＝或6.27若直线y＝a与函y＝a1|(＞且≠1)的图象有两个公共点的值范围是__________．解析分0＜＜＞1两种况讨论，画出图象，由图象知a满足的条件是

10＜＜．28．已知圆x＋＝，经过点(2,4)且与圆相切的直线方程__________．解析：①当斜率存在时，设直线方程为y－＝(－2)，即－－＋＝，直线与圆相切，则

|k

3，得＝，所切线方程是x－4＋100；4②当斜率不存在时，易得切线方程是x＝．9．若函数f(x

1(ax3axx在其定义域内有极值点，则的值为．解析即(＝a－

＋－

＝有，①当a－＝时满足题意；②当a－≠时只Δ＝(－1)＞0，解得

5；综上所述，的值范围是

5或＝．210．图所示，有两个相同的直棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3、a、a(aa＞它拼成一个三棱柱或四棱柱有可能的情形中面最小的是一个四棱柱，则a的取范围是_______．

解析：先考查拼成三棱柱(如图(所示)全面积：14S＝2××4×3＋＋a＋5a)×＝a＋；2a再考查拼成四棱(如图(所全面积：2①若AC＝a＝4＝a该棱柱的全面积为S＝2×4×3a＋2(3＋a)×＝24a＋；2②若AC＝a＝3＝a该棱柱的全面积为S＝2×4×3a＋2(3＋a)×＝24a＋；2③若AC＝a＝＝a该棱柱的全面积为S＝2×4a×3a＋2(4＋a)×＝24a＋；又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a＋＜＋12a＜15．200＜a＜3即a的取范围是

0，

153

．11．函数fx)＝＋cos＋csinx的图经过点0,1)和(|f()|恒立，则实数a的取范围_______

ππ,1)两点，且x∈[0,]时，解析(0)a＋＝(

π

)＝＋＝得＝c＝－(＝a＋－)(sinx＋cos)ππππ＝＋2(1－)sin(＋)，∵≤≤,≤sin(x)≤1，424①当a≤1时，1()≤a＋2(1a)，|x≤2，∴只要a2(1)≤2解a≥－2，－2≤≤1②当a＞时，＋2(1－)f()≤1∴只要＋2(1－≥－，解得a≤4＋2,∴1＜a≤432，综合①,②实数a的值范围[－2，＋2]．12．数fx＝＋－x1的图与x的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围__________1解析：①m＝0时，()＝－x，其图象与x轴的交点为,0)，足题意；3

②当m＞时，题意得

0mm

，解得0＜≤1；③当m＜时，题意得，解得＜；所以m的取值范围是m≤13设0＜＜＋若于x的等(x－)＞)的集的整数恰好有，则实数a的取范围是_解析：原不等式化为(1－)－b][(1＋)x－]0，①当a1时易得不合题意；b②当a＞时，＜＜，题意0＜＜，使不等解集中恰好有整数，a－a＋1a1b则－3≤－＜2，整理得2－＜≤a－，合题意1＋，有2a－21＋，a－∴＜，从而有1＜＜314．列{}的通项nn

πn)，前项为，则S＝_________解析：因为

nπ2ππn，所以3

}是以3为期的数列，因此，在数列求和时应分三类进行讨论：①当n

3k(N

*

)

，时，

3

())a12463

3

)3

142(3(3222)222

(3k))

18kk4)2

；②当

k

*

)

时，S

33

k(4)

；③当

32(k*)

时，S

3

3

3

)(3123综上所述，

61)(1)n(3

(n2)(k()

(N*．二、答：15．A＝x－2≤≤a，＝|y＝x＋，x∈}＝|＝求实数a的取范围．

，且∈}，若C，

解∵＝＋在－，]上是增函数，∴－1≤≤2＋，B＝{|≤≤2＋．作出z＝

的图象，该函数定义域右端点x＝三种不同的位置情况如下：①当－≤＜时≤z＝|≤≤4}知须a＋3≥41得≥，这－≤＜矛盾2②当0≤≤2时0≤z≤4，即＝|0≤z≤4}，要使B，由图2可，必须

