【教学】《 应用二元一次方程组-里程碑上的数》示范教学

第五章二元一次方程组5.5

应用二元一次方程组

—里程碑上的数学习目标1．能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。3．归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为：_________；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数

．10b＋a10a＋b复习导入小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？12:00时看到一个两位数，它的两个数字之和为7；13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0．探究新知时刻百位数字十位数字个位数字表达式12:00

xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y分析：设小明在12:00看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么探究新知相等关系：1．12:00看到的数，两个数字之和是7：x＋y＝7．2．路程差：12:00－13:00：（10y+x）－（10x+y），13:00－14:00：（100x+y）－（10y+x），路程差相等：（10y+x）－（10x+y）＝（100x+y）－（10y+x）．探究新知根据以上分析，得方程组因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．探究新知解得整理得：议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．（2）借助方程组解决实际问题．学法小结列二元一次方程组解应用题的主要步骤：（1）弄清题意和题目中的等量关系．用字母表示题目中的两个未知数．（2）找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系．（3）根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组．（4）解这个方程组并求出未知数的值．（5）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?（6）写出符合题意的解释．学法小结例

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数．典例精讲分析：（1）本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数－后一个四位数=2178．（2）设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x．典例精讲解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，典例精讲所以这两个两位数分别是45和23.化简，得解得1.

有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的3位数．分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：课堂练习百位数字十位数字个位数字表达式原数xy100x+y新数yx10y+x相等关系：（1）原三位数－45＝新三位数（2）9×百位数字＝两位数－3课堂练习解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，答：原来的三位数是439．课堂练习根据题意的得解得2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看到的里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到的里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是______．18课堂练习分析：设李刚在7:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式7:00xy10x＋y8:00yx10y＋x9:008（10x＋y）课堂练习3．小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了30分．已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时．问小颖上、下坡各多少千米？A．1.2，3.6

B．1.8，3

C．1.6，3.2课堂练习分析：本题间接设未知数更简洁．解：设上坡x时，下坡y时，根据题意，得0.2×6＝1.2，0.3×12＝3.6．选A．解得课堂练习4．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以她的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设十位数字是x，个位数字是y，由题意得解得所以，这个两位数是56．课堂练习1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析