2018年中考24题专题练习2

重庆中考24题专题练习1、在等边△ABC中，点E在直线AC上，连接BE，点D在直线BC上，且CE=CD，连接ED、AD，点F是BE的中点，连接FA、FD．（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC的延长线上，若CD=2，BC=3，求△BEC的面积；（2）如图1，当点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE=CE时，求证：AD=2AF；2、中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形!如图1，点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF；连接AD、EF，当BC，FC时，求EF的长度；如图2，点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF；M为EF的中点，连接CM；当DF//AB时，证明：3ED2MC；如图3，点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF；当BE，CF时，直接写出EF的长度。3、已知和都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上，F是AD中点.（1）若BD=1，CD=2，求AD.（2）求证：BE=2CF，BECF.4、在等边∆ABC中，点E在线段AC上，连接BE，点F是BE的中点，点D在线段BC的延长线上，且CE=CD，连接AD、FA、FD．（1）如图1，若CD=2，BC=4，求∆BEC的面积；（2）如图2，当AE=CE时，求证：AF=AD；中点，点E为AB上一点，且AE=EF，连接EG、GC、CE.若AF=6，AB=，求FB的长；求证：。如图，在等腰ABC中，AC=BC，ACB，M是AC边上一点，（不与A、C重合）连接BM，延长AC至N，使CM=CN，过点N作NHBM于点H，交AB于G，交BC于D；若AM=2CM，且CD=1，求AG之长；用等式表示线段AG与MN之间的数量关系，并证明。11、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是AB边上的中点，斜边AB的中点，DM⊥DN；连接DM,DN分别交BC,CA于点E,F；（1）如图1，若CD＝4，求△ABC的周长；（2）如图2，若点E为AC的中点，将线段CE绕点C旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM（3）如图3，以点C为旋转中心将线段CD绕点C顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于点M，连接DE，取DE的中点N，连接MN，试猜想线段BD、MN、MC之间的关系并证明；12、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，将AB绕点A按顺时针旋转60°，连接CD，与∠BAC的角平分线AE交于点E，连接BE；（1）若BE=2，求∠BEC的度数及AE的长度；（2）如图2，以BC为边在△ABC外作△BCF，且∠BCF=60°，连接EF，求证：CF+BF=EF 13、如图，△ABC中，以AC为斜边向下作等腰Rt△ADC，直角边AD交BC于点E，（1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，BC=，求线段DC的长；（2）如图2，若等腰Rt△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上，过点A作AF⊥BC于点F，连接DF，求证：AB=2AF14、.如图，Rt△ABC中,∠C=90°，点D是AC上的一点，过D作DE⊥AB，垂足为点E，连接BD，∠ADE=∠BDE.（1）如图1，若BC=2，AC=4，求AE的长；（2）如图2，AGBD，且AG=CD，点F是线段BC的中点.求证：∠FDC=∠DGA.15、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AMN，设旋转角为（<），记直线BN与CM的交点为P．（1）求证：BN=CM（2）若∠CPN=2∠CAN,求CM的长；（3）连接PA,求△ABP面积的最大值；16、如图，在△ABCAC=BC，点D是AB边上一点，连接DC，满足DA=DC，（1）如图1，点G在AB边上且BG=BC连接CG，若∠ACB=80°求∠GCD的度数；（2）如图2，点E是BC边上一点且DE=DB，点F和点H分别是AB和EC的中点，连接CD交FH于点G，求证：CD=FH+DF17、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD⊥AC，点M是AC上一点，且AM=CD，AH⊥BC于点H，当点E是AD的中点时，连接BE交AH、AC于点N、M，求证：AD=2BN18、如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，D为△ABC下方一点，且AD平分∠BDC，（1）求证：∠ADC=45°；（2）如图2，作CE平分∠BCD交AD于点E，①、若5DE=2AE，求CD的长；②、如图3，分别作∠ABC、∠ACB的平分线BF、CF，连接EF，求EF的最小值； 19、如图1，在△AOB中，∠AOB=90°AO=BO，点C在边AB上,连接CO，过点O作CO的垂线，在垂线上取一点D，使DO=CO，连接BD、CD，（1）求证：BD⊥AB（2）如图2，取线段BC的中点E，连接OE，AD，求证：OE⊥AD，且AD=2OE20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，DB=DA,BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF；（1）若BE=2，AE=,求AF的长；（2）若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系；21、等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，其中B、E、D三点共线且DE交AC于点F，（1）如图1，若点E是BD的中点，AD=1，求∠BDC的度数和BC的长；（2）如图2，在AB上取一点G，使BG+AB=BC，连接EG，若点E是BF的中点，求证：EGAD；22、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC