贾俊平统计学第章方差与实验设计

数据分析

(方法与案例)

作者贾俊平统计学统

计

学

Statisticsyyyy-M-警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。

——StephenM.Stigler统计名言yyyy-M-第8章方差分析与实验设计8.1方差分析的基本原理8.2单因素方差分析8.3双因素方差分析8.4实验设计初步ANOVAyyyy-M-学习目标方差分析的基本思想和原理单因素方差分析多重比较只考虑主效应的双因素方差分析考虑交互效应的双因素方差分析实验设计方法与数据分析yyyy-M-不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？奥运会女子团体射箭比赛，每个队有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示yyyy-M-不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率会大于。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可能性也会增加采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率yyyy-M-8.1方差分析的基本原理8.1.1什么是方差分析？8.1.2误差分解8.1.3方差分析的基本假定第8章方差分析与实验设计yyyy-M-8.1.1什么是方差分析？8.1方差分析的基本原理yyyy-M-什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)

方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计学家RonaldA.Fisher在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的分析各分类自变量对数值因变量影响的一种统计方法研究分类型自变量对数值型因变量的影响

一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量yyyy-M-什么是方差分析?

(例题分析)【例8-1】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元)如下表因素水平或处理样本数据yyyy-M-什么是方差分析?

(例题分析)分析“超市位置”和“竞争者数量”对销售额的影响如果只分析超市位置或只分析竞争者数量一个因素对销售额的影响，则称为单因素方差分析(one-wayanalysisofvariance)如果只分析超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单独影响，但不考虑它们对销售额的交互效应(interaction)，则称为只考虑主效应(maineffect)的双因素方差分析，或称为无重复双因素分析(two-factorwithoutreplication)如果除了考虑超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单独影响外，还考虑二者对销售额的交互效应，则称为考虑交互效应的双因素方差分析，或称为可重复双因素分析(two-factorwithreplication)yyyy-M-8.1.2误差分解8.1方差分析的基本原理yyyy-M-方差分析的基本原理

(误差分解)总误差(totalerror)反映全部观测数据的误差所抽取的全部36家超市的销售额之间差异处理误差(treatmenterror)—组间误差(between-grouperror)由于不同处理造成的误差，它反映了处理(超市位置)对观测数据(销售额)的影响，因此称为处理效应(treatmenteffect)随机误差(randomerror)—组内误差(within-grouperror)由于随机因素造成的误差，也简称为误差(error)yyyy-M-方差分析的基本原理

(误差分解)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，记为SS总平方和(sumofsquaresfortotal)，记为SST反映全部数据总误差大小的平方和抽取的全部36家超市销售额之间的误差平方和处理平方和(treatmentsumofsquares)，记为SSA反映处理误差大小的平方和也称为组间平方和(between-groupsumofsquares)误差平方和(sumofsquaresoferror)，记为SSE反映随机误差大小的平方和称为误差平方和也称为组内平方和(within-groupsumofsquares)yyyy-M-方差分析的基本原理

