解题能力的培养

解题能力的培养刘育新一、数学教师为什么要解题最后，只有具备一定的解题能力，才能赢得学生的尊敬与爱戴．首先，数学教师只有亲身经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，才能有效地引导、启发、帮助，甚至鉴别学生的数学学习活动．其次，只有亲身经历解决问题的过程，才能更好地了解学生在解决问题过程中遇到的困难和障碍.第三，只有具备一定的解题能力，才会有兴趣并读好数学专业书籍.二、数学教师应解一些什么样的题第四，数学教师应欣赏并解答一定数量的历史名题.首先，数学教师要有选择地研究一些教材上的例题和习题，特别是教材中B、C组题、探究题、思考题等．

其次，数学教师应及时关注并解答一些重大的考试的试题第三，数学教师应解答一定数量的竞赛试题．学生解题能力的培养

深入理解概念与命题。深入理解数学概念和命题，这是提高解题能力的基础。所谓理解，就是人们认识事物的联系和关系，即进而揭露其本质和规律的一种思维活动。一、理解概念，有以下几点要求：1、为什么要引入这个概念。例如讲无理数时，可以从不能等于一个分数，他不是循环小数，也不是有限小数，是无限不循环小数引入无理数的概念，并且可以从单位正方形对角线的长能用数轴上一点表示来说明引入无理数概念的合理性2、理解概念的内涵。就是掌握概念的本质特征。例如无理数的本质特征是无限不循环小数，但由于往往难以判断小数循不循环，因此，它的本质特征常用“他不是一个分数就不能等于两个整数相除”来描述。

3、掌握概念的外延。就是这个概念包括那些对象。例如，是无理数，、也是无理数；π是无理数，sin100也是无理数0.1010010001………是无理数，0.110110011000……也是无理数。这样可使学生对无理数有一个形象的了解。4、掌握概念的性质。例如,可以把无理数与有理数加以比较，从而加深对无理数的理解。两个有理数的和、差、积、商、乘方都是有理数，但两个无理数的和、差、积、商、乘方就不一定是无理数；一个非零有理数与一个无理数的和、差、积、商一定是无理数；有理数的方根不一定是有理数，无理数的方根一定是无理数。理解定理、公式、法则，有以下几点要求：1、掌握推导过程。了解定理、公式、法则的来源是理解它不可缺少的环节。2、掌握条件和结论，这是正确运用它的必要条件。如一元二次方程求根公式必须符合下列条件：是一元二次方程；二次项系数不为零；判别式必须不小于零。结论中的两个根都满足方程，但应理解为x=x1满足方程或x=x2满足方程，而不能把答案写成；有两个相等的实数根不能理解为一个实数根。3、掌握适用范围。即在什么情况下才能使用，在什么情况下可以不用；在什么情况下不能使用。例如一元二次方程求根公式是通用的公式，但是在有的情况下用因式分解或用开平方法较简单，在有的情况下可以不必化为一般形式。如（x-2）(x-1)+x=2,则(x-2)(x-1)+(x-2)=0,x(x-2)=0,即x1=0,x2=2.

4、掌握变化和活用。这是在高层次上对定理、公式、法则的理解。如解方程98x2+35x-3=0时，可设y=7x，得2y2+5x-3=0,解出y1=1/2,y2=-3,分别除以7，得x1=1/14,x2=-3/7.类似这样的问题不需要学生死记硬背，也不需要老师灌输给学生，要让学生自己去体会，取得经验。二、熟悉基本的解题方法一个习题不论解答多么复杂、多么困难，都是由一些基本的解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力；只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽略了对基本解题方法的教学。熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段，我们在教学上要自觉地、有意思地进行训练1、套用就是模仿，模仿老师的讲解，模仿例题，套用解题方法解题（如教材中的课堂练习、做一做），目的是在解题中理解、熟悉基本的解题方法。例如在讲完一元二次方程根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程根的判别式来判断根的情况的方法。2、运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的作业题），这些题比练习题要复杂，难度要大。如学生在掌握一元二次方程根的判别式方法以后，可以做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程的根的情况证明某个式子的习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号等。3、活用就是灵活运用这些方法，包括这些解题方法变化的形式；变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法；发掘习题中的隐含田间，使之便于应用这些解题方法等。例如遇到A2=BC,A2≥BC,A2≤BC就可以联想到判别式；遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。三、精心选择讲解例题教师精心选择、讲解例题，是为解答数学习题起示范、启发和引导作用，对于提高学生解答数学习题的能力起着不可替代的作用。选择例题在精不在多，选择的标准可以考虑以下几点：1、典型性。有利于学生掌握有关数学知识和思想方法；是某一类型习题的代表，不是难题、偏题、怪题，用通法可解，不需要用特殊的解法；能总结规律性的东西，以利解决其他问题。2、探索性。有一定难度，对绝大多数学生来说又不是“深不可及”的，经过努力是可以解决的，太难、太易都不利于学生解题能力的提高。3、多解性。最好是由多种不同的解法，以利学生发挥创造性。4、拓展性。由此可以引出新的问题和进一步的思考。例如，可以适当改变问题的条件或结论得出新的问题等。范例：如图所示，证明等腰三角形ABC中底边BC上任一点到两腰AB、AC的距离PD、PE之和为定值。此题先让学生思考，这个定值是什么？（如点P取在B或C的位置，得出这个定值是等腰三角形腰上的高）方法1：全等三角形法。如图，作PG⊥BF于G，

证明⊿BGP≌⊿PDB。方法2：三角形面积法。如图连AP，把⊿ABC分成两个三角形⊿ABP和⊿ACP，然后利用面积证明。平行线法。如图，过B作直线BG//AC，

作PG⊥BG于G。

在学生解答的基础上，教师进行讲评。第一种解法应补充等腰直角三角形的情况，以保证论证的严密性。第二种解法具有一定的普遍性，即利用面积解题。第三种解法比较简单，突出了问题的实质：两平行线间的距离相等，可以进一步拓展。课余盐可以旗让学兄生讨模论：（1）⊿AB腔C是正犁三角贷形时踏，结击论又号会怎渐样？（2）点P在⊿AB糕C底边BC的延弱长线蹄上时计，结萄论又桥如何畜？如果悄过C作CH构//副AB交BC延长夫线于H，则射得一第菱形AB灶HC，同具样，P到BH、HC的距溪离PG、PM之和画也使交两平棵行线宽间的童距离匪，也戒是定蓬值，猪这样播我们指就可天以得恶到：菱形柴对角拳线上拔一点表到四馆边距记离之垂和为男定值梅。通过泼每一笔步的威研究蜡，我要们发刃现，初既然现是两雄平行宇线间尽的距扛离，夕那么客这一叼点就窜不一绑定在顺对角右线上定，这警样又狮得到林：菱形帅内的煤任一拨点到股四边政的距勇离之捏和为碌定值缺。四、榴切实斩加强坦思维厘能力播的训仍练数学果教学罚中，籍开发再思维暂能力刻是培咳养能盖力的捕核心寸，必惭须得扩到加效强。报“问费题解因决”它的核疤心也蛛是很河一般即的思箩想方启法或矛思维善模式辉，总丹之要高让学余生学续会“欢数学犹思维丹”。僵波利驻亚也非认为宅：“剥一个既教师结，他嗓若要弟采用栋同样浆的方膊法去阿教他抱所有浴的学猛生--秃--牲--未来窄用数阶学和刷不用多数学删的人臂，那愁么，抄他在驳教解每题时当应当械教三勉分之误一的揭数学倾和三乡丰分之红二的刑常识固（即套止一第般性丑的思屡想方末法或冬思维株模式夸）”罩。尽贿管学扎生参麦加工胖作后疮，对流大多胆数学敌生来术说，碧许多止数学独知识舰用不饼上，飘但数窑学对森于人略们养您成良兽好的港思维郊习惯辉以及川理性穴思维愤和创唉造性些才能咐的发占展，掘具有搬特殊丈的意钻义。下面筒分思料维方挨法和每思维拿品质粘两个卡方面柴讲述秩加强子思维吐能力游的训派练。1、学乖会正烘确的洗思维婆方式数学缝思维朵方法曲是人幕们对窄数学潮对象仁内在蒸联系鲁的能震动反枝映。闻学会园正确漫的思恒维方旅法，鞠对于祥提高屡解题巨能力丢起着夜重要召作用荡。辞经常姥用到拢的有派以下向几种郑：A、形必象思拥维。匆数学目中的刊形象苍思维斑方法想就是限对数隶学形秋象（浊图形灶、图明表、犹数字侨、数绳学式凯）进楼行加僵工，痒并形技成形胜象的辞方式祖和程莲序。来几何粗变换磁、图乡丰解法帝、列授表法凑等等喜都包券含有机形象第思维润的方少法。B、直觉符思维进。直执觉思落维是企人们翁对外巴界新孟事物捷一种池迅速调的识反别，停敏锐赠而深赤入的炒洞察汇，直帖接的煤本质驾理解饲和综口合的的整体蹦判断辱。直歌觉思涛维在构解答简数学闯习题耳中是淋一种登有效耕的思水维方俊法，政它可辩以帮趋助学沫生迅自速而麻直接彻地找苏到解拔题方公法。孙当然梁，直壮觉思孕维不省一定烦得出岔正确足的结鸟论，枣但仍贡不失浊为一蒸种有度效的牢思维杂方法助，直怠觉思挺维正傍确与咽否往掠往与显学生握的数居学基杯础、踩理解康问题械的能机力、欺解题办经验缩慧密切享相关肌，皆趴大数扭学系衬题中洗的猜摇想、促联想惕、类扭比、惩合情劈燕推理恭都包厚含有虹直觉李思维愿的方庄法。C、辩证私思维映。辩室证思修维就义是用肢事物膀是相怜互联监系、卫运动东、变忽化、礼发展凑的观振点分设析解壤决问行题。奏它也挥是解际答数暮学题玻的基袖本思倚维方虽法，藏解答加数学拥习题乳中的誉特殊塑与一横般、剧正面今与反热面、专局部扯与整闯体、窃联想临与类邻比等齿无不担包含崖有辩通证思意维的姥方法楼。坦例如津：若馋方程-2霉-a印=0有解美，求a的取偶值范沫围。减此迫题不激是一榨元二两次方快程，雷不能械用判乘别式到求解挑。如屠果解肃出x，再字讨论a的取莫值范泰围将除比较墨麻烦端，我钱们可核以先渐解出a，再汤讨论a的取谎值范搏围。D、逻辑防思维绒。数称学中捉的逻耗辑思耀维方原法，秃是对肉数学冷概念离、判亚断和隆推理也进行归加工粒改造割，以维形成锣新的汽概念喊、判陈断和膝推理刮方法播。它悦是数腾学中坑最重朋要、螺最基君本的楼方法舟。从润形式聚逻辑议的观霉点看竭，他抹应符装合矛干盾律戏、排永中律龙和充识分理队由律睡。解渴答数适学习核题中俱的分浊析与内综合横、归汽纳与李演绎许、比袜较与截分类恳等都欺包含驰逻辑妥思维摸的方学法。2、养净成良州好的愿思维屠品质提高袋解答逼数学品习题篮能力贺，除赶了学果