【教学】《正多边形和圆》示范教学

第二十四章圆24.3

正多边形和圆第1课时学习目标学习目标

1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2．正多边形与圆有关的计算．观察这些图片，你能否找到正多边形？创设情境，引入新课你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．你能借助圆做出一个正多边形吗？合作探究，形成新知【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与圆相关知识.

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE．我们以圆内接正五边形为例证明．这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论．合作探究，形成新知∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠A=∠B．·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E．又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆．∵AB=BC=CD=DE=EA，∴BCE=CDA=3AB，证明：合作探究，形成新知如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．合作探究，形成新知中心：半径：中心角：边心距：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.合作探究，形成新知【数学探究】用等分圆周法作正六边形和正方形,交互动画展现正多边形与圆的性质.例有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．例题分析，深化提高因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m)．在Rt△OPC中，OC=4，

PC=利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr例题分析，深化提高解：

如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．正n

边形的中心角度数如何计算？正n

边形的一个外角度数如何计算？正n

边形的中心角与外角的大小有什么关系？相等．例题分析，深化提高中心角的度数=．一个外角的度数=．练习巩固，综合应用

1．下列命题正确的是()．

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各角相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形

2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()．

A．扩大了一倍B．扩大了两倍

C．扩大了四倍D．没有变化DD练习巩固，综合应用3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．正十二边形每个内角的度数为

．5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为

．C150°

6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方形的边长、边心距和面积．解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．连接OB，则OB=R．在Rt△OBD中，∠OBD=30°，边心距OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°，·ABCDO由勾股定理，求得AB=，练习巩固，综合应用解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC，垂足为E，则∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，

Rt△OBE为等腰直角三角形．则有·ABCDOE练习巩固，综合应用边心距边长中心的定义：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．半径的定义：外接圆的半径叫做正多边形的半径．中心角的定义：正多边形每