(误差分解)误差平方和的分解及其关系总误差总平方和(SST)处理误差随机误差处理平方和(SSA)误差平方和(SSE)==++yyyy-M-方差岂分析烦的基饺本原镰理(误差罚分析)方差蜓分析注的基耻本原鞋理就财是要士分析斩数据毒的总按误差浸中有门没有党处理速误差阀。如往果处粗理(超市复的不意同位铲置)对观需测数俩据(销售同额)没有爷显著史影响访，意隙味着剪没有质处理感误差细。这且时，所每种彻处理帜所对鸟应的微总体粮均值(i)应该愤相等如果亩存在面处理标误差辩，每鸟种处任理所怀对应困的总忍体均吴值(i)至少镰有一迈对不优相等就例8—楚1而言软，在毯只考奥虑超所市位朽置一养个因猴素的肝情况透下，永方差柜分析槐也就答是要弄检验磨下面毙的假硬设H0：123H1：1,2,3不全广相等yy卸yy扭-M情-8.箭1.批3方差都分析容的基牢本假爽定8.角1方差测分析遣的基凝本原些理yy砌yy此-M旧-方差女分析典的基全本假押定正态士性(n感or湖ma捡li钻ty锣)。每礼个总预体都遇应服效从正蛋态分掀布，躁即对貌于因模素的桂每一乖个水醉平，日其观铸测值稍是来杨自正荐态分洋布总诉体的茫简单扯随机补样本在例8—倚1中，臭要求蜡每个谊位置哗超市投的销膀售额音必须眨服从司正态档分布检验划总体日是否陵服从假正态逝分布腾的方津法有区很多订，包番括对旺样本嫌数据聋作直眯方图稳、茎矛叶图冲、箱奇线图饱、正引态概扯率图趣做描笼述性筒判断贫，也缸可以菌进行炎非参馆数检遵验等方差欣齐性(h滤om该og寄en盖ei严ty殃v智ar静ia狼nc侦e)。各让个总适体的折方差矿必须东相同霜，对杨于分坟类变废量的牢个水煤平，穴有12=22=…兔=k2在例8—毒1中，算要求会不同弱位置怕超市容的销寇售额邪的方秀差都益相同独立誓性(i愈nd猫ep役en肃de雨nc死e)。每服个样指本数物据是余来自责因素哈各水顿平的牛独立兆样本(该假岭定不惭满足甲对结兄果影青响较叶大)在例8—由1中，3个样掠本数设据是症来自输不同雷位置格超市闪的3个独房诚立样孤本yy梦yy址-M清-8.晚2单因指素方则差分泳析8.怖2.伐1数学玩模型8.优2.烂2效应院检验8.恩2.饲3多重骨比较第8章农方差料分析凳与实扶验设驴计yy术yy城-M响-8.评2.询1数学汁模型8.辣2单因蓝素方差驱分析yy边yy各-M夕-单因悉素方陆差分鸣析(数学瓦模型)设因临素A有I种处江理(比如病超市业位置房诚有“砌居民捎区”铁、“声商业冷区”秩、“米写字碎楼”3种处脉理)，单识因素问方差腥分析钱可用鸦下面霞的线兽性模雕型来饮表示yy评yy槐-M皇-单因什素方松差分是析(数学孕模型)设全昂部观叫测数潮据的油总均蒙值为，第i个处祖理效废应用苏第i个处近理均础值与品总均期值的窑差(i-)表示洒，记厚为i，即猪i=i-。这淡样，呆第i个处摊理均份值被累分解富成i=忽i+，方晋差分钱析模齐型可纱以表万达为yy逗yy支-M团-单因澡素方暴差分凡析(数学阀模型)yy悦yy疫-M豪-8.疲2.抽2效应下检验8.停2单因土素方差尺分析yy除yy胜-M伸-提出吧假设一般提弱法H0：i=滤0(i晓=1期,2,…支,I)没有棍处理续效应H1：i至少响有一诵个不亮等于0有处拘理效轿应注意骆：拒均绝原历假设炒，只弯表明醒至少芹有两铜个总牧体的抚均值阔不相旺等，汪并不敬意味宫着所锐有的铅均值举都不舅相等yy卫yy待-M迁-构造笨检验徒的统街计量F单因殃素方窝差分烧析的烫方差盼分析扶表yy僚yy垄-M吼-作出器决策(F分布放与拒悟绝域)如果叙均值医相等枪，F=M挽SA叙/M吗SE1a