1解得≤≤22③当a＞时，≤≤a，即C＝{|0≤≤a，要使C，由图3可，必须且只需解得＜≤3④当a＜－2时＝此时＝＝，成．1综上所述，的值范围是(－∞，－2)∪[3]．216．知函数f)x|2-a，．（）a时，求证函数f(x)在－,＋∞)上增函数；（）a3，求函数f(x)区间0,](＞0)的最大值．解）∵≤0－≥0，∴f()＝(x－)＝－，－，∵对∈R成，∴函数f(x在－∞，＋∞)上是增函数．3＜＜3，（）：当a＝时f(x)＝|－＝≤3，或≥3（）x－3，或x＞3时－＝3(x－x＋1)．（）－3＜＜3时，f－x＝－－1)(＋．当－1＜＜，；当－3＜＜－，或＜x＜3时，．所以f(的单调递增区间(－∞，－3]，－，1]，[3，＋∞)f()的单调递减区间[3，－，，3]．由区间的定义可知，＞．①若0＜≤1时[0b－1，，此函数x)在[0，]是增函数，∴当x＝时(有最大值f)3b－

．②若1＜≤3时f)＝－x

在0，1]上单调递增，在[1，上单调递减，因此，在x

n1n1an12n1n1an12＝1时到极大值(1)＝2并该极大值就是函数)[]的最大值．∴当时，(有最大值2．③若＞3时x∈[0，3]，)＝3－

在0，1]上调递增，，3]上单递减，因此，在时到极值(1)，∈[3，)＝－3x在[3b]上单调递增，在＝bx)有最大值(＝

．（i）f(1)b，即2≥－3b－－2－2≤0，(－1)－2(＋1)，(＋1)(b－2)≤0≤2∴当＜≤2，在＝1时，x)取到最大值(1)．（ii）f(1)f()解得＞2∴当时，(在b时，最大值b)－3．3－，0≤1综上所述，函数＝()区间0，]上的最大为2＜≤2，－3，＞217已知数列a}足a＝5，a，是等比数列．（1）数{a}通项公式；114（2）证：当k为时，aa31kk11111（3）证：N*)．aaa212n

an；

N2)若数列a＋λana解∵{aλa}等比数列，∴nn

1

a

ann1

a

n

a

n

n1a

n1

a

n

(1an

n

a

6an1

n1

nn

nn

为常数，∴

1

6

，解得

或

．当

时数{a＋2a是首项为15公比为3的等列，则an

n

n1

①，当

3，数列{－3a}是首项为－10，比2的等比数列则an1

3an

(0)②：an

3n

(n；3(14（2）k奇数时，ak1kkk1k1kk11114∴；a31kk111411（3）（知k奇数时，，aak13k3k1kk1

1

)

0,

3323321①当n为偶数时，1②当n为奇数时，1∴(aa1n

13nn*．

1(1)；n11111(1)；32n32n18．知f()=|3

-f()=

9|(0),?,f()

f(f(x)(x)11f(x),f(x)()22

.（）a=1,求f()在的切线方程；（）当≤时x)=f(x)所对的自变量取值区间的长度为l

(闭间[m,]的长度定义为-m)，试求l

的最大值；（）否存在这样的使得当x,(x)=f(x)?若存在求a取值范围；若不存在，请说明理由．解（）时f(x2

|

.因为当x(0,log时(x)(x)x,31且f(x)f()12

,所以当x(0,log时f(x3

,且1(0,log3由于

xln3,以kf

3ln3,又f,故所求切线方程为y,即(3ln3)xy3ln3（）为≤a，以

≤，则①当≥3

9a

时因≥0,3，所以由f(x)f(x)(3x解得2

8a

，从而当

≤x≤log

时f()f()．29②当≤log时因a

x

，3

x

，所以由(x)f()2

)(3

ax

10，得≥log，a从而当

9≤x时f(x)f()，a③当时，因为f(x)f()(9)(1),21从而f()f()一定不成立，2

233333lo233333lo综上得当仅当x3

108,log]时f()f()，aa810故lloglog[)]，a5a12从而当a时l取最大值为．5（）当x)f()”价于“f()≤f(x)对221即“|3xx(*)对x①当≥1时3

9a

≤，当x≥时aa3

则(*)化为a3，a