《方程的意义》教学设计 黄心勤

方程的义天心岛小学

黄心勤【教学内容】：人教版小学数学五年级上册书第－63页内容【教学目标】：1．借助生活情景理解方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。【教学重点难点】教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，理解和掌握方程的意义。教学难点：体会等式和方程的关系。【教学过程】（一）情景体验，建构模型1.情境一：直观感知(1)师上课之前请同学们先听一个故事在古希腊神话里裁判之神忒弥斯右手持剑，左手持天平，她用天平衡量诉讼双方提出的证据，哪一方的证据充分就胜诉；哪一方的证据不足就败诉，用宝剑加以处罚。关于天平，你都了解了什么？生1：天平是用来称物体的质量。生2：天平有两个托盘，左边放物体，右边放砝码。生3：当天平两边物体的质量一样时，指针指向中间，天平就平衡了。（2）师：大头儿子生日，小头爸爸送来了一架天平，这可把他乐坏了，大头儿子开心地玩了起来他往天平的左边放个50g的鸡蛋右边放一个100g的砝码此时天平平衡吗？生：平衡了，因为左右两边的质量相等了。师：你能用一个数学式子表示天平现在的状况吗？生：50+50=100师：还有不同的列式方法吗？生：50×2=100师：左边的50+50表示什么呢？右边的100呢？生：左边表示2个鸡蛋重100g,，右边表示砝码的质量。师：正因为天平两边物体的质量相等，所以天平也就

生：平衡了。(3)师：称完了鸡蛋之后，他换上1个80g的桔子，此时天平怎样了？生：天平不平衡了，因为桔子的质量小于砝码的质量。师：谁能把这种现象也用一个数学式子表示出来吗？生：80＜100或80﹥100师：正因为天平两边物体的质量不相等，所以天平也就不平衡了。【设计意图】在神话世界里，孩子感受到天平的神奇，在现实生活中，孩子体会到天平的运用广泛，在称礼物中，孩子学会用数学语言描述具体的生活情境，并且能够用数学式子表示等式与不等式。学生先要观察天平的现象，再独立的思考如何解答，这样的一个过程是十分必要的。2.情境二：深入感知(1)师：天平的左边明显轻了，于是大头儿子往天平的左边加入一些糖果，此时的天平可能会出现什么情况呢？请你猜猜看。生1：糖果和桔子的质量可能大于砝码的质量。生2：糖果和桔子的质量可能小于砝码的质量。生3：糖果和桔子的质量也可能等于砝码的质量。师：（指着课件）请看天平可能出现的三种情况，你又能用什么式子把这三种情况表示出来吗？生：80+X﹥10080+X＜10080+X=100师：这里的X表示什么？生：X表示糖果的质量。师：在这里字母X表示未知数。师：同学们说得很全面，其实天平会出现什么状况并不重要，关键是大家都能明白式子两边所表示的意义，并且能够用正确的符号连接。(2)师：还有一袋薯片净重90克呢，大头儿子忍不住吃了克，而后再把这袋薯片放到天平一称，太神奇了，此时天平刚好平衡，你能用一个数学式子表示此时天平的状况吗？生：90-y=50师：说说你是怎么想的？生：原来有100克，大头儿子吃了y克，还剩克。

(3)师些式子是我们通过观察天平得到的式子都能表示数量之间一定的关系，在生活中也有一些问题，它们的数量关系也可以用这样的式子表示。师：（指着图）从图中你获得了哪些数学信息？生：每个苹果a元，3个苹果一共7.5元。师：你能用一个数学式子表示出它们之间的数量关系式吗？生：3a=7.5或7.5÷a=3【设计意图】天平的左边明显轻了，大头儿子往天平的左边加入一些糖果，糖果的质量是未知的，孩子们在思考中想到用字母表示糖果的质量，这时天平会怎么样呢？请你猜一猜。在这里教师给学生提供较广阔的思维空间，通过猜一猜、想一想、孩子大胆用数学式子表示可能出现的三种情况。这样的教学设计，一方面是为了使知识之间的练习更紧密，以便于后续的教学活动的进行，另一方面也可以借此来培养学生独立思考的能力。当然，方程的内涵是丰富的，为孩子们创设的学习材料也应该是饱满的，生活中的一些数学问题它们的数量关系也可以用这样的式子来表示，把数学与生活紧密联系在一起。评论(0)活动2【讲授】（二）引导分类，抽取意义1.两次分类，抽取意义（1）师：黑板上这么多式子，如果我们要研究这些式子，可以怎么做呢？生：分类师：请同学们仔细观察这些式子，而后和同桌议一议按照什么标准分成两类。（2）师：说说你们小组是怎么分的？第一种情况：组1：我们组将等号分为一类，大于号的分为一类，小于号的分为一类。师：他们是按照链接符号来分的，这个分类标准不错，还有吗？组2：我们组把式子分成两类，一类是等号分为一类，另外一类是大于号和小于号。师：指着式子，像这一类左右两边相等的式子数学上我们称为等式（板书：等式），那么不相等的这一类也就可以称为生：不等式师：今天不等式不研究，我们重点来研究等式。这些等式都一样吗？还可以再分吗？生：我发现了这些等式还可以分成两类，一类是含有未知数，另外一类是没有未知数的。师：你能上来分一分吗？