F分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不拒绝H0Fyy工yy醋-M营-单因榴素方阔差分卡析(例题业分析)【例8-葵2】检验监超市放位置穷对销硬售额室是否部有显绍著影始响(=片0.免05)yy咏yy少-M个-单因虫素方检差分器析(例题丸分析)模型仓：假设代：yy羡yy敞-M庄-单因袭素方很差分标析(方差村分析尖假定春的判励断)箱线违图分费析好像垒不一节样？yy孩yy龟-M胃-单因率素方桨差分喝析(方差亲分析么假定汁的判斤断)概率算图分剧析yy沈yy启-M鲁-用Ex芳ce叫l进行计方差球分析第1步：选择“工具”下拉搏菜单第2步：选择【数据椒分析】选项第3步：在分档析工码具中佣选择【单因透素方责差分物析】，然后痛选择【确定】第4步：当对霜话框到出现刑时在【输入棕区域】方框热内键它入数依据单羞元格出区域在【】方框忠内键诱入0.谦05(可根似据需窜要确袜定)在【输出那选项】中选缎择输缝出区软域方差池分析Ex厕ce猾lyy轻yy握-M觉-单因失素方袖差分叶析(例题泽分析)拒绝H0yy蒸yy极-M诉-用SP转SS进行挨方差海分析惜和多劲重比萍较第1步：选桶择【A井na兆ly塘ze确】，并临选择【Ge泳ne您ra赞l崭Li筒ne氧ar包M亲od糟el辽-U逼ni贵va堤ia捕te】进入沸主对经话框第2步：将逝因变荐量(销售算额)选入【D宾ep供en脑de岔nt薄V许ar补ia教bl挪e】，将沉自变威量(超市话位置)选入【F饲ix蒙ed谅F厕ac锅to烧r(臂s)爽】第3步(需要段均值葱图时)点击【P交lo防ts把】，将悼“超戏市位证置”井选入【H静or谜iz鼓on溪ta钟l叠Ax已is犯】，在【P佩lo松ts锁】下点蛾击【A言dd航】，点精击【C派on理ti完nu陪e】回到译主对亩话框(需要混多重么比较阀时)点击【P蹄os柏t-蓝Ho框c】，将木“超军市位顿置”岛选入【P烦os屑t-特Ho奋c扫Te选st密f乎or喜】，在【E防qu颤al露V扭ar幼ia辰nc喊es骂A咱ss陆um搭ed残】下选楼择一乒种方乓法，弱如LS存D，点无击【C论on唤ti嫌nu译e】回到蚁主对电话框yy艳yy覆-M勾-用SP备SS进行搁方差黎分析伶和多侵重比荐较(需要衬相关夜统计陪量时)点击【O称pt影io而ns简】，在【D弦is温pl夜ay滚】下选隙中【D档es连cr物ip核ti芽ve厅】，点崖击【C跪on红ti首nu循e】回到锐主对预话框(需要铃方差必齐性罪检验略时)点击【O离pt夫io铺ns冬】，在【D终is低pl杨ay贯】下选侦中【H挺om沃og涝en腿ei哗ty托t勺es赴ts盐】，点售击【C轰on性ti持nu况e】回到屠主对原话框(需要狮对模熄型的棚参数笼进行宾估计寨时)点击【O承pt横io泥ns继】，在【D朝is瓶pl邪ay衬】下选炎中【P容ar瞎am弊et辈er佛e般st惊im如at笼es互】，点孝击【C够on翅ti黑nu脾e】回到烦主对接话框(需要泪预测旅值时)点击【S款av叶e】，并庭在【P岭re题di孟ct川ed局V后al绑ue云s】下选挥中【U史ns淡ta届nd妈ar慈di段ze傻d】，点域击【C冈on慕ti待nu杂e】回到攻主对怠话框于；点板击【O推K】(注：究选择【A饱na暴ly眠ze扔-C糖om铁pa母re取M吴ea油ns眯】，并航选择【O止ne湾-W架ay双-A选NO巴VA奇】也可痒以进举行单义因素超方差柳分析猴，但串得到绿的结牲果不丸如上姻面多)方差呆分析SP踏SSyy势yy研-M卖-单因许素方平差分户析(例题座分析)使用【A壶na获ly肆ze访】【C驰om陆pa知re乡丰M乘ea乱ns卵】【O想ne移-W菜ay容-A田NO中VA旨】的输袄出结盏果使用【A造na繁ly纽奉ze词-G船en驼er拔al利L颂in壶ea侵r奔Mo鞋de掌l-违Un春iv驴ar瓣ia颂te浙】的输站出结冲果yy尼yy急-M派-单因猾素方慎差分客析(例题苹分析)第一友行(C家or器re莲ct寻ed芳M括od茧el均)是对盘整个犁方差舅分析压模型肌的检钥验。奏其原范假设父是：鞭模型捐中的摄因素(超市歉位置)对因珠变量(销售社额)无显烫著影累响。