【教学】《不等式及其基本性质》示范教学

第七章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质学习目标1.理解并掌握不等式的概念及性质；2.会用不等式表示简单问题的数量关系．情景引入在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.《跷跷板》本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了不等式的概念及会列不等式表示不等关系，并通过讲解实例巩固知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】不等式.探究新知探究新知何为不等式？用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式.例：（1）3x与2的和不大于-9，用式子表示为：

；（2）a与b的乘积为负数

；（3）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足的关系式是

.3x+2≤-9ab<04.5t<28000合作探究讨论一：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，5+2

3+2，5－2

3－2；（2）–1<3，-1+2

3+2，-1－3

3－3；>><<总结：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变.合作探究讨论二：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（3）6>2，6×5

2×5，6×(-5)

2×(-5)；（4）–2<3，(-2)×6

3×6，(-2)×(-6)

3×(-6)；>><<总结：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.合作探究总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c,不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac>bc，合作探究不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac<bc.同时，根据不等式的对称性，可得到：如果a>b，那么b<a，根据不等式的传递性，可得到：如果a>b，b>c，那么a>c.新知运用1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x²＋xy＋y²；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有().A．5个B．4个C．3个D．1个解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.新知运用2.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.新知运用解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.随堂检测1.根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．x＋2<0m－1≥0a＋2≤3aa²＋b²≥2ab随堂检测2.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是().A．20x－55≥350B．20x＋55≥350

C．20x－55≤350D．20x＋55≤350解：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.随堂检测3.根据不等式的性质，下列变形正确的是().A．由a>b得ac²>bc²

B．由ac²>bc²得a>bC．由－a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解：A中a>b，c＝0时，ac²＝bc²，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.随堂检测4.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足

．解：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.课堂小结本节课主要学习了哪些知识?1.不等式的定义.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式.2.不等式的五个性质：性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一