师：50+50=100和50×2=100这两个等式我们以前学过了，今天我们也不研究了，那么剩下的四个式子（80+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3）它们有没有什么共同的特征呢？生：它们都是含有未知数的等式。师：你真善于观察，这些式子都是含有未知数的等式，数学上我们称为方程，那么这节课我们将一起研究方程的意义。（板书课题：方程的意义）第二种情况：组1：我们是按照含有未知数的分一类，没有未知数的分一类。师：这个分类标准非常好（板书：含有未知数）像这三个式子80＜10050+50=100×2=100以前学过了就不研究了今天就来研究含有未知数的式子﹥10080+X＜10080+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3）这些式子都一样吗？还可以再分吗？生：还可以分为两类，等号分为一类，大于号和小于号分为一类。师：指向四个式子（80+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3），像这一类左右两边相等的式子数学上我们称为等式（板书：等式）。那么﹥10080+X＜100就称为不等式。师：不等式我们不研究，今天我们来研究等式。那么剩下的四个式子（80+X=10090-y=503a=7.57.5÷a=3）它们有没有什么共同的特征呢？生：它们都是含有未知数的等式。师：你真善于观察，这些式子都是含有未知数的等式，数学上我们称为方程，那么这节课我们将一起研究方程的意义。（板书课题：方程的意义）【设计意图】学生通过观察和思考得到了9个式子，要研究这些式子，可以怎么办呢？分类可以有利于我们进一步研究式子的特征先让学生观察黑板上的式子而后在组内交流，讨论达成共识。在汇报中有些小组可能把式子分成等式和不等式，有些小组也可能把式子分成含有未知数和不含有未知数两类。尽管分的过程不一致，但是教师都可以进一步引导学生再进行第二次分类，经过探讨和思考，归纳出方程的意义。在此教学过程中，教师只充当一个导游的角色，启发诱导学生发现知识，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式，逐步引导学生对问题进行深入思考，有利于培养学生良好的倾听习惯和合作意识。2.深入理解，巩固概念(1)师你会自己写出一些方程吗？愿意到黑板前写的同学可以上来其他同学在练习本上写。

师：咱们一起看看黑板上这些式子是不是方程，请说说判断理由。师：判断一个式子是不是方程，你觉得最关键的是什么？小结：一看是不是等式，二看有没有未知数。(2)师：老师这儿也有几个式子，你能判断出哪些是等式，哪些是方程吗？35+65=100X-14﹥72Y+245X+32=4728＜16+146(Y+2)=42师：通过这道题，你能发现等式与方程有什么关系呢？生：方程一定是等式，等式不一定是方程。师：等式不一定是方程，为什么呢？（3）师：大头儿子也写了三个式子，他想让大家猜猜他写的式子是不是方程呢？□﹣X﹥50X÷□=204×□=96【设计意图】让学生根据自己的理解写出方程，细心捕捉各种形式的式子，判断说理紧抓两个关键点，在对比练习中发现等式与方程之间联系与区别，纵向理解方程的概念，在猜一猜环节中拓展学生的思维，深度理解方程的概念，整个环节的设计使概念的形成具有更大的涵盖面，学生通过自我理解、生成、连接、形成自己的知识系统。4.方程“史话”（课件播放及配音）（1）师：看来，大家对方程已经有了一定的认识，其实方程的历史已经非常悠久了，让我们一起去了解一下吧!(课件出示——方“史话)方程历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献——埃及的林特草卷记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了；中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的《九章算术》中，就有专门以“方程”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产；在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。（2）师：随着数学的研究范围不断扩充，方程也越来越重要。很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举呢。【设计意图】方程史话是对方程思想的高度概括，本环节带学生走进方程的历史，通过现代化教学手段，把教学情景动态化，大大激发学生的学习兴趣，在获取知识的同时，情感态度得到发展，孩子们在听的过程中感受到人类的智慧和伟大，激发学生探索知识的欲望和热情。

评论(0)活动3【练习】（三）联系实际，巩固应用师：学以致用很重要，下面我们就利用今天学的方程的知识走进闯关练习吧！1.思维体操你会根据下面的图列出方程吗？师：思维体操总共有4小题，你可以选择做2题，当然如果你4小题都能完成就更棒了。请同学们在练习卡上完成吧！师：第一副图谁来汇报呢？生：80+X=100师：你是怎样列出方程的？师：刚才也出现过80+X=100，那个式子表示什么？生：刚才的式子表示桔子和糖果的质量等于砝码的质量。师：简而言之，也就是刚才的式子表示质量相等。而在这里表示什么呢？生：表示长度相等。

师：质量相等，长度相等，咱们列的是同一个方程，看来只要涉及未知数的等量关系都可以列出方程。师：那第二幅图呢？生：152-y=5师：你是怎么想的？生：姐姐的身高-弟弟的身高=弟弟比姐姐矮5cm师：还可以怎么列呢？生：y+5=152师：有道理！那第三幅图呢？生：7s=2.8师：说说你的想法？还有吗？生：2.8÷s=7师：最后一次机会，谁来说第四幅图呢？生：a÷25=3师：说说你的理由。生：糖果的质量除以小朋友的人数等于每人分得的糖果的数量。师：还有吗？生：a÷3=252．脑筋急转弯（1）猜猜看：两个爸爸和两个儿子在河边钓鱼，为什么只看到三个人呢？（2）你能选择其中一些信息列出方程吗？咱们一起去听听两对父子在说什么悄悄话呢？爸爸说：我是36岁，我爸爸是y岁。

儿子说：我是x岁，我和爸爸相差30岁。爷爷说：我的年龄是孙子的12倍。生汇报：36-x=30x+30=3612x=yy÷x=12y÷12=x【设计意图】练习的设计图文并茂，学生通过观察图中的数量关系列出方程，用数学式子表示出图中的生活情景，进一步发展学生的抽象思维能力。四小题中自选两小题，体现了因材施教，考虑到各个层次孩子的需求。特别是x=100这个式子，引导学生与前面的式子进行对比，让学生明确质量相等、长度相等，列的是同一个式子，看来只要涉及未知数的等量关系都可以列出方程。在脑筋急转弯环节中，设计了