收由于餐本例赏只有欠超市今位置迫一个暂因素感，所莫以等容价于畏对超馒市位张置因昨素的虫检验着。由士于显佛著性互水平Si效g.接近滨于0，表牢明该杜模型续是显邪著的仁第睛二行(I筋nt有er泳ce裳pt懂)是模斧型的氧常数渣项(即截般距)。其沾检验踪蝶的原顺假设遭是：虽，即请不考影虑超赠市位远置时勤，销晶售额夺的平拼均值熟为0。虽呆然检乌验结益果拒圆绝了贺原假搭设，伴但由扰于截傻距在阁实际甘分析膀中没刑有实肠际意娇义，局可忽叮略yy抽yy通-M琴-单因拌素方蓄差分乎析(例题津分析)第三芝行以乡丰下是起对模经型中寸因素(超市骄位置)的检连验饭最下舱面一仗行(C喉or浸re俯ct司ed曲T惊ot着al病)是校判正后抖的总洞平方龙和丛检验宏超市芬位置流因素谅的显腰著性轿水平锐接近酒于0，拒丘绝原午假设勾，表威明(i)至少厉有一触个不薯等于0，这径意味新着超肉市位急置对前销售斑额有股显著跳影响肢表涨的下趟方还暖给出牲了模掏型的颠判定番系数(R救S碗qu劲ar逃ed甩=地0葱.4寻47迟)和调程整后拍的判役定系沿数(A醉dj武us州te猫d私R辜Sq胡ua威re需d沾=简0.傲41愤4)，它启反映苹的是剪超市对位置雪这一合因素赏对销恩售额店度误妨差的叫影响愈程度摘，其爬平方夏根则雪是超突市位卖置与烂销售娱额之创间的攻相关腥系数yy且yy项-M逆-单因峰素方拜差分森析(例题月分析)In推te产rc眉ep喝t是模免型中尺的截牛距，瓜它表喊示不扔考虑勇“超夫市位谅置”庄这一退因素茎影响辽时销坚售额雷总的恼平均谨值为26梯0万元圆，这袍实际井上就逝是超港市位若置在事写字柔楼的嚼平均挠销售宅额。王由于3个位宰置的岗超市隆一共础有3个参谜数，掘在估熊计模别型的御参数圣时，遮将最泛后一冶个水灯平（丑本例洞为写息字楼拦）作小为参版照水感平，数这相叉当于近强迫=0，而议另外含两个谈参数浪（居膊民区戴和商杂业区蚊）的蚂估计壶值是帮检验族结果夹实际扮上就捧是与论参照南水平轻相比货较的钳结果朗。比苗如，唯居民田区的刮参数1=1屑19齿=3茫79扮-2臭60，表保示超博市位疗置在栗居民屋区时块对销皇售额蜻的附战加效协应，昌即比弄平均鹊销售棒额（独参照叫标准邪为写粒字楼卫的平载均销值售额苍）高抛出11般9万元墙；商筐业区熄的参帝数2=1逝65墙=4元25被-2欣60，表完示超宅市位钞置在注商业屋区时贩对销惠售额泡的附掩加效建应，岛即比爷平均兰销售岁额（值参照帜标准特为写症字楼饲的平惭均销轧售额色）高芒出16柿5万元匀。这清两个滋参数牛检验挡的显渣著性流水平挥均接俩近于0，都欠是显银著的方差蒙分析该模型锤的参评数估控计yy流yy奏-M舱-用SP缝SS进行蛛方差伞分析(均值厕图)销售和额的灯估计率的边忠际均处值图yy戴yy域-M互-8.奴2.圾3多重湿比较8.预2单因画素方差有分析yy哲yy头-M箱-多重披比较锈的意厕义在拒黎绝原君假设原的条拳件下劈燕，通租过对挥总体抽均值挎之间亮的配过对比俊较来朵进一疼步检四验到械底哪母些均臂值之智间存丙在差尤异比较感方法傲有多桂种，微若Fi麦sh柱er提出醉的最小附显著机差异方法枕，简效写为LS搬Dyy些yy刑-M糕-多重票比较笨的LS服D方法提出虎假设H0:mi=mj(第i个总气体的行均值肥等于衡第j个总迅体的白均值)H1:mimj(第i个总覆体的挥均值疼不等烛于第j个总材体的族均值)计算斗检验的遮统计扫量:计算LS眉D决策创：若害，拒绝H0yy垂yy冻-M素-多重青比较黄的LS骆D方法(例题会分析)第1步：提出愤假设检验1：检验2：检验3：第2步：计算嫩检验洞统计信量检验1：检验2：检验3：yy杜yy皇-M判-多重吴比较赖的LS钥D方法(例题炭分析)第3步：计算LS馒D第4步：做出很决策不拒企绝H0，没载有证建据表霜明居绳民区袜和商毫业去循的超慕市销焦售额锐之间银有显坊著差膀异拒绝H0，居敲民区漠和写酬字楼略的超诞市销驾售额患之间所有显钉著差麦异拒绝H0，商荡业区巷和写爽字楼敞的超腔市销拣售额鱼之间狸有显麻著差刃异yy金yy庭-M昼-用SP柄SS进行颂方差属分析载和多刻重比羡较【例8-容3】多重貌比较yy产yy非-M芒-8.庸3双因粉素方晚差分铃析8.泰3.蹲1数学茫模型8.质3.趁2只考苍虑主圾效应8.布3.绳3考虑裹交互购效应第8章糠方差际分析朵与实全验设间计yy惜yy杏-M样-双因罚素方沙差分扭析(t邪wo掌-w纤ay等a渠na者ly炉si巧s纹of凉v哪ar剧ia鬼nc除e)分析坑两个墙因素(因素A和因中素B)对实零验结浑果的摔影响如果幸两个松因素漆对实册验结留果的途影响乖是相播互独织立的置，分佳别判散断因考素A和因取素B对实铲验数跨据的单独望影响，这酬时的室双因羊素方翻差分滴析称择为只考搏虑主倒效应忍的双觉因素洁方差堆分析或无重肢复双胖因素浪方差马分析(Tw谈o-嘴fa采ct厚or葬w架it峰ho期ut虑r暗ep客li备ca稀ti尿on)如果隶除了洗因素A和因败素B对实沾验数绕据的纽奉单独纷影响世外，植两个册因素码的搭右配还帅会对肌结果皱产生庙一种舅新的倚影响朵，这想时的匙双因竭素方狸差分湖析称符为考虑纸交互培效应锄的双作因素阻方差截分析或可重赢复双辽因素妨方差粱分析(Tw幻玉o-钻fa错ct轮or滩w材it难h爹re屡pl钞ic访at槽io梯n)yy科yy尼-M痰-8.条3.解1数学惨模型8.巷3双因威素方差期分析yy伍yy纤-M雾-双因扑素方盯差分慰析(数学拆模型)yy骂yy新-M数-双因充素方越差分孤析(数学测模型)设因用素A有I种处贝理(比如要超市推位置蛛有“俊居民抖区”宫、“泳商业怎区”块、“婚写字鼻楼”3种处存理)，因劳素B有J种处兰理(比如聋竞争相者数餐量有0个、1个、2个、3个及晴以上4种处跌理)，双袄因素奇方差容分析舟可用耐下面哪的线腿性模理型来泊表示ij=0yy协yy石-M仍-8.被3.采2只考勺虑主职效应(m把ai允n棒ef米fe累ct狠s)8.钉3双因哑素方差抄分析yy谷yy比-M瞒-双因何素方修差分行析(只考此虑主圣效应)提出庭假设yy岂yy转-M梅-双因砌素方纸差分鉴析(只考胸虑主五效应)只考票虑主幅效应致的误冬差分森解yy刚yy衬-M粉-双因组素方炭差分重析(只考撕虑主文效应)构造收统计清量yy筹yy木-M纽奉-只考午虑主首效应(检验逝统计概量F)双因扬素方系差分豪析的辈方差鲜分析后表(只考烧虑主旧效应)yy踩yy敌-M歌-双因折素方途差分摇析—只考旦虑主邪效应(例题墙分析)【例8—供4】沿用病例8—瞧1。检猪验超踪蝶市位趣置和任竞争津者数驾量对拿销售季额的掀影响冲是否炼显著(=捉0.似05)模型晓：假设野：yy装yy再-M竞-双因结素方税差分诉析(S愧PS热S—只考宅虑主佳效应)在用SP照SS中进字行方然差分震析时裹，需恒要把纽奉多个腰样本易的观六测值么作为逐一个趟变量星输入(本例适为“淡销售冲额”)，然摩后把贸两个刑因素(“超市轻位置骑”和挠“竞箩争者脚数量模”)分表泄单列桨，并续于相胡应的赏销售况额对某应第1步：选择【An蛙al泉yz店e】，并嚷选择【Ge饲ne幕ra沟l娘Li纷ne妙ar喷M桐od键el旦-U组ni柄va怨ia撒te】进入千主对辜话框第2步：将因水变量(销售垃额)选入【De婚pe梅nd怎en爱t暑Va府ri招ab档le】，将酱自变竭量(超市政位置煤和竞劈燕争者喝数量)选入【F辞ix租ed断F绵ac杨to彻r(秋s)厉】第3步：点击【Mo堆de挎l】，并委点击【Cu闷st膜om】；将蚁超市恋位置[F炒]和竞卵争者叹数量[F盼]分别脾选入【M爷od肢el兴】；在【Bu坚il票d呀Te匠rm瞎(s袜)】下选给择【Ma魄in控e察ff尽ec疲ts】。点粮击【C惯on押ti因nu赴e】回到侍主对刊话框yy盼yy垂-M吗-双因寻素方烈差分畅析(S芦PS话S—只考检虑主脸效应)第4步：(需要绿均值义图时)点击【P夺lo厉ts吵】，将煮“超羽市位直置”级选入【H博or句iz鞋on旷ta抄l卧Ax趁is蕉】，将鹿“竞钓争者掏数量螺”选花入【S焦ep茄ar绕at厦e粗Li奔ne袍s】，在【P苦lo遥ts狡】下点敬击【A遍dd炭】，点梯击【C栏on缎ti曾nu值e】回到售主对加话框(需要尽多重匙比较柿时)点击【P而os阿t-尘Ho糠c】，将费“超径市位嫩置”爪和“鲁竞争炊者数贸量”终分别灶选入【P拔os控t-答Ho淡c黄Te涝st右f仍or搞】，在【E坟qu绢al缴V钓ar看ia膨nc途es明A久ss润um循ed葱】下选狗择一裙种方陶法，售如LS情D，点补击【C纽奉on汉ti想nu库e】回到棋主对混话框(需要难相关黑统计拔量、感方差懂齐性联检验锤、对墙模型灿的参套数进西行估旷计时)点击【O射pt谊io肯ns掠】，将无“超乡丰市位膊置”哭和“修竞争揉者数想量”数分别竟选入【D忽is服pl尘ay晚M歉ea兽ns渴f姓or她】，在【D弯is洽pl饲ay踏】下选惧中【D查es船cr伍ip缺ti酱ve界】(计算答因素膜的描由述统口计量)、【H晋om给og严en究ei难ty摩t迹es中ts愤】(方差稳齐性际检验)、【P滚ar哭am狂et位er昏e传st谜im倒at惜es李】(估计岗模型刮中的芹参数)、【R丑es消id守ua水l】卷(输出烂残差未分析鸟的散陕点图膨矩阵)(需要锡预测法值时)点击【S柜av富e】，并嫂在【P呈re承di莫ct位ed遮V伴al厉ue犯s】下选累中【U叔ns悬ta未nd升ar体di墨ze屿d】。点学击【C矮on洒ti养nu凶e】回到挤主对燃话框揭。点狡击【O态K】方差详分析SP荒SSyy尘yy台-M展-双因背素方荒差分款析—只考挤虑主养效应(例8-羊4的分奸析—S垮PS流S)描述赵统计差量yy筹yy雹-M箭-双因穴素方冬差分赴析—只考唐虑主川效应(例8-恢4的分粘析—S贵PS逝S)方差摧齐性浑检验原假吉设：H0：方引差不础齐Si限g.衣=0文.6置92，满疾足方佛差齐厅性yy汗yy谢-M数-双因门素方出差分抬析—只考兔虑主浊效应(例8-些4的分夹析—S熟PS嘴S)效应饲检验渡表第一逼行(C巩or围re养ct睡ed复M已od撕el抖)是对缓所使滴用的译方差泉分析呜模型墙的检僚验。秆其原绳假设缸是：被模型晚中的复所有鸽因素(超市旷位置穴和竞飞争者魂数量)对因汇变量(销售荣额)无显但著影姑响，菜即i=0和j=0。由糟于显伐著性皮水平Si双g.接近蛋于0，表度明该电模型繁是显理著的yy奇yy虑-M徐-双因末素方汗差分起析—只考喂虑主争效应(例8-滚4的分烫析—S笼PS双S)效应倍检验盯表第二捡行(I芒nt穗er甚ce控pt吼)是模衬型的寸常数辞项(即截劣距)。其态检验浪的原革假设情是：=0，即冰不考旗虑超厘市位渡置和舰竞争均者数闭量时距，销统售额动的平膜均值纽奉为0。虽条然检税验结形果拒岔绝了锡原假扩设，旷但由饭于截蓬距在协实际骂分析习中没良有实党际意物义，俭可忽甘略不稀计第三判行和相第四趁行是卷对超阻市位负置和礼竞争尾者数库量影半响效万应的脖检验抹。由痒于两口个因犹素检道验的季显著恰性水膊平均堪接近返于0，拒拦绝原飞假设边，表笼明超厦市位偷置和荷竞争趴者数境量对秀销售宏额均棍有显败著影度响表的物下方志还给罪出了捕模型借的多泉重判坟定系怠数(R麦S观qu庸ar脱ed习=棕0家.7瓣27轧)和调滚整后逐的多雹重判认定系糟数(A党dj梨us绑te绝d捷R督Sq长ua凡re阻d别=0口.6蓝81层)，它恭反映添的是辩超市臭位置列和竞广争者货数量丙联合六起来槐对销桂售额顽误差黑的影避响程职度穷。其签平方往根则齿是超丈市位跃置和剪竞争纺者数眯量与带销售戴额之鼠间的对多重奸相关戚系数yy捐yy醒-M期-双因怕素方茅差分跳析—只考偏虑主崇效应(例8-膛4的分筋析—S旬PS雁S)方差早分析羞模型敲的参振数估蜓计In见te哄rc旷ep前t是模崖型中肌的截租距，它界表示魔不考着虑“怕超市载位置粮”和犯“竞勇争者巷数量辱”这览两个土因素这影响览时销炊售额炊总的庸平均座值为29计4.您66笔7万元yy额yy勺-M煌-双因谷素方蜡差分哀析—只考洲虑主贿效应(例8-欠4的分赔析—S才PS蹲S)方差天分析唤模型己的参傍数估辈计下面欺分别膨是对猾超市疯位置犬的影厅响效瞎应和吵竞争跪者数帐量的舅影响鞋效应羽的估牲计(有条旗件的兼估计)。由牢于3个位有置的裹超市筹一共球有3个参魔数，能在估零计模贵型的请参数辈时，曲将最陷后一染个水沾平(本例根为写诊字楼)作为绣参照歉水平默，这找相当俯于强价迫3=0，而饥另外送两个靠参数(居民启区和厨商业呜区)的估金计值叛是检续验结妨果实狂际上州就是卵与参讯照水松平相话比较恼的结属果。帮比如雀，居晴民区冒的参壳数1=1跨19，表淘示超歉市位得置在吃居民朽区时追对销变售额对的附逗加效凡应；粥竞争日者数认量的拴参数2=-扑82匹.6烧67，表婆示竞态争者桑数量走为“0个”拖时，侄竞争辽者数发量对醋销售迅额的品附加塘效应差，等奸等从表焰中可值以看孝出，供竞争社者数来量等踢于2个时与的显介著性干水平(0恶.1哥96件)较大防，表甩明竞梨争者渗数量蔽等于2个时脑对销荐售额派的影猾响不替显著青，而田其他强各显跪著性酸水平叨都很玻小，廉表明活因素属的其群他水洲平对伶销售短额均除值有启显著独影响yy漫yy践-M叼-双因亩素方违差分旱析—只考卖虑主悠效应(例8-予4的分部析—S盒PS柔S)多重钥比较—超市株位置yy盏yy桂-M垮-双因柿素方固差分触析—只考臂虑主圈效应(例8-免4的分步析—S寇PS鸟S)多重右比较—竞争速者数梯量yy胃yy拌-M摆-双因掀素方纽奉差分有析—只考眼虑主财效应(例8-乱4的分偏析—S讨PS峰S)均值期图纵坐小标是累估计家的销到售额浪的边兄际均叮值。白条线或分别草表示细不同婆竞争仔者数控量(和不得考虑话超市威位置)的销售额谣情况笨。由跨于本抛例使买用的种只考殊虑主纱效应库的方侄差分怀析模趁型，抢所以绩线条蚊折线少是平笼行的yy晕yy获-M酿-双因质素方穴差分很析—只考证虑主戏效应(例8-吓4的分推析—S晶PS失S)散点领图矩杰阵图的伪坐标后分别疤是观并测值(O威bs顷er原ve础d)、预舅测值(P染re耗di旬ct零ed绕)和标须准化顽残差(S诸td帝.界Re畜si愚du嚷al探)。如皇果模砍型拟汁合的峰效果振很好阳，则铃预测算值和加观测恩值应琴当有染明显休的相散关，戒呈现纪出较升强的部线性扁趋势昏。而跃标准宇化残图差则亿应该祖随机拆地分掌布在茂一个裙水平银带之闭内。贷从图鬼中可丑以看沃出，鬼预测绝值和暮观测障值的某散点余图具可有明捡显的超关系磨。预镜测值串和残吉差的颜散点迹图随镰机分些布在君一个锹水平敌带之纽奉内，冬模型令没有以违背吵正态单性假疗定的只情况放，这隶表明邻本例少中采务用的牲方差野分析竞模型巩的拟康合效犯果很扫好yy盛yy峰-M觉-8.的3.丙3考虑馆交互打效应8.隙3双因否素方差蜓分析yy婶yy去-M假-双因郊素方虏差分用析(考虑套交互葱效应)提出泻假设yy雅yy本-M朝-双因番素方驻差分棵析(考虑乓交互胜效应)考虑剩交互塌效应掀的误易差分察解yy粥yy梅-M恰-考虑歼交互属效应(检验虽的统霸计量F)双因优素方惧差分弄析的派方差库分析巧表(考虑旬交互裹效应)yy使yy富-M疑-双因热素分耽析—考虑练交互径效应(平方乔和的饶计算)总平疑方和：因素A平方袜和：因素B平方弯和：交互凑效应贝平方改和：误差卷平方沙和：SS柳T=跪SS尘A+棋SS汪B+栋SS轧AB活+S轻SEyy勾yy狡-M垫-双因秋素方比差分理析—考虑昌交互届效应(例题热分析)【例8-绩5】沿用特例8-乓1。检透验超贯市位信置、粪竞争崇者数竞量及岗其交吩互效它应对芬对销随售额言的影乏响是闹否显野著(=奏0.岸05)模型甜：假设辨：yy羞yy滨-M忧-双因裳素方益差分食析(S陶PS匠S—考虑兔交互块效应)在用SP立SS中进戚行方满差分远析时蚊，需巾要把蠢多个泉样本栽的观仍测值津作为味一个展变量归输入(本例继为“现销售贱额”)，然跟后把烟两个昨因素(“超市色位置界”和贺“竞厦争者尽数量恨”)分表纳单列侄，并晴于相逐应的建销售化额对勒应第1步：选择【An朽al鲁yz卫e】，并低选择【Ge博ne突ra摊l廉Li洞ne士ar咱M搏od芦el旁-U雹ni伯va湿ia耗te】进入慢主对持话框第2步：将因献变量(销售沾额)选入【De届pe狱nd缩慧en泄t芹Va区ri碰ab采le】，将挠自变解量(超市狗位置仍和竞墙争者跳数量)选入【F距ix迈ed希F浮ac港to砌r(安s)坝】第3步：点击【Mo邮de助l】，并巧点击【C筋us垂to阿m】；先旬将超垦市位拳置[F骗]和竞些争者编数量[F规]分别梢选入【M输od后el挂】，再疮将二灾者同疾时选迷入，社此时赤在【M痰od眠el果】下出授现“超江市位疲置*众竞争译者数慎量”；在【B哈ui裤ld织T凶er蚂m(柜s)皂】下选泼择【I期nt抢er裂ac化ti形on箭】yy勾yy灵-M楼-双因均素方榆差分葛析(S筑PS位S—考虑反交互厕效应)第4步：(需要圣均值务图时)点击【P趴lo泛ts返】，将纯“超货市位皱置”蚀选入【H狸or专iz呆on坦ta羊l佳Ax乎is唉】，将谢“竞梅争者得数量茶”选廉入【S糠ep夺ar足at钓e肚Li响ne真s】，在【P掀lo输ts北】下点上击【A狗dd刮】，点篇击【C描on放ti沾nu勇e】回到希主对闭话框(需要啦多重商比较糖时)点击【P卧os提t-遍Ho梢c】，将版“超适市位栏置”浮和“子竞争难者数集量”割分别犬选入【P轨os暮t-撞Ho顿c晚Te款st乓f泥or辩】，在【E俯qu叉al涝V询ar上ia阁nc拆es旋A去ss电um辽ed轧】下选窄择一监种方友法，传如LS副D，点缺击【C右on什ti肾nu横e】回到匪主对兰话框(需要迟相关扯统计斧量、躲方差匙齐性衡检验酬、对昏模型选的参绳数进灾行估甩计时)点击【O暖pt兰io稿ns乱】，将鸡“超邪市位危置”军和“府竞争缸者数池量”局分别惯选入【D雅is摆pl矩ay谊M参ea宽ns考f诞or绿】，在【D塔is荷pl欢ay丽】下选讯中【D蹄es夕cr莲ip去ti丸ve乱】(计算裙因素铅的描颜述统贼计量)、【H孟om叙og绪en浅ei蜡ty铁t繁es走ts查】(方差胖齐性提检验)、【P个ar举am炉et坦er捉e次st圣im强at糖es云】(估计购模型差中的仅参数)、【R开es护id湿ua旦l】孙(输出右残差译分析手的散斜点图殊矩阵)(需要右预测察值时)点击【S东av蜓e】，并快在【P形re但di纤ct嫁ed记V存al超ue坦s】下选单中【U村ns抢ta燥nd誉ar泽di插ze盘d】。点泛击【C词on赔ti亡nu释e】回到创主对傲话框缴。点幻玉击【O建K】方差系分析SP妻SSyy零yy脆-M抖-双因苗素方螺差分类析—考虑或交互诵效应(例8-捧5的分拌析—S挽PS镇S)效应卖检验执表含有闯一项邮交互编效应(超市洞位置阅*竞馅争者赢数量)从各茎项检榴验的精显著节性水城平来胶看，直均小序于0.逮05。表犯明超否市位资置、品竞争吹者数离量及纺其交策互作文用对舱销售丛额的捉影响勺均显耗著yy盼yy隙-M臣-双因愤素方献差分欣析—考虑剑交互诊效应(例8-眼5的分忽析—S舍PS任S)均值液图纵坐凡标是温估计炮的销奥售额践的边荐际均阿值。荷条线拾分别则表示完不同励竞争腹者数闻量(和不赢考虑毒超市姐位置)的销售额穿情况浑。由夸于本半例使改用的映只考蒙虑主蛾效应泥的方厚差分兄析模呈型，枣所以两线条捏折线业是平之行的yy驴yy都-M紧-双因浅素方之差分朗析—考虑阁交互单效应(E救xc搬el筑)第1步：选择“工生具”下拉滴菜单医，并折选择【数据闻分析】选项第2步：在分桐析工拌具中捡选择【方差败分析描：可带重复潜双因锐子分析】，然罪后选善择【确定】第3步：当对情话框肥出现终时在【输入初区域】方框新内键奔入数需据区预域在【】方框付内键隶入0.习05(可根愉据需辣要确耻定)在【每一员样本骨的行虎数】方框民内键独入重离复实保验次悟数(3)在【输出节区域】中选德择输误出区秧域选择【确定】可重吸复双适因子赵分析Ex倦ce菌lyy陷yy辟-M换-双因泛素方诞差分泼析—考虑索交互烤效应(E僻xc腐el版)Ex烟ce器l输出负的可糟重复证双因明素分起析超市辨位置竞争浓者数汽量交互急作用误差yy锁yy渔-M塞-8.厚4实验驾设计追初步8.湖4.眠1完全谋随机屡化设春计8.摇4.殿2随机陷化区岔组设宫计8.录4.梨3析因惯设计第8章舞方差待分析豪与实悬验设响计yy傍yy嘱-M翠-实验猴设计间与方连差分卫析yy臂yy秋-M喇-8.令4.工1完全鼠随机填化设纳计8.扬4实验际设计逐初步yy过yy登-M比-完全怜随机之化设资计(co饮mp军le偶te穗ly励r听an僵do类mi思ze城d承de舍si蹄gn)“处反理”五被随励机地横指派潜给实已验单喂元的造一种宇设计“处怜理”麦是指积可控表制的支因素液的各舰个水蚊平“实纹验单范元(ex爷pe胖ri馒me桃nt旷u蒙ni疯t)”是接洗受“悄处理再”的吸对象皆或实骆体在实刻验性订研究高中，劲感兴破趣的密变量倍是明陈确规酸定的坛，因英此，粱研究晨中的丑一个摸或多医个因径素可夸以被俘控制善，使怕得数则据可章以按过照因奖素如皮何影陷响变宾量来井获取对完胀全随嗽机化吹设计剪的数恰据采伸用单因势素方粉差分游